Метод балансных уравнений в теории газовых лазеров (стр. 1 )

Метод балансных уравнений в теории газовых

лазеров

Балансный метод или метод кинетических уравнений широко используется в теории твердотельнах мазеров и лазеров [1], [2]. В теории газовых лазеров этот метод не нашел применения, так как в этой теории необходимо учитывать более тонкие эффекты, которые или отсутствуют или не наблюдаются в твердотельных лазерах, такие как, например, однородное и неоднородное уширение линии в различных пропорциях между собой, разделение поля электромагнитной волны на две встречные волны, взаимодействие встречных волн через активную среду, конкуренция встречных волн, наличие изотопов и так далее.

В данной работе на конкретном примере He-Ne лазера будет показано, что всеже можно трансформировать балансный метод на теорию газовых лазеров, минуя все ограничения по насыщению и недостатки, которые имеет метод самосогласованных уравнений в теории газовых лазеров.

В смеси He-Ne наблюдается [3] линия 3,39 мкм, соответствующая переходу 5s - 4p. Верхний уровень этого перехода совпадает с уровнем перехода 5s - 3p с l=0,63 мкм, и можно получить одновременную генерацию на обеих линиях. Коэффициент усиления для инфракрасной линии велик, в связи с чем генерация на l=.63 мкм не возникает до тех пор, пока не увеличены потери резонатора для инфракрасного излучения. Для исследования взаимодействия переходов с длинами волн 0.63 мкм и 3.39 мкм имеющих общий верхний уровень нет необходимости рассматривать все энергетические уровни, достаточно рассмотреть энергетическую схему уровней, показанную на рис.1.

Согласно балансного метода [1] можно составить систему кинетических уравнений для нахождения населенностей четырехуровневой системы для неподвижных атомов активной среды, согласно схемы на рис.1.

(1)

где , - вероятности перехода атомов с - уровня на - уровень спонтанного и индуцированного переходов соответственно, - коэффициент Эйнштейна при нулевой отстройке от центра однородно уширенной линии взаимодействия, - плотность энергии соответствующей линии перехода.

Затем, на определенном этапе решения задачи, результат решения для неподвижных атомов будет трансформирован на ансамбль движущихся атомов.

4

P14

P43

3

P42

2

P31

P21

P41

1

 

Рис. 1.

При , при неизменных вероятностных параметрах система переходит в стационарный режим, когда . Необходимо определить четыре неизвестные величины из пяти уравнений. Легко убедиться, что четвертое уравнение является линейной комбинацией первых трех уравнений, поэтому его можно исключить из системы уравнений. Подставим пятое уравнение в первое уравнение, понизив порядок определителя системы уравнений. С учетом сказанного имеем:

(2)

Определитель системы D¹0. Система имеет одно решение. Корни выражаются формулами Крамера [4]

, , (3)

где

(4)

(5)

При этом учитывалось, что скорость накачки

Разности населенностей в каналах 0.63 мкм и 3.39 мкм имеют следующую зависимость.

(6)

Следует отметить, что наличие инверсии в обоих каналах зависит от соотношения величин вероятностей перехода для соответствующих каналов, а именно должно быть: и . Также следует отметить эффект блокировки одного канала другим при соответствующих условиях. Например, при все атомы оседают на третьем уровне, так как из него нет выхода. При этом инверсию в канале 4-2 невозможно получить ни положительную ни отрицательную. При наличии излучения в канале 4-3 () это излучение является накачкой для уровня 4, так как переводит атомы с уровня 3 на уровень 4 с поглощением квантов излучения канала 4-3. При этом уровень 3 разблокируется через верхний уровень и появляется инверсия в канале 4-2. И наоборот, можно рассмотреть блокировку и разблокировку канала 4-3 каналом 4-2 при соответствующих условиях. Так что, помимо эффекта конкуренции за счет насыщения в связанных переходах через верхний рабочий уровень, существует эффект блокировки и разблокировки параллельно накачке.

Ненасыщенные разности населенностей имеют следующие значения соответственно

(7)

Насыщенные разности населенностей выразим через ненасыщенные и представим в виде, удобном для дальнейших исследований:

(8)

где были введены обозначения

(9)

а величина - характеризует эффект разблокировки уровня, связанного с соответствующим через общий рабочий уровень, и играет роль дополнительной накачки помимо соответствующих коэффициентов насыщения .

Если ансамбль атомов с концентрацией N находится в стационарном состоянии и распределен по энергетическим уровням согласно формул (3), (4), (5), в этом ансамбле распределение атомов все равно является динамическим, т. к. в ансамбле атомов постоянно совершаются переходы с одного энергетического состояния в другое при неизменных населенностях этих энергетических состояний. Вероятность спонтанного перехода с уровня 4 на уровень 3 и 2 в единицу времени определяется как , . Мощность спонтанного излучения с уровня 4 соответственно - и .