A) 2/3
B) –2/3
C) –6
D) 6
E) 2
9. При каком значении x векторы 
и 
ортогональны?
A) 2/3
B) –2/3
C) –6
D) 6
E) 2
10. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A(–3;1) и B(4;–2).
A) 3х + 7у +2 =0
B) 2х – 3у –10 = 0
C) х – 3у –8 = 0
D) 4х + 3у –7 = 0
E) 3х – у –6 = 0
11.Найти уравнение прямой, проходящей через точку (–1;2) и параллельную прямой
2х – 3у + 7 = 0.
A) 2х – 3у + 8 = 0
B) 2х + 3у – 4 = 0
C) 3х – 2у – 1 = 0
D) 3х + 3у – 8 = 0
E) 2х + 3у – 8 = 0
12. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
A) 3
B) 13
C) (8; –5)
D) (6;4)
E) 5
13. Найти плоскость, проходящую через точку M(1;0;–2) и перпендикулярную вектору 
= (2;1;1).
A) 2x + y + z = 4
B) 2x – y – z =1
C) x – y + z = 7
D) x – 2y + z = 1
E) 2x + y + z = 0
14. Найти предел 
.
A) –1
B) 2
C) 1
D) 0
E) –2
15. Найти предел 
.
A) –5
B) 1
C) 0
D) –1
E) 
16. Найти предел 
.
A) 0
B) 4/5
C) 2/5
D) 8/5
E) 1
17. В какой точке функция y =
терпит разрыв и какого рода?
A) В т. x = 4 – разрыв 1-го рода.
B) В т. x = 4 – разрыв 2-го рода.
C) В т. x = 0 – разрыв 1-го рода.
D) В т. x = 0 – разрыв 2-го рода.
Е) В т. x= 2 – разрыв 1-го рода.
18. Найти производную функции y = tg (3x+4).
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
19. Найти дифференциал функции y = (2x– 3)3.
A) 6(2x – 3)2 dx
B) 3 (2x– 3)2 dx
C) 6 (2x – 3)
D) (2x – 3)2 dx
E) 6(2x –3)4 dx
20. По правилу Лопиталя найти предел 
.
A) 1
B) ¥
C) 3/2
D) 2/3
E) 0
21. Исследовать на экстремум функцию у = х2 + 6х –7.
A) В т. х = 2 – mах.
B) В т. х = 0 – mах.
C) В т. х = –3 – min.
D) В т. х = –3 – mах
E) В т. х = –2 – min.
22. Найти интервал вогнутости функции 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Такого интервала нет
23. Найти горизонтальную асимптоту графика функции
.
A) х = 0
B) y = 0
C) y = x – 1
D) у = –1
E) х = –1
24. Дана функция 
. Найти смешанную частную производную 
.
A) 
B) 
C) y
D) 
E) 0
25. Найти градиент функции 
в точке М(–1; 2).
A) (0; –1)
B) (0; 0)
C) 
D) 
E)
26. Найти интеграл 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
27. Вычислить интеграл 
.
A) 0
B) 2
C) 1
D) 4
E) –1
28. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
A) 16/3
B) 32/3
C) 8/3
D) 2/3
E) 
29. Решить дифференциальное уравнение 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
30. Исследовать сходимость ряда 
.
A) Cходится.
B) Cходится условно.
C) Cходится абсолютно.
D) Сходится на отрезке [–1; 1].
E) Расходится.
Перечень программных вопросов по пройденному курсу и соответствующих
итоговым тестам:
1.Матрицы. Виды матриц.
2.Операции над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение, транспонирование). Свойства операций над матрицами.
3.Определители второго и третьего порядков.
4.Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
5.Свойства определителей.
6.Определители n-го порядка.
7.Обратная матрица. Невырожденная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
8.Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы.
9.Системы линейных уравнений (совместная, несовместная, определенная, неопределенная, однородная, неоднородная).
10. Система n линейных уравнений с n переменными. Правило Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений.
11. Система m линейных уравнений с n переменными. Исследование системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
12. Метод Гаусса.
13. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
14. Векторы на плоскости и в пространстве. Нулевой вектор, равные, коллинеарные, компланарные векторы. Линейные операции над векторами (сложение, умножение на число). Проекция вектора на ось.
15. Прямоугольная система координат. Разложение вектора по ортам. Координаты вектора. Длина вектора. Направляющие косинусы вектора.
16. Действия над векторами, заданными проекциями. Условия равенства и коллинеарности векторов.
17. Скалярное произведение векторов и его свойства.
18. Выражение скалярного произведения через координаты.
19. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности векторов. Проекция вектора на заданное направление.
20. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства.
21. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства.
22. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
23. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Каноническое уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
24. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
25. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости.
26. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
27. Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
