Метод балансных уравнений в теории газовых лазеров (стр. 4 )

Интеграл функции (45) неоднородно уширенного, насыщенного контура усиления не решается, также нельзя вынести из под знака интеграла величину плотности энергии, чтобы записать ее функцию в явном виде, поэтому задачу можно было решить только с помощью вычислительной машины. Для этого была составлена программа на языке FORTRAN, в которой вычислялся интеграл функции насыщенного контура усиления при определенной отстройке от центра контура усиления для различных значений плотности энергии внутри среды. При этом нормированный интеграл контура усиления принимал различные значения в зависимости от величины плотности энергии. За истину бралось то значение плотности энергии при данной отстройке, при котором соблюдается равенство (46).

6/20/01

Графики значений плотности энергии внутри активной среды в зависимости от отстройки относительно центра контура усиления приводится ниже на рис. 4 при следующих параметрах активной среды:

1. (m/cek)2 - квадрат наиболее вероятной скорости атомов газовой активной среды, что соответствует неоднордному доплеровскому уширению линии контура усиления МГц.

Гц - ширина однородно уширенного лоренцевского контура усиления линии.

m - длина волны электромагнитного излучения.

- относительный уровень потерь по отношению к коэффициенту усиления.

2. (m/cek)2 - квадрат скорости атомов, что соответствует доплеровскому уширению линии Мгц при тех же остальных параметрах, что имеет верхний график.

Рис. 4

Здесь по оси y отложена относительная интенсивность по отношению к обратной величине коэффициента насыщения. По оси х отложена - отстройка частоты электромагнитного излучения относительно частоты центра контура усиления.

На рис. 4 видно, что плотность энергии электромагнитного излучения внутри активной среды в зависимости от отстройки имеет провал в центре контура усиления. Этот же провал наблюдается экспериментально в выходной мощности лазера, которая равна

(47) где - площадь сечения луча волны электромагнитного излучения, - скорость распространения электромагнитной волны, - плотность энергии волны электромагнитного излучения какого либо направления, - коэффициент отражения зеркал резонатора.

Впервые теоретически это было отмечено в работе [6].

Причина провала в контуре плотности энергии электромагнитного излучения в зависимости от отстройки частоты от центра контура усиления заключается в том, что не все атомы неоднородно уширенного контура усиления активной среды одновременно участвуют в усилении волны какого либо направления. Неоднородно уширенный контур усиления активной среды состоит из набора однородно уширенных лоренцевских контуров усиления, смещенных по частоте относительно центра неоднородно уширенного контура усиления за счет эффекта Доплера в соответствии с имеющейся скоростью движения атомов в данном наборе.

Усиливает волну каждого направления однородно уширенный лоренцевский контур усиления. В зависимости от отстройки частоты электромагнитной волны от центра контура усиления волна усиливается своим лоренцевским контуром усиления, смещенным на ту же величину эффектом Доплера. Волна противоположного направления усиливается другим лоренцевским контуром усиления, симметрично расположенного к первому относительно центра неоднородно уширенного контура усиления. Генерация лазера состоит из двух волн встречных направлений, так как на зеркалах резонатора одна волна переходит в другую. Если эти лореренцевские контуры не перекрываются, интенсивность генерации лазера имеет максимум, так как усиливается двумя однородно уширенными лоренцевскими контурами усиления и имеет максимум усиления.

При дальнейшей отстройке частоты генерации относительно частоты центра контура усиления лоренцевские однородно уширенные контуры усиления уменьшаются по величине по закону Гауса, при этом коэффициент усиления падает и уменьшается интенсивность генерации лазера.

Для частоты генерации в центре неоднородно уширенного контура усиления имеется один усиливающий однородно уширенный контур усиления, так как для неподвижных атомов отсутствует эффект Доплера и две волны запитываются одним и тем же однородно уширенным контуром усиления. При этом коэффициент усилени и интенсивность меньше чем, когда две волны запитываются двумя однородно уширенными контурами усиления при соответствующей отстройке частоты генерации относительно частоты центра контура усиления.

Глубина и ширина провала зависит от превышения ненасыщенного коэффициента усиления над коэффициентом потерь, от того, в каком соотношении между собой находятся величины однородного лоренцевского и неоднородного доплеровского уширения, причем на все эти величины нет ограничений. Интеграл функции соотношения (45) с помощью вычислительной машины решает все при условии слабой зависимости плотности энергии внутри активной среды от координаты длины трубки. Это является единственным ограничительным условием.

Метод балансных уравнений в теории газовых лазеров также может учитывать наличие нескольких изотопов в активной среде, частоты центров неоднородно уширенных контуров усиления которых различны и центры смещены по отношению друг к другу. Так, например, соотношение (45), (46) для двух изотопов в произвольной пропорции запишется так

, (48)

где - частоты центров контуров усиления соответствующих изотопов,

- коэффициенты, характеризующие процентное соотношение количество атомов изотопов.

Такая запись возможна, так как коэффициенты потерь и коэффициенты усиления являются аддитивными составляющими экспоненциального множителя.

Графики значений плотности энергии внутри активной среды, содержащей два изотопа, в зависимости от отстройки относительно центра контура усиления первого изотопа приводится ниже при следующих параметрах активной среды:

(m/cek)2 - квадрат наиболее вероятной скорости атомов каждого изотопа газовой активной среды, что соответствует неоднородному доплеровскому уширению линии контура усиления Мгц..

Мгц - ширина однородно уширенного лоренцевского контура линии усиления для двух изотопов.

m - длина волны электромагнитного излучения.

- относительный уровень потерь по отношению к коэффициенту усиления.

Рис. 5

Здесь, на рис.5 показан график зависимости интенсивности генерации от отстройки частоты генерации относительно центра контура усиления первого изотопа с содержанием x1=1. Содержание второго изотопа x2=0.1. Центр контура усиления второго изотопа отстоит от первого на величину 100 Мгц.

На графике заметна небольшая ассиметрия контура интенсивности генерации лазера.

На рис. 4 этот же график симметричен, причем максимум отстоит от центра на величину 150 Мгц. Если частоту центра второго изотопа сместить на величину 300 Мгц по отношению к частоте центра линии усиления первого изотопа, то правый максимум первого изотопа совпадет с левым максимумом второго изотопа и усилится. Контур интенсивности генерации газового с двумя изотопами лазера с провалом и максимумами разной высоты показан на рис.6.

Рис. 6.

Здесь содержания изотопов относятся как 1 к 0.1 , при смещении на 300 Мгц частот центров контуров линий усиления. Провал с максимумами различной высоты часто наблюдается на эксперименте.

Рис. 7.

Здесь содержания изотопов относятся как 0.5 к 0.5 при частотном смещении центров в 300 Мгц. График интенсивности имеет один общий максимум для двух изотопов и два еле просматривающиеся провала на склонах. В принципе, теоретически, манипулируя содержанием изотопов, величинами однородного и неоднородного уширения, частотным смещением центров контуров усиления изотопов, можно получить любой график зависимости интенсивности генерации лазера от частотной отстройки, который можно наблюдать на эксперименте.

Литература

1. А. Сигмен, Мазеры, 221, (1966).

2. Под редакцией , Методы расчета оптических квантовых генераторов, Т1,15, (1966).

3. Bloom A. L., Bell W. E., Rempel R. C., Appl. Optics, 2 (1963) 317

4. , , Справочник по физике, 149, (1962).

5. Под редакцией и , Квантовая оптика и квантовая радиофизика, 336, (1966).