Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс (базовый уровень)
34 учебные недели
1 полугодие -2 часа в неделю, 2 полугодие – 3 часа в неделю
Всего 85 уроков
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений – Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель . М.: «Просвещение», 2009г., с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Календарно – тематический план ориентирован на использование учебника: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [, Ю. В. , , .]. - М.: Просвещение, 2010.
Общая характеристика учебного предмета.
В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:
· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Требования к математической подготовке
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения, уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Функции и графики, уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Начала математического анализа, уметь:
· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
· вычислять площадь криволинейной трапеции;
Уравнения и неравенства, уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
Владеть компетенциями:
- учебно – познавательной; ценностно – ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной; социально – трудовой.
Содержание учебного курса
Тригонометрические функции(12 часов)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и ее график. Свойства функции y=sinx и ее график. Свойства функции y=tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.
Производная и ее геометрический смысл (16 часов)
Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной и правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производная элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функции (13 часов)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, впуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Первообразная и интеграл (10 часов)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.
Комбинаторика (9 часов)
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей (7 часов)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 часов)
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
Итоговое повторение (11 часов)
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа. 11 класс (базовый уровень)
I полугодие - 2 ч. в неделю, II полугодие - 3 ч. в неделю. Всего 85 часов
Часы | Тема | Тип урока | Основные понятия | Повторение, подготовка к ЕГЭ | Объем д/з | Код КЭС |
| |
По прог. | Факт. |
| ||||||
12 | Глава I. Тригонометрические функции |
| ||||||
1 | Область определения и множество значений тригонометрических функций | урок формирования и закрепления ЗУН | Область определения функции. Множество значений функции | Числа, корни, степени(1.1) | п. 1 4 задания | 3.1.1. 3.1.2. |
| |
2 | Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Четная функция. Нечетная функция. Свойства четных и нечетных функции. Периодическая функция. Период функции. | п. 2 8 заданий | 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. |
| ||
2 | Функция y=cosx, ее свойства и график | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Функция, свойства и график | Основы тригонометрии(1.2) | п.3 8 заданий | 3.3.5. |
| |
2 | Функция y=sinx, ее свойства и график | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Функция, свойства и график | Логарифмы(1.3) | п.4 8 заданий | 3.3.5. |
| |
2 | Функции y=tgx, ctgx. Их свойства и графики | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Функция, свойства и график | Преобразование выражений(1.4) | п. 5 8 заданий | 3.3.5. |
| |
1 | Обратные тригонометрические функции. | урок формирования и закрепления ЗУН | Обратные тригонометрические функции. Основные свойства. | п. 6 4 задания | 3.1.4. |
| ||
1 | Обобщающий урок | Обобщение и систематизация знаний. Тестирование в форме ЕГЭ. | Тригонометрические функции | п. 1-6 стр.41 Вопросы к главе I. Проверь себя. Домашняя к/р в формате ЕГЭ. |
| |||
1 |
| Контрольная работа № 1 |
|
| ||||
16 | Глава II. Производная и ее геометрический смысл. | |||||||
1 | Предел последовательности. Непрерывность функции. | урок формирования и закрепления ЗУН | Числовые последовательности. Определение предела последовательности. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезках. | Квадратные уравнения и неравенства(2.1.1, 2.2.1) | п.1, 3 4 задания | |||
2 | Определение производной. | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Разностное отношение. Производная функции. Дифференцирование. Мгновенная скорость. | Рациональные уравнения и неравенства(2.1.2, 2.2.2) | п.4 6 заданий | 4.1.1. 4.1.2. | ||
2 | Правила дифференцирования | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Дифференцирование суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции. | Иррациональные уравнения(2.1.3) | п. 5 8 заданий | 4.1.4. | ||
2 | Производная степенной функции | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Производная степенной функции | Тригонометрические уравнения(2.1.4) | п. 6 6 заданий | 4.1.5. | ||
3 | Производные элементарных функций | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Таблица производных | Показательные уравнения(2.1.5) | п. 7 12 заданий | 4.1.5. | ||
3 | Геометрический смысл производной | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Касательная. Угол наклона касательной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. | Показательные неравенства(2.2.3) | п. 8 12 заданий | 4.1.3. | ||
2 | Уроки обобщения | Обобщение и систематизация знаний. Тестирование в форме ЕГЭ. | Производная и ее геометрический смысл. | п.1-8 стр. 95 Вопросы к главе II. Проверь себя. Домашняя к/р в форме ЕГЭ | ||||
1 |
| Контрольная работа № 2 |
| |||||
13 |
| Глава III. Применение производной к исследованию функции. | ||||||
2 | Возрастание и убывание функции | 1 - урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Промежутки монотонности функции. | Логарифмические уравнения(2.1.6) | п.1 8 заданий | 3.2.1. 4.2.1. | ||
2 | Экстремумы функции | 1 –урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Экстремумы функции. Стационарные точки. Критические точки. | Логарифмические неравенства(2.2.4) | п.2 8 заданий | 3.2.5. 4.2.1. | ||
3 | Наибольшее и наименьшее значения функции | 1 - урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Наибольшее и наименьшее значения функции | Системы уравнений(2.1.7-2.1.9) | п.3 12 заданий | 3.2.6. 4.2.1. | ||
1 | Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. | урок формирования и закрепления ЗУН | Производная второго порядка. Выпуклость, вогнутость, перегиб. | Системы неравенств(2.2.5.-2.2.7) | п.4 3 задания | 4.1.5. | ||
2 | Построение графиков функций | 1 - урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Асимптоты. Графики функций. | п.5 6 заданий | 4.2.1. | |||
2 | Урок обобщения | Обобщение и систематизация знаний. Тестирование в форме ЕГЭ | Применение производной к исследованию функций. | п.1-5 стр. 128 Вопросы к главе III. Проверь себя. Домашняя к/р в форме ЕГЭ | ||||
1 |
| Контрольная работа № 3 |
| |||||
10 | Гл. IV Первообразная и интеграл |
| ||||||
2 | Первообразная | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Первообразная функции. Таблица первообразных. | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств(2.1.10, 2.2.8) | п.1 6 заданий | 4.3.1. |
| |
2 | Правила нахождения первообразных. | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных. | Метод интервалов(2.2.9) | п.2 8 заданий | 4.3.1. |
| |
2 | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. | 1-урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. | Определение и график функции(3.1) | п.3 6 заданий | 4.3.1. |
| |
1 | Применение интегралов для решения физических задач. | урок формирования и закрепления ЗУН | Нахождение пути по заданной скорости. Вычисление работы переменной силы. | Элементарное исследование функций(3.2) | п.5 4 задания | 4.3.1. |
| |
2 | Уроки обобщения | Обобщение и систематизация знаний. Тестирование в форме ЕГЭ | Первообразная и интеграл | п. 1-5. Стр. 154 Вопросы к главе IV. Проверь себя. Домашняя к/р в форме ЕГЭ |
| |||
1 |
| Контрольная работа №4 |
|
| ||||
9 | Глава V. Комбинаторика |
| ||||||
1 | Правило произведения. Размещения с повторениями. | урок формирования и закрепления ЗУН | Комбинаторика. Правило Произведения. Размещения с повторениями. | Основные элементарные функции(3.3) | п.2 4 задания | 6.1.1. |
| |
2 | Перестановки | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Перестановки. | п.3 8 заданий | 6.1.2. |
| ||
1 | Размещения без повторений. | урок формирования и закрепления ЗУН | Размещения. | Производная (4.1) | п. 4 4 задания | 6.1.2. |
| |
3 | Сочетания без повторений и бином Ньютона. | 1 - урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Сочетания. Свойства сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. | Исследование функций с применением производной(4.2) | п. 5 12 заданий | 6.1.2. |
| |
1 | Обобщающий урок. | Обобщение и систематизация знаний. | Элементы комбинаторики. | п. 2-5. Стр. 178 Вопросы к главе V. Проверь себя. Домашняя к/р в форме ЕГЭ |
| |||
1 |
| Контрольная работа № 5 |
|
| ||||
7 | Гл. VI Элементы теории вероятностей. | |||||||
2 | Вероятность событий | 1-урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН | Случайные, достоверные, невозможные события. Комбинации событий. Противоположные события. Вероятность события. | Первообразная и интеграл (4.3) | п. 1 6 заданий | 6.3.1. | ||
2 | Сложение вероятностей | 1 - урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Сложение вероятностей | Работа с тестами задания В1, В2, В3, В5 | п. 2 6 заданий | 6.3.1. | ||
1 | Вероятность произведения независимых событий | Урок изучения и закрепления ЗУН | Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. | Работа с тестами задания В5, В6, В9 | п. 4 3 задания | 6.3.1. | ||
1 | Обобщающий урок. | Обобщение и систематизация знаний. | Элементы теории вероятностей. | п. 2-5. Стр. 201 Вопросы к главе VI. Проверь себя. Домашняя к/р в форме ЕГЭ | ||||
1 | Контрольная работа № 6 |
| ||||||
7 | Глава VIII Уравнения и неравенства с двумя переменными. | |||||||
2 | Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. | 1 - урок изучения нового, 2-урок закрепления ЗУН | Линейные уравнения. Линейные неравенства с двумя переменными. Системы линейных неравенств с двумя переменными. | Работа с тестами задания В11, В13 | п. 1 8 заданий | 2.2.8. 2.1.8. 2.1.11. 2.2.10. | ||
3 | Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. | 1 - урок изучения нового,2-урок закрепления ЗУН, 3-урок закрепления и коррекции | Нелинейные уравнения. Нелинейные неравенства. Системы нелинейных уравнений. Системы нелинейных неравенств. | Работа с тестами задания В8, В14 | п.2 9 заданий | 2.1.11. 2.2.10. | ||
1 | Обобщающий урок. | Обобщение и систематизация знаний. | Уравнения и неравенства с двумя переменными. | п. 1-2. Стр. 269 Вопросы к главе VIII. Проверь себя. | ||||
1 | Контрольная работа № 7 |
| ||||||
11 | Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Подготовка к ЕГЭ. |
| ||||||
1 | Вычисления и преобразования | Работа с тестами |
| |||||
1 | Уравнения | Работа с тестами |
| |||||
1 | Неравенства | Работа с тестами |
| |||||
1 | Системы уравнений и неравенств | Работа с тестами |
| |||||
1 | Текстовые задачи | Работа с тестами |
| |||||
1 | Функции и графики | Работа с тестами |
| |||||
1 | Производная и интеграл | Работа с тестами |
| |||||
4 | Тренировочное тестирование | Работа с тестами |
| |||||
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / , , . – М.: Просвещение, 2009.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / составитель . М.: Просвещение, 2009
