Физика (стр. 5 )

A = [mg sinα + μmg cosα + mvk2/(2s)]s.

Средняя мощность равна PCP = A/t, где t = (vk – v0)/a = 2s/vk2, откуда

PCP = m[g sin α + μg cos α + vk2/(2s)]·(vk/2).

Максимальная мощность автомобиля достигается в тот момент, когда скорость максимальна:

Pmax = F·vk,

Pср = 27·104 Вт, Pmax = 47·104 Вт.

Задача 7. Деревянный стержень массой М=6,0 кг и длиной l=2,0 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 4). В конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью V0 =1,0·103 м/с, направленной перпендикулярно стержню и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.

Условие:

М = 6,0 кг;

l = 2,0 м;

m = 10 г = 1,0·10–2;

v0 = 1,0 . 103 м/с;

Wк - ?

Решение. Физическая система образована из двух тел: стержня и пули. Пулю можно считать за материальную точку, стержень примем за твердое тело. Пуля до взаимодействия двигалась прямолинейно, а после взаимодействия вместе со стержнем вращается вокруг неподвижной оси. Применим закон сохранения момента импульса относительно этой оси. Условия применимости этого закона – замкнутость системы выполнены.

По закону сохранения момента импульса:

L1 =L2 (16),

где L1 =mv0l – момент импульса пули относительно оси вращения до удара;

L2 = Jω – момент инерции стержня и пуль относительно оси вращения;

J = J1 + J2,

где J1 = Ml2/3 – момент инерции стержня; J2 = ml2 – момент инерции пули.

Учитывая вышеизложенное в (16), получим

mv0l = (M/3 + m)l2ω

Так как m << M, можно приближенно считать, что

mV0l = Ml2ω /3,

откуда ω = 3mv0/Ml.

Кинетическая энергия стержня

Wк = Jω2/2 = 3 m2V20/2M = 25 Дж.

Ответ: Wк = 25 Дж.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ЗАДАЧИ

110. С башни высотой Н = 30 м брошено тело со скоростью vo= 10 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость падения тела на Землю.

111. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = 5 +4 t2 – 3 t3 и x2 = 2 - 2 t2 + t3. Определить моменты времени, для которых ускорения этих точек будут равны, скорости v1 и v2 для этого момента времени.

112. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = 5 +4 t – 2 t2 и x2 = 3 + 3 t + t2. Определить: моменты времени, для которых скорости этих точек будут равны, ускорения a1 и a2 для этого момента времени.

113. Тело брошено под углом a=60° к горизонту со скоростью vo=40 м/с. Определите с какой скоростью и под каким углом a к горизонту движется тело через 1 с после начала движения?

114. Камень брошен со скоростью V0 = 20 м/с под углом к горизонту. Определите максимальную высоту, на которую поднимется тело и как далеко оно улетит.

115. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1=1 м/с и ускорением a1 = 2 м/с2, вторая с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением a2 = 2 м/с2. Когда и где вторая точка нагонит первую?

116. Вертикально вверх с начальной скоростью vo= 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх второй камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни.

117. Тело, брошенное вертикально в вверх, находилось на одной и той же высоте 8.6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость v0 брошенного тела.

118. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорость камня.

119. С башни высотой Н = 40 м брошено тело со скоростью vo= 20 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время движения тела t, на каком расстоянии S от основании башни тело упадет на Землю.

220. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным угловым ускорением ε. Определите тангенциальное aτ ускорение точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение точки = 2.7 м/с-2.

121. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ =5 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение аn точки будет в два раза больше тангенциального? Сколько оборотов сделает точка за это время?

122. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 15 см/с. Определите нормальное ускорение аn точки через t = 16 с после начала движения.

123. Зависимость пути, пройденного точкой по окружности радиусом R = 2 м, от времени выражено уравнением S = 3t2 + t3. Определите нормальное аn, тангенциальное aτ и полное a ускорение точки через t = 0.5 с после начала движения.

124. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R = 4 м по закону аn = 9t2. Определите: тангенциальное ускорение точки aτ; путь S, пройденный точкой за время t1 = 6 с и полное ускорение точки a в этот момент времени.

125. Поезд движется по закруглению радиусом R=400 м, при этом тангенциальное ускорение поезда равно aτ =0,2 м/с2. Определить нормальное и полное ускорение поезда, в момент времени, когда его скорость равна 10 м/с.

126. Диск радиусом R = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с угловым ускорением ε = 0.5 рад/с2. Каковы были нормальное аn, тангенциальное aτ и полное a ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

127. Точка движется по окружности с радиусом R = 2 м согласно уравнению s= 2t3. В какой момент времени нормальное ускорение аn равно тангенциальному aτ. Чему равно полное ускорение a точек в этот момент?

128. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через t = 1 c после начала движения полное ускорение колеса a = 7.5 м/с2.

129. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 c-1, после выключения тока сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

130. Какую силу нужно приложить к стоящему на рельсах вагону, что бы он стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м? Во время движения на вагон действует сила трения Fтр = 8·103 Н, масса вагона m=16·103 кг.

131. На горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 5 кг. Какой путь пройдет тело за t = 1 с, если к нему приложить силу F = 50 Н, образующую угол α = 600 с горизонтом. Коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,20.

132. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела массой m = 240 г каждое. С какой массой mД надо положить добавочный груз на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за t = 4 c путь S = 160 cм?

133. В кабине лифта к динамометру подвешен груз массой m = 1 кг. Определить ускорение лифта, движущегося вверх, считая его одинаковым по модулю при разгоне и торможении, если разность показаний динамометра при разгоне и торможении составляет ΔF = 10 Н.

134. На горизонтальной платформе шахтной клети стоит человек массой m = 60 кг. Определить силу давления человека на платформу: 1) при ее подъеме с ускорением а1 = 3 м/с2; 2) при равномерном подъеме и спуске; 3) при спуске с ускорением а3 = 9,8 м/с2.

135. Три груза массой m = 1 кг каждый связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной под углом α = 30° к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити Т1 и Т2, если коэффициент трения μ = 0.1.

136. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом α = 60° к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом μ = 30° к горизонту? Масса тела m = 25 кг.

137. В установке (см. рис.) угол α наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел m1 =200 г и m2 = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым будут двигаться тела, если тело m2 опускается.

138. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

139. Грузы одинаковой массы (m1 = m2 = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2 о стол f = 0.15. Пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

140. По наклонной плоскости длиной l = 5 м и высотой h = 2 м поднимают груз. Определите КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения между плоскостью и грузом f = 0.1.

141. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу силы A, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

142. Какая работа А совершается при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на х1 = 3 см, если для сжатия пружины х2 = 1 см требуется F = 35 кН?

143. Насос, двигатель которого развивает мощность N = 25 кВт, поднимает V = 100 м3 нефти на высоту h = 6 м за t = 8 мин. Плотность нефти ρ = 800 кг/м3. Найти КПД установки.

144. Тело массой m = 1 кг падает с высоты h = 10 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность Nср., развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность N на высоте 5 м.