III. Електростатика. Постiйний електричний струм (стр. 4 )

20.4. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградсь­кого-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань

20.5. На двох нескіченних паралельних площинах рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Вико­рис­товуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруже­ність поля в точці, яка розміщена ліворуч від площин.

20.6. На двох нескінченно паралельних площинах рівномірно роз­по­ділені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розра­хувати напруженість поля в точці між площинами.

20.7. Парафінова кулька радіусом рівномірно заряджена з об'ємною густиною Визначити напруженість поля на відстані від центра кульки.

20.8. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, обчислити напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .

20.9. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .

20.10. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .

21. потенціал поля розподілених зарядів

Основні формули

1. Потенціал електричного поля:

де – потенціальна енергія пробного заряду .

2. Потенціал електричного поля, яке створене точковим заря­дом на відстані від заряду:

3. Зв'язок потенціалу з напру­женістю електричного поля

У випадку однорідного поля

де і – потенціали точок двох еквіпотенціальних повер­хонь; – відстань між цими по­верхнями вздовж лінії напру­женості.

4. Робота, яка виконується електричним полем при перемі­щенні точкового заряду з однієї точки поля, що має потен­ціал в іншу, з потенціалом ,

або

де – проекція вектора напру­женості на напрям перемі­щення .

Приклад розв'язання задачі

На тонкому стрижні, дов­жина якого , рівномір­но роз­поділений заряд з лінійною густи­ною Знайти потен­ціал, створений розподіленим за­рядом в точці, яка розміщена на осі стрижня і віддалена від ближ­чого кінця на відстань .

Розв'язання

Виділимо на стрижні малий елемент завдовжки , заряд якого можна вважати точковим. Потенціал в точці можна визначити за формулою

Згідно з принципом суперпо­зицій електричних полів потен-

ціал електричного поля, створе­ного зарядженим стрижнем в точ­ці , знайдемо інтегруванням цьо­го виразу:

Підставимо числові значення:

Задачі контрольної роботи

21.1. Кільце з тонкого дроту рівномірно заряджене зарядом . Радіус кільця Визначити потенціал на перпен­дикулярі до площини кільця в точці, яка віддалена від площини кільця на

21.2. Електричне поле створене довгим циліндром радіусом який рівномірно заряджений з лінійною густиною Визначити різницю потенціалів двох точок поля, що зна­ходяться на відстані і від поверхні циліндра, в се­редній його частині.

21.3. Кулька, що заряджена до потенціалу , має поверх­неву густину заряду Чому дорівнює радіус кульки?

21.4. Дві паралельні заряджені площини, поверхневі густини заряду яких і знаходяться на відстані одна від одної. Визначити різницю потенціалів між цими пластинами.

21.5. Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною гус­тиною заряду Визначити потенціал поля в точці перетину діагоналей.

21.6. Тонкий стрижень зігнуто в півколо і рівномірно заряджено з лінійною густиною заряду У центрі півкола знаходиться точковий заряд Визначити роботу, яку потрібно виконати для переміщення заряду з центра півкола у нескінченність.