Вариационное исчисление

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

МОДУЛЬ ФУО.004.2011 ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Код ООП	Направление/специальность	Профиль/программа магистратуры/специализация	Код дисциплины по учебному плану
231000.62-01-2011	Программная инженерия	Разработка программно-информационных систем	Б2.2.12.2

Рабочая программа составлена авторами:

№ п/п	ФИО	Ученая степень, ученое звание	Должность	Кафедра	Подпись
1		К. ф.-м. н., доцент	Доцент	ПСС

Рабочая программа одобрена на заседании кафедр:

	Наименование кафедры	Дата	ФИО заведующего кафедрой	Подпись
1	Кафедра программных средств и систем

5.  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

5.1.  Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература

1.  Эльсгольц исчисление. М.: URSS, 2008. - 205 c.

2.  Мохрачева исчисление. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2010. – 184 с.

3.  , , Данко математика в упражнениях и задачах. М.: ОНИКС: Мир и образование, 2009. – 448 с.

4.  Сборник типовых расчетов по высшей математике. Федеральное агенство по образованию. М.: МГИУ, 2007. – 292 с.

5.  Алгоритмы + структуры данных = программы. – М.: Мир, 2009. – 406 с.

6.  Теория графов /пер. с англ. . Под ред. – М.: Издательство «Мир», 2009. - 300 с.

5.1.2. Дополнительная литература

1.  , , Макаренко исчисление. М.: Наука, 1978. - 180 с.

2.  , , Заляпин высшая математика. 6. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 254 с.

3.  Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 535 с.

4.  Евстигнеев теории графов в программировании. /Под ред. .- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985 – 352 с.

5.  Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск. М.: Издательство «Мир», 2000. - 844 с.

6.  Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы. Москва: Издательство «Мир», 2000. - 735 с.

5.1.3. Методические разработки

1.  Александрова пакета MATLAB в инженерных исследованиях [Текст]: метод. указ. / – Екатеринбург: изд. ИПК УГТУ, 2004. -31 с.

2.  Александрова в математическую логику [Текст]: метод. указ. / – Екатеринбург: изд. ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005. -43 с.

3.  Чагаева . Основные алгоритмы [Текст]: метод, указания
/ . - Екатеринбург: изд. ИПК УГТУ, 2004. - 52 с.

5.2.  Электронные образовательные ресурсы

1.  http://www. intuit. ru

2.  http://www. edu. ru

3.  http://www. idef. ru

4.  http://study. ustu. ru/

5.3.  Программное обеспечение

1.  Microsoft Windows, LINUX

2.  Математические пакеты «Mathematica», «Origin», «Statistica», «Matlab», «SPSS».

5.3.  Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

1.  раздаточный материал для изучения лекционного материала;

2.  учебный материал в электронном виде;

5.4.  Фонд оценочных средств ()

Не предусмотрено.

5.5.  Информационные сервисы, обеспечивающие учебный процесс

1.  Локальный кафедральный сервер, содержащий учебные и методические материалы

2.  http://fat. ustu. ru – сервер факультета, где можно узнать расписание занятий

6.  Перечень клюЧевых слов дисциплины

№ раздела	Наименование раздела, темы	Ключевые слова
Р1	Функциональные пространства. Функционалы. Экстремумы функционалов.	Функциональные пространства. Функционалы. Вариации функционалов. Экстремумы функционалов. Теорема Ферма. Старшие вариации.
Р2	Простейшая задача классического вариационного исчисления	Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера. Задача Больца. Условия трансверсальности. Необходимое условие Лежандра.
Р3	Экстремальная задача с ограничениями. Принцип Лагранжа.	Принцип Лагранжа. Задача с ограничениями – равенствами. Задача Больца. Изопериметрическая задача. Задача со свободно скользящими концами.
Р4	Векторные экстремальные задачи	Задача с закрепленными концами. Векторная задача с подвижными концами. Задача Лагранжа. Дифференциальные и фазовые ограничения. Задача Чаплыгина. Задача о брахистохроне.
Р5	Экстремальные задачи с функционалами, зависящими от функции нескольких переменных	Функционал от функций нескольких переменных. Условие трансверсальности для функционалов, зависящих от функций нескольких переменных.
Р6	Необходимые условия сильного экстремума	Необходимые условия сильного экстремума. Условие Вейерштрасса в простейшей задаче. Условие Вейерштрасса – Эрдмана.