Рабочая программа Элективного курса по математике (алгебре) «Избранные вопросы математики»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия»

г. Александровска Пермского края

«Утверждаю»

Директор МБОУ

« Гимназия»

_______________

Приказ №_________________

от «___» ____________2014 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса по математике (алгебре) «Избранные вопросы математики»

ДЛЯ __8__Б___КЛАССА

НА 2014/2015УЧЕБНЫЙ ГОД

Составитель программы

, учитель математики,

квалификационная категория – соответствие занимаемой должности

2014 г.

Пояснительная записка

Программа элективного курса предназначена для коррекции знаний учащихся 8 класса, рассчитана на 35 часов (1 час в неделю) и является частью рабочей программы учебного курса алгебры 8б класса.

Данный курс направлен на коррекцию знаний учащихся за курс 7 и 8 классов, повышение уровня математической подготовки через решение линейных или квадратных уравнений, неравенств. Изучение материала данного курса обеспечивает успешность обучения школьников 7-8 классов и качественное усвоение учебного материала 7-8 класса.

Цель курса – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений в начале курса изучение алгебры 7-9.

Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа

Программа составлена на основе нормативных правовых документов:

· Закон Российской Федерации «Об образовании в РФ» (от 29.12.12 года ).

· Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 01.01.2001 г. № 000.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

· Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений.

· Приказ Министерства РФ от 01.01.2001г. № 000 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2013/2014 учебный год.

· Примерная программа основного общего образования по математике 2004 г

· Учебный план МБОУ «Гимназя» на 2014-2015 учебный год

Сведения о программе

Программа по элективному курсу по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Определяет последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся.

Обоснование выбора программы

Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. А также располагает к самостоятельному поиску решения и повышает интерес к изучению предмета.

Образовательные задачи программы.

Научить школьников выполнять тождественные преобразования выражений; Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства; Научить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства; Научить строить графики линейных и квадратных функций; Помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования; Помочь ученики оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый.

Технологии обучения.

Используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, информационно-коммуникационных технологий, деятельностных технологий.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией.

Механизмы формирования ключевых компетенций учащихся

Программа предполагает, что успех формирования компетенций определяется рядом условий:

учебной деятельности

Содержание курса

Элементы программы 7 класса по учебнику .

1. Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций.

2. Линейная функция.

Координатная плоскость. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0. Линейная функция.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем.

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

6. Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.

7. Функция y=x2 .

Функция y=x2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений.

Элементы программы 8 класса по учебнику

1. Алгебраические дроби.

Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2. Функция y= √x. Свойства квадратного корня.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

3. Квадратичная функция. Функция y= k/x.

Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график.

4. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

5. Неравенства.

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать:

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значение степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональность величин, дробями и процентами; составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Календарно-тематический план

№ урока	Название темы урока	Основное содержание	Домашнее задание	Корректировка программы
*Повторение курса алгебры 7 класса (17часов)*
1	Числовые и алгебраические выражения и их преобразования.	Числовые и алгебраические выражения и их преобразования.	Задание в тетради
2	Преобразование алгебраических выражений	Преобразование алгебраических выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых)	Задание в тетради
3	Преобразование алгебраических выражений	Задание в тетради
4	Координаты и графики.	Построение графика линейной функции	Задание в тетради
5	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и методы их решения.	Решение систем уравнений. Графический метод решения систем уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.	Задание в тетради
6	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и методы их решения.	Задание в тетради
7	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).	Составление систем уравнений к задачам. Решение текстовых задач.	Задание в тетради
8	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).	Задание в тетради
9	Свойства степени с натуральным показателем.	Выполнение заданий на применение свойств степеней.	Задание в тетради
10	Свойства степени с натуральным показателем.	Задание в тетради
11	Многочлены.	Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения.	Задание в тетради
12	Многочлены.	Задание в тетради
13	Разложения многочленов на множители	Разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения)	Задание в тетради
14	Разложения многочленов на множители	Задание в тетради
15	Разложения многочленов на множители	Разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения)	Задание в тетради
16	Функция y=x2 , её свойства и график.	Графическое решение уравнений.	Задание в тетради
17	Контрольное тестирование за курс алгебры 7 класса	Выполнение заданий теста.
*Повторение курса алгебры 8 класса (15 часов)*
18	Алгебраические дроби.	Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.	Задание в тетради
19	Алгебраические дроби.	Задание в тетради
20	Квадратные корни	Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.	Задание в тетради
21	Квадратные корни.	Задание в тетради
22	Квадратичная функция.	Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).	Задание в тетради
23	Квадратичная функция.	Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график.	Задание в тетради
24	Квадратные уравнения.	Формулы корней квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения	Задание в тетради
25	Квадратные уравнения.	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, биквадратные уравнения	Задание в тетради
26	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	Составление рациональных уравнений по условию задачи и их решение.	Задание в тетради
27	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	Задание в тетради
28	Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.	Решение иррациональных уравнений методом возведения в квадрат.	Задание в тетради
29	Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной.	Решение неравенств с переменной. Возрастающая функция.	Задание в тетради
30	Линейное неравенство.	Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства
31	Квадратное неравенство.	Алгоритм решения квадратного неравенства.
32	Убывающая функция.	Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
33	Контрольное тестирование за курс алгебры 8 класса	Выполнение заданий теста.
34	Обобщающее повторение	Повторение материала.
35	Итоговое тестирование	Выполнение заданий теста

Список литературы

для учителя:

1. Алгебра 8 класс. Учебник / , , Москва: Мнемозина, 2010

2. Алгебра 7 класс. Учебник / , , Москва: Мнемозина, 2010

3. Тесты. Алгебра: 7- 9 классы /Сост. . – М.: Дрофа, 2012. – 128 с.

4. Гусева материалы для оценки качества обучения. Алгебра 7 класс.[учебное пособие]/, , .– М.: «Интеллект-центр»,2013–104с. –

5. Гусева материалы для оценки качества обучения. Алгебра 8 класс.[учебное пособие]/, , .– М.: «Интеллект-центр»,2013 – 96с.

для обучающихся:

1. Алгебра 8 класс. Учебник / , , Москва: Мнемозина, 2010

2. Алгебра 7 класс. Учебник / , , Москва: Мнемозина, 2010

Контрольно-измерительные материалы

*№ урока*	*Вид работы*	*По теме*
18	Контрольное тестирование за курс алгебры 8 класса
29	Контрольное тестирование за курс алгебры 8 класса
41	Итоговое тестирование
		Итоговое тестирование

Контрольное тестирование за курс алгебры 7 класса

Контрольное тестирование за курс алгебры 8 класса

Итоговое тестирование

Вариант № 1

1.Вычислите значение выражения 0,5

Ответ_______________

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 2 минуты.

engine2.eps

3. Товар на распродаже уценили на 10%, при этом он стал стоить 900 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Варианты ответа

1. 90 р. 2. 990 р. 3. 1000 р. 4. 910 р.

4. О числах , , и известно, что a<b , b<c , . Сравните числа и .

Варианты ответа

1. d=a 2. 3. 4. Сравнить невозможно.

5. Расположите в порядке возрастания числа: $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ ; 6.

Варианты ответа

1. $5\sqrt{2}$ ; 6; $2\sqrt{5}$ 2. $2\sqrt{5}$ ; 6; $5\sqrt{2}$ 3. 6; $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ 4. $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ ; 6

6. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 60 м. Затем повернул на север и прошел 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

7. Решите уравнение .

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

9. Упростите выражение $\left(\frac{36b}{a}-\frac{a}{b} \right)\cdot \frac{1}{6a+b}$ .

10. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

zhir2.eps zhir.eps

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Варианты ответа

1. жиры 2. белки 3. углеводы 4. прочее

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

2) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

3) Если дуга окружности составляет $80^\circ$ , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $40^\circ$ .

4) Круг имеет одну ось симметрии.

12. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A (-11;2) и B

Варианты ответа

1. 2. 3. 4.

13. Решите неравенство $10x-7(-4+x)\leq -9x+9$ .

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения 6y^2 +y-6 при $y=-\frac{1}{7}$ .

Ответ__________

engine2.eps

3. Товар на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Варианты ответа

1. 575 р. 2. 598,5 р. 3. 28,5 р. 4. 600 р.

4. О числах , , и известно, что a>b , b>c , . Сравнитe числа и .

Варианты ответа

1. d=a 2. d>a 3. 4. Сранить невозможно.

5. Расположите в порядке убывания числа: $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ ; 6.

Варианты ответа

1. $5\sqrt{2}$ ; 6; $2\sqrt{5}$ 2. $2\sqrt{5}$ ; 6; $5\sqrt{2}$ 3. 6; $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ 4. $2\sqrt{5}$ ; $5\sqrt{2}$ ;6

6. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

7. Решите уравнение