Дискретная математика (стр. 12 )

Задать списком:

а) отношение R Í B ´ A = {(b, a) ÷ b является делителем a};

б) обратное отношение R–1;

в) композицию отношений R–1 ° R;

г) проекцию множества векторов на вторую ось Пр2(R–1 ° R).

Вариант 17

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};

C = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14}.

Задать списком:

а) отношение R Í C ´ A = {(c, a) ÷ c + a < 10};

б) обратное отношение R–1;

в) композицию отношений R–1 ° R;

г) проекцию множества векторов на первую ось Пр1(R–1 ° R).

Вариант 18

B = {3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12};

C = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14}.

Задать списком:

а) отношение R Í C ´ B = {(c, b) ÷ b является делителем c};

б) обратное отношение R–1;

в) композицию отношений R–1 ° R;

г) проекцию множества векторов на вторую ось Пр2(R–1 ° R).

Вариант 19

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};

B = {3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12};

Задать списком:

а) отношение R Í A ´ B = {(a, b) ÷ иметь общий делитель,
больший 2};

б) обратное отношение R–1;

в) композицию отношений R ° R;

г) проекцию множества векторов на первую ось Пр1(R ° R).

Вариант 20

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};

C = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14}.

Задать списком:

а) отношение R Í A ´ С = {(a, с) ÷ иметь общий делитель,
больший 3};

б) обратное отношение R–1;

в) композицию отношений R–1 ° R;

г) проекцию множества векторов на вторую ось Пр2(R–1 ° R).

Задание 3. Соответствия

Вариант 1

A = {a, b, c, d, e}; B = {a, b, c, d, e};

R Í A ´ B = {(a, a), (a, b), (b, c), (b, d), (c, e), (e, d), (c, a)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента a;

г) прообраз элемента a;

д) является ли соответствие R всюду определенным? почему?

Вариант 2

A = {1, 2, 4, 5, 6}; B = {5, 6, 7, 8, 10};

R Í A ´ B = {(1, 7), (4, 6), (5, 6), (2, 8), (6, 5)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 5;

г) прообраз элемента 6;

д) является ли соответствие R всюду определенным? почему?

Вариант 3

A = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}; B = {10, 11, 12, 13};

R Í A ´ B = {(6, 10), (6, 11), (7, 10), (8, 13), (13, 11)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 6;

г) прообраз элемента 13;

д) является ли соответствие R всюду определенным? почему?

Вариант 4

A = {10, 11, 12, 13}; B = { , D, O, *};

R Í A ´ B = {(11, D), (10, D), (13, *), (12,  ), (13, O)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 10;

г) прообраз элемента D;

д) является ли соответствие R всюду определенным? почему?

Вариант 5

A = {a, b, c, d}; B = {1, 2, 3, 4};

R Í A ´ B = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 4)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента c;

г) прообраз элемента 1;

д) является ли соответствие R всюду определенным? почему?

Вариант 6

A = {a, b, c}; B = {1, 2, 3, 4};

R Í A ´ B = {(b, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 4)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента a;

г) прообраз элемента 2;

д) является ли соответствие R сюръективным? почему?

Вариант 7

A = {a, b, c, d, f, g, h}; B = {a, b, c, d, e, i, o, u};

R Í A ´ B = {(b, a), (c, e), (d, i), (f, o), (g, u), (c, d), (a, c)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента c;

г) прообраз элемента c;

д) является ли соответствие R сюръективным? почему?

Вариант 8

A = {u, v, w, x, y, z}; B = {a, e, i, o, y, u};

R Í A ´ B = {(v, a), (w, e), (x, i), (y, o), (z, u), (x, o), (v, y)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента y;

г) прообраз элемента o;

д) является ли соответствие R сюръективным? почему?

Вариант 9

A = {a, b, c}; B = {a, b, c, d};

R Í A ´ B = {(a, c), (b, c), (c, d), (a, d), (b, d)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента a;

г) прообраз элемента d;

д) является ли соответствие R сюръективным? почему?

Вариант 10

A = {a, b, c, d}; B = {b, c, d};

R Í A ´ B = {(a, b), (b, c), (a, c), (a, d), (b, d), (c, d)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента c;

г) прообраз элемента c;

д) является ли соответствие R сюръективным? почему?

Вариант 11

R = {(a, c), (b, c), (c, b), (a, b)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента a;

г) прообраз элемента b;

д) является ли соответствие R функциональным? почему?

Вариант 12

R = {(a, с), (a, d), (b, d), (b, e), (d, b)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента d;

г) прообраз элемента d;

д) является ли соответствие R функциональным? почему?

Вариант 13

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 1;

г) прообраз элемента 2;

д) является ли соответствие R функциональным? почему?

Вариант 14

R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 2;

г) прообраз элемента 2;

д) является ли соответствие R функциональным? почему?

Вариант 15

R = {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 1)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 2;

г) прообраз элемента 1;

д) является ли соответствие R функциональным? почему?

Вариант 16

R = {(1, x), (1, y), (3, x)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 3;

г) прообраз элемента x;

д) является ли соответствие R инъективным? почему?

Вариант 17

R = {(x,  ), (x, D), (y, O), (y, *)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента y;

г) прообраз элемента *;

д) является ли соответствие R инъективным? почему?

Вариант 18

R = {(1,  ), (1, D), (1, O), (1, *), (3,  ), (3, D)}.

Найти:

а) OOR (область определения соответствия R);

б) ОЗR (область значений соответствия R);

в) образ элемента 3;

г) прообраз элемента  ;

д) является ли соответствие R инъективным? почему?

Вариант 19

R = {(a1, a2), (a1, a3), (a2, a5), (a4, a2), (a5, a2)}.

Найти: