19.8. На тонкому кільці, радіус якого , рівномірно розпо­ділений заряд з лінійною густиною  нКл/м. В центрі кільця знахо­диться заряд . Визначити силу, що розтягує кільце. Взаємодією зарядів кільця знехтувати.

19.9. Заряд рівномірно розподілений вздовж відрізка прямої завдовжки Визначити силу, яка діє на точковий заряд що міститься на продовженні прямої на відстані від середини відрізка.

19.10. Тонке кільце радіусом має рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною На перпендикулярі до площини кільця, який проведений із середини кільця на віддалі від центра кільця, знаходиться заряд Визначити силу, що діє з боку зарядженого кільця на заряд .

20. розрахунок напруженості електричного поля

Основні формули

1. Напруженість електрично­го поля

де – сила, з якою поле діє на внесений в дану точку пробний додатний заряд .

2. Напруженість поля, ство­реного точковим зарядом на відстані r від нього,

3. Напруженість поля, ство­рюваного рівномірно розподіле­ним зарядом вздовж тонкого стрижня,

де – радіус-вектор, що спря­мований від виділеного елемента до точки, в якій визначається напруженість.

4. Потік вектора напруже­ності через поверхню :

де – кут між вектором напруже­ності і нормаллю до еле­мента поверхні; – проекція вектора напруженості на нормаль.

5. Потік вектора напруже­ності через замкнену поверх­ню

де інтегрування ведеться по всій поверхні.

6. Теорема Остроградського-Гаусса. Потік вектора через довільну замкнену поверхню до­рівнює алгебраїчній сумі зарядів, охоплених цією поверхнею, поді­леній на e0 :

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

7. Напруженість поля, яке створюється нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою на відстані від її осі:

8. Напруженість поля, яке створене нескінченною рівномір­но зарядженою площиною

9. Зв'язок між вектором елект­ричного зміщення і напру­же­ністю електричного поля для однорідного ізотропного діелект­рика:

Приклад розв'язання задачі

Два довгі тонкі проводи розміщені пара­лельно на відстані один від одного і рів­номірно заряджені різноймен­ни­ми зарядами з ліній­ною густи­ною і Визначити нап­ру­женість поля в точці, що лежить у площині си­мет­рії на відстані від площи­ни, в якій розміщені проводи.

Розв'язання

Напруженість електричного поля створеного зарядженими про­водами в шуканій точці, дорівнює геометричній сумі напруже­ностей:

Щоб визначити напруженість поля, створеного одним із про­водів, застосуємо теорему Остро­градського-Гаусса. Тут як поверх­ню для обчислення потоку індук­ції зручно вибрати цилінд­ричну поверхню, довжина якої і ра­діус . Оскільки потік через основи циліндра дорівнює нулю , а бічна поверхня пер­пен­дикулярна до лінії напруже­ності , то за теоремою Остроградського-Гаусса:

Через те, що , маємо

Отже,

Абсолютне значення напру­женості поля дорівнює алгеб­ра­їчній сумі проекцій векторів і на напрям вектора :

З рисунка виходить,

Тоді

Підставимо числові значення:

Задачі контрольної роботи

20.1. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградсь­кого-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань

20.2. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами  і  Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань .

20.3. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградсь­кого-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8