Задания по алгебре и началам анализа для 11 класса учащихся экстернатной группы.
Вопросы теоретические:
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Свойства неопределенного интеграла.
2. Площадь криволинейной трапеции.
3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры вычисления определенного интеграла.
4. Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
5. Корень n-й степени и его свойства.
6. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
7. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.
8. Дифференцирование и интегрирование степенной функции.
9. Показательные уравнения и их системы.
10. Решение показательных неравенств. Примеры.
11. Логарифм и его свойства.
12. Логарифмические уравнения и их системы.
13. Решение логарифмических неравенств.
14. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Первообразная показательной функции.
Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата.
Задачи:
15. Написать общий вид первообразных для данных функций: 1) 
; 2) 
; 3) 
16. Найдите неопределенные интегралы: 1) 
; 2) 
.
17. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = х2 + 1 , у = 0, х = 0, х = 1. Выполните чертеж.
18. Вычислите определенный интеграл: 1) 
; 2) 
; 3) 
19. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: у = - х3; у = 1; у = 0. Чертеж обязателен.
20. Вычислите: 
; 
; 
; 
;
21. Решите уравнение: 1) 16х4 – 1 = 0; 2) х7 + 128 = 0
22. Решите уравнение: 1)
; 2) 
; 3) 
23. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х-1/3, проведенной в точке В(
; 3).
24. Решите уравнение: 3х+2 – 3х = 72.
25. Решить неравенство: 1) 
; 2) 
; 3) 
26. Вычислите: 1) log25 – log2 35 + log256 ; 2) lg4 + lg25; 3) lg13 – lg130 ;
27. Решите уравнение: 
28. Решите неравенство: 1) 
2) 
29. Найдите производные функций : 1) 
; 2) 
; 3) 
Задания по геометрии для 11 класса учащихся экстернатной группы.
Вопросы теоретические:
1. Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы.
2. Параллелепипеды. Пространственная теорема Пифагора. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда.
3. Пирамида. Основные элементы.
4. Усеченная пирамида. Усеченная пирамида и площадь ее поверхности.
5. Правильные многогранники.
6. Цилиндр. Цилиндр, как фигура вращения. Сечения цилиндра
7. Конус, как фигура вращения.
8. Усеченный конус.
9. Сфера и шар. Свойства сферы и шара.
10. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда.
11. Объем прямой призмы.
12. Объем пирамиды.
13. Объем цилиндра и конуса.
14. Объем шара и площадь сферы.
Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата.
Задачи:
1. Найдите диагональ куба, если ребро куба равно 3 см?
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 1дм,2дм, 3дм.
3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 5 и 12 , а высота 4. Найдите площадь его диагонального сечения.
4. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания которого 5 и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45۫.
5. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 12 см, а стороны оснований 24см и 40см. Найдите диагональ усеченной пирамиды и площадь диагонального сечения.
6. Дан цилиндр с радиусом основания 4м и высотой 6м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.
7. Образующая конуса 8 м, наклонена к плоскости основания под углом 60۫. Найдите площадь основания конуса.
8. Высота усеченного конуса 6см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади боковой и полной поверхности конуса.
9. Точки А, В, С принадлежат сфере 25 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости АВС, если хорды, соединяющие данные точки равны: АВ=40см; АС=32см; ВС=24см.
10. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см2. Найдите радиус шара.
11. Диагонали прямого параллелепипеда равны 8 и 10 м, стороны основания – 5 и 3м. Найдите его объем.
12. Найдите объем треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 3см, 4см, 5см, а высота 12 см.
13. Вычислите объем цилиндра, диаметр основания которого равен 30см, а высота 80см.
14. Образующая конуса равна 60см, а высота 30см. Найдите объем конуса.
15. Найдите объем шара, радиус которого равен 5см.
16. 125 одинаковых шариков диаметром 9 см сплавили в один шар. Определите диаметр получившегося шара.
