Вероятность индуцированного перехода атомов с уровня 4 на уровень 3, 2 в единицу времени , . Мощность вынужденного излечения с уровня 4 - , . Мощность вынужденного поглощения с уровней 3 и2 на уровень 4 - , .Время взаимодействия плотности энергии электромагнитного излучения со слоем среды следующее: , где - скорость распространения электромагнитной волны в среде. Энергия индуцированного излучения, выделяемая слоем среды за время взаимодействия :

(10)

Для слоя среды длиной имеем соответственно:

,

, (11)

где - плотность энергии поля электромагнитной волны на входе активной среды, - плотности энергии поля на выходе активной среды, согласно схемы лазера (рис.2)

 

R R

Рис. 2.

Где - длина активной Среды,

R - коэффициент отражения зеркал.

Представим соотношение (11) в форме, удобной в дальнейших исследованиях, с учетом распределения потерь в среде, при этом приращение плотности энергии поля за один проход сквозь активную среду запишется:

(12)

где - коэффициент нерезонансного поглощения или рассеяния энергии поля на единицу длины активной среды,

- коэффициент усиления энергии поля электромагнитной волны

для активной среды на единицу длины, который равен

(13)

Решение уравнения (10) можно записать в другом более удобном виде:

(14)

В условиях стационарной генерации приращение плотности энергии электромагнитной волны за один проход сквозь активную среду или отношение должно компенсироваться потерями на зеркалах (пропусканием зеркал) - потерями на излучение лазера. Волна на выходе одного направления с плотностью энергии после отражения от зеркала превращается в волну противоположного направления с начальной плотностью энергии на входе активной среды. Поэтому в условиях симметрии, когда R1=R2=R, уравнения прямого и обратного направления идентичны и можно записать

, (15)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

то же в другом виде:

. (16)

Перенеся потери в левую сторону, получим:

, (17)

где

. (18)

До сих пор рассматривалось взаимодействие двух линий излучения l=0.63 мкм и l=3.39 мкм с активной средой при неподвижных атомах. При этом были показаны возможности балансного метода при рассмотрении такого взаимодействия. Взаимодействие электромагнитного излучения с газовой активной средой является более сложным явлением, так как необходимо учитывать кроме однородного уширения, так и неоднородное уширение линии излучения, связанное с эффектом Доплера в газовой среде. Поэтому, чтобы не загромождать текст сложными формулами, для начала рассмотрим одноволновый режим генерации для l=0.63 мкм, когда . Из (8), (13) следует

(19)

Плотность энергии поля электромагнитной волны внутри активной среды представляет собой энергию суммы двух волн встречных направлений

=

,

или

, (20)

где , - амплитуды полей волн встречных направлений,

- круговая частота,

- волновой вектор.

При вычислении интеграла в соотношении (17) , который после вычисления равен

(21)

было учтено, что при R1=R2 и незначительных (5-10%) коэффициентах усиления сумма плотности энергий волн встречных направлений практически не зависит от координаты z внутри активной среды (Рис. 3). Подинтегральное выражение раскладывалось в ряд по третьему слагаемому в знаменателе, имеющему зависимость от координаты z, затем вычислялся интеграл . При этом первый член разложения после интегрирования давал добавку порядка , которой можно пренебречь.

 

 

R 0 R

Рис. 3

Решение (17), (18), (19) можно записать

(22)

где - среднее значение плотности энергии волны одного направления внутри активной среды.

Из (22) следует

(23)

Плотность энергии на выходах лазера

. (24)

Так так

, (25)

что следует из рис. 3, можно записать

, (26)

где , , , . (27)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4