Навчальна програма математика (стр. 1 )

Міністерство освіти і науки України

С. Є. Яценко, Л. І. Сіра, Т. І. Цьома

НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

МАТЕМАТИКА

для 5-7 класів

загальноосвітніх навчальних закладів математичного, економічного та

інформаційно-технологічного профілю

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки України

КИЇВ

2014

УДК 373.5.016:51(073)

ББК 74.262.21 –– 211

Я 92

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

(Наказ № 000 від 18.09.14)

Автори:

Яценко Світлана Євгенівна, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики та теорії і методики навчання математики Національного педагогічного університету імені ;

Сіра Людмила Іванівна, вчитель математики, учитель-методист, заступник директора з навчально-виховної роботи спеціалізованої школи № 000, м. Київ;

Цьома Тетяна Іванівна, учитель-методист, вчитель математики спеціалізованої школи № 000, м. Київ.

Є. Математика. Навчальна програма «Математика для 5-7 класів загальноосвітніх навчальних закладів математичного, економічного та інформаційно-технологічного профілю». -- / С. Є. Яценко, Л. І. Сіра, Т. І.Цьома. – К.: «Компринт», 2014.-- 22 с.

Навчальна програма розроблена на основі Державного стандарту базової середньої освіти і призначена для організації поглибленого вивчення математики в 5-6 класах та алгебри і геометрії у 7 класі загальноосвітніх навчальних закладів з класами математичного, економічного, інформаційно-технологічного профілю та спеціалізованих шкіл з поглибленим вивченням математики, економіки, інформатики.

© С. Є. Яценко, Л. І. Сіра, Т. І.Цьома, 2014

© «Компринт»

Вступ

Програма розроблена на основі Державного стандарту базової середньої освіти і призначена для організації поглибленого вивчення математики в 5-6 класах та алгебри і геометрії у 7 класі загальноосвітніх навчальних закладів з класами математичного, економічного, інформаційно-технологічного профілю та спеціалізованих шкіл з поглибленим вивченням математики, економіки, інформатики.

Мета і завдання програми:

·  формувати і розвивати пізнавальний інтерес учнів 5-7 класів до вивчення математики;

·  розвивати математичний кругозір, логічне і абстрактне мислення, пам'ять, увагу, дослідницькі компетентності учнів;

·  забезпечити високий рівень математичної підготовки учнів до поглибленого вивчення алгебри і геометрії у 8-11 класах;

·  надати ґрунтовні знання з математики для забезпечення міжпредметних зв’язків з економікою, інформатикою та іншими природничими дисциплінами з метою їх успішного вивчення;

·  сприяти свідомому і вмотивованому вибору учнями основної школи профілю навчання в майбутньому.

Актуальність програми:

Стрімкий розвиток сучасної математичної науки, економіки та комп’ютерних технологій ставить перед середньою освітою завдання підготовки висококомпетентних випускників, здатних продовжувати навчання у вищих закладах освіти за спеціальностями, які безпосередньо пов’язані з математикою, або за спеціальностями, де математика відіграє роль апарату для вивчення й аналізу закономірностей економічних процесів і реальних явищ. Впровадження даної програми створить умови для отримання учнями 5-7 класів високого рівня математичної підготовки та дозволить усунути існуючі неузгодженості між чинною програмою з математики та програмами поглибленого вивчення економіки, поглибленого вивчення інформатики у відповідних класах.

Характеристика змісту програми і особливості її реалізації:

Курс вивчення математики у 5-6 класах, алгебри та геометрії у 7 класі складено на основі традицій вивчення математики у вітчизняній загальноосвітній школі. В той же час для виконання поставлених програмою завдань зміст кожної теми поглиблений та розширений. Зокрема:

-  у 5 класі тема «Натуральні числа та дії над ними» розширена вивченням подільності чисел, розкладанням числа на прості множники та поняттям степеня натурального числа з натуральним показником. У тему «Звичайні дроби» введено вивчення основної властивості дробу, знаходження НСК і НСД, зведення дробів до спільного знаменника та порівняння дробів з різними знаменниками, додавання та віднімання дробів з різними знаменниками. Вивчення геометричного матеріалу пропонується окремою темою «Геометричні фігури і величини», яка розширена вивченням таких геометричних фігур як прямокутний трикутник, коло та дуга кола, призма, піраміда. Зміст матеріалу 5 класу доповнений розділом «Наближені обчислення. Аналіз даних»;

-  у 6 класі тема «Подільність чисел» розширена вивченням ознак подільності чисел на 4, 6, 9, 11, 25 та на складені числа. У темі «Звичайні дроби» та «Раціональні числа та дії над ними» розглядається піднесення дробу до степеня з натуральним показником і степінь раціонального числа. Зміст матеріалу 6 класу доповнений розділом «Наближені обчислення. Аналіз даних».

Порівняно з чинною програмою курс математики 5-6 класів більш насичений розв’язуванням задач прикладного змісту, особлива увага звертається на задачі економічного змісту.

У 7 класі тема «Лінійні рівняння з однією змінною» доповнюється розв’язуванням лінійних рівнянь з параметром та лінійних рівнянь з модулем. Вивчення теми «Функції» розширюється дослідженням властивостей функції за графіком та графічним методом розв’язування рівнянь. Зміст матеріалу алгебри 7 класу доповнений розділом «Елементи прикладної математики».

Вивчення математики в 5-6 класах передбачає 6 годин на тиждень; алгебра 7 клас – 4 години, геометрія 7 клас – 2 години на тиждень у першому семестрі; алгебра 7 клас – 3 години, геометрія 7 клас – 3 години на тиждень у другому семестрі. Збільшення кількості годин відбувається за рахунок варіативного компоненту. Питання, виділені курсивом, вивчаються в ознайомлювальному порядку і не є обов’язковими для перевірки навчальних досягнень учнів. Критерії навчальних досягнень учнів відповідають критеріям, наведеним у програмі для загальноосвітніх навчальних закладах.

ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

ТА ВИМОГИ ДО НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ УЧНІВ

Математика 5 клас

(6 годин на тиждень: І семестр - 96 год., ІІ семестр - 114 год., разом 210 год.)

К-сть годин	Зміст навчального матеріалу	Навчальні досягнення учнів
58	Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Класи і розряди. Десятковий запис натуральних чисел. Розкладання натуральних чисел за розрядами. Системи числення (позиційні і непозиційні, з основою, відмінною від десяти). Зображення натуральних чисел на числовому промені. Шкала. Координатний промінь. Координата точки. Порівняння натуральних чисел. Послідовність натуральних чисел. Числові рівності і нерівності. Додавання і віднімання натуральних чисел. Властивості додавання. Прості задачі. Розв’язування текстових задач на додавання та віднімання натуральних чисел. Схематичні рисунки до задач. Розв’язування задач економічного змісту та задач, пов’язаних з господарською діяльністю людини. Множення натуральних чисел. Властивості множення. Квадрат та куб числа. Степінь натурального числа з натуральним показником. Ділення натуральних чисел. Розв’язування текстових задач на множення та ділення натуральних чисел. Складені задачі. Аналіз задачі. Пряма та обернена задачі. Розв’язування текстових задач на числові залежності. Ділення з остачею. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 10. Дільники та кратні натурального числа. Прості і складені числа. Розкладання числа на множники. Розкладання числа на прості множники. НСД і НСК. Числові вирази. Буквені вирази та їх числове значення. Подібні члени. Спрощення виразів. Формули. Обчислення за формулами. Рівняння. Розв’язування рівнянь. Математична модель задачі, розв’язування текстових задач. Формули зв’язку між різними величинами. Задачі на рух. Графічне зображення змісту задачі на рух.	Розпізнає: натуральні числа, числові і буквені вирази, формули. Добирає приклади: цифр, натуральних чисел; позиційних і непозиційних систем числення; шкал; степенів натурального числа з натуральним показником; простих і складених чисел; чисел, що діляться на 2, 3, 5, 10; числових і буквених виразів, формул; рівнянь, нерівностей. Пояснює правила: читання і запису натуральних чисел, додавання, віднімання, множення і ділення натуральних чисел, ділення з остачею; степеня натурального числа з натуральним показником, порівняння натуральних чисел. Пояснює зміст понять: координатний промінь; рівняння, розв’язок рівняння; найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне. Формулює: властивості арифметичних дій з натуральними числами; означення дільника, кратного, простого числа, складеного числа; ознаки подільності на 2, 3, 5, 10. Зображує: координатний промінь та натуральні числа на координатному промені. Аналізує: залежності між величинами. Розв’язує вправи, що передбачають: виконання чотирьох арифметичних дій з натуральними числами; порівняння натуральних чисел; ділення з остачею; обчислення значень числових і буквених виразів; знаходження НСД та НСК. Розв’язує: рівняння на основі залежностей між компонентами арифметичних дій; текстові задачі арифметичним і алгебраїчним способами; задачі, що вимагають використання залежностей між величинами.
22	Тема 2. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ Прості геометричні фігури та їх позначення: точка, пряма, промінь, відрізок, кут. Площина. Вимірювання відрізків. Довжина відрізка. Ламана. Кут та його величина. Види кутів. Вимірювання кутів та побудова кутів даної величини за допомогою транспортира. Бісектриса кута. Коло. Півколо. Дуга кола. Многокутники. Рівні фігури. Трикутник. Види трикутників. Прямокутний трикутник. Чотирикутник. Прямокутник. Квадрат. Одиниці площі. Площа прямокутника і квадрата. Площа прямокутного трикутника. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда. Вимірювання об'ємів. Одиниці об'єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба. Геометричні фігури навколо нас. Призма. Формули площі поверхні і об’єму прямої призми. Піраміда.	Розпізнає та знаходить на рисунках: вказані в змісті геометричні фігури, відрізок даної довжини та кут даної градусної міри; бісектрису кута; Добирає приклади рівних фігур. Пояснює зміст понять: відрізок, пряма, промінь, координатний промінь, кут, трикутник, квадрат, прямокутник, многокутник, рівні фігури, площина, прямокутний паралелепіпед, куб. Зображує: геометричні фігури за допомогою лінійки, косинця, транспортира, циркуля. Записує і пояснює формули: периметра вказаних в змісті геометричних фігур; площі прямокутника, квадрата, прямокутного трикутника; площі поверхні та об’єму прямокутного паралелепіпеда, куба, прямої призми. Класифікує: кути за їхньою градусною мірою; трикутники за видом їхніх кутів і кількістю рівних сторін. Будує: відрізок даної довжини, кут даної градусної міри та бісектрису кута за допомогою транспортира. Зображує та знаходить на рисунках: прямокутний паралелепіпед, куб, пряму призму, піраміду. Вимірює та обчислює: довжину відрізка; градусну міру кута; периметри зазначених геометричних фігур; площу прямокутника, квадрата, прямокутного трикутника; площу поверхні та об’єм прямокутного паралелепіпеда, куба, прямої призми.
40	Тема 3. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ Дробові числа і звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Ділення натуральних чисел і звичайні дроби. Мішані числа. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками. Основна властивість дробу. Скорочення дробів. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів з різними знаменниками. Дії зі звичайними дробами. Розв'язування задач на частини (знаходження дробу від числа, знаходження числа за його дробом, знаходження частини, яку одне число становить від іншого). Розв'язування комбінованих задач.	Добирає приклади: звичайних дробів, правильних і неправильних дробів, мішаного числа. Читає і записує: звичайні дроби і дробові числа. Пояснює правила: порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками; скорочення дробів; порівняння звичайних дробів з різними знаменниками. Формулює: означення правильного і неправильного дробів, основну властивість дробу. Розв’язує вправи, що передбачають: знаходження дробу від числа і числа за його дробом; перетворення мішаного числа у неправильний дріб; перетворення неправильного дробу в мішане число або натуральне число; додавання і віднімання звичайних дробів. Розв’язує текстові задачі.
36	Тема 4. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ Десятковий дріб. Запис десяткових дробів. Розряди десяткового дробу. Порівняння десяткових дробів. Перетворення звичайних дробів у десяткові і навпаки. Періодичні десяткові дроби. Додавання та віднімання десяткових дробів. Розв'язування текстових задач прикладного змісту. Множення десяткових дробів. Окремі випадки множення. Властивості множення. Розв'язування задач на знаходження дробу від числа. Ділення десяткового дробу на натуральне число. Основна властивість частки. Ділення на десятковий дріб. Окремі випадки ділення. Розв’язування задач на знаходження числа за його дробом. Розв'язування текстових задач. Спільні дії з десятковими та звичайними дробами. Розв'язування текстових задач. Розв'язування задач економічного змісту.	Добирає приклади десяткових дробів. Читає і записує: десяткові дроби. Пояснює правила: порівняння, додавання, множення і ділення десяткових дробів. Називає: розряди десяткових знаків у записі десяткових дробів. Розв’язує вправи, що передбачають: порівняння десяткових дробів, додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів; знаходження дробу від числа і числа за його дробом. Розв’язує текстові задачі.
27	Тема 5. ВІДСОТКИ Поняття відсотка. Вираження відсотків у вигляді дробу і дробу у вигляді відсотків. Знаходження відсотків від числа. Знаходження числа за його відсотками. Відсоткове відношення двох чисел. Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Розв'язування текстових задач з відсотками. Розв'язування задач методом зведення до одиниці. Розв'язування задач методом зведення до відповідних задач на дроби. Розв'язування задач на суміші і сплави, розчини. Розв'язування задач з відсотками за допомогою рівнянь.	Пояснює зміст поняття відсоток. Розв’язує вправи, що передбачають: знаходження відсотків від числа та числа за його відсотками, знаходження відсоткового відношення двох чисел. Розв’язує текстові задачі на знаходження відсотків.
15	Тема 6. НАБЛИЖЕНІ ОБЧИСЛЕННЯ. АНАЛІЗ ДАНИХ Наближені обчислення. Округлення чисел. Масштаб. Знаходження відстаней на географічній карті. Середнє арифметичне. Розв'язування задач на знаходження і застосування середнього арифметичного кількох чисел. Середнє значення величини. Розв'язування задач з використанням середніх значень (середня швидкість, урожайність, продуктивність тощо). Статистичні експерименти та інтерпретація їхніх результатів. Прості та складні відсотки. Розв'язування задач економічного змісту (на визначення заробітної плати, плану виробництва, обчислення прибутку від реалізації товару, визначення рентабельності, обчислення відсотків по банківських внесках). Розв’язування комбінаторних задач.	Пояснює зміст понять: середнє значення величин, масштаб, простий відсоток, складний відсоток. Пояснює правила округлення чисел. Розв’язує вправи, що передбачають: округлення десяткових дробів до заданого розряду; округлення чисел; знаходження середнього арифметичного кількох чисел, середнього значення величини; знаходження відстаней на географічній карті, використання масштабу; знаходження простих і складних відсотків без використання формул. Розв’язує: текстові задачі на визначення заробітної плати, плану виробництва, обчислення прибутку від реалізації товару, визначення рентабельності, обчислення відсотків по банківських внесках; комбінаторні задачі.
12	Тема 6. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

Математика 6 клас