Пензенский государственный университет
Утверждаю
Председатель приемной
комиссии, ректор ПГУ
_________
"___" _________ 2015
ПРОГРАММА
вступительного испытания
в магистратуру по направлению
01.04.02 Прикладная математика и информатика.
Магистерская программа " Математическое и программное обеспечение вычислительных машин"
Пенза 2015
УЧЕБНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ТЕМЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЭКЗАМЕН
1. Математический анализ
1.1. Дифференцирование функций одной переменной. Производная функции в точке, её геометрический и физический смысл. Понятие дифференцируемости функции в точке и существование производной.
1.2. Ряд Тейлора
1.3. Интегрирование функций одной переменной. Понятие первообразной функции. Связь операций дифференцирования и интегрирования. Основные методы вычисления неопределённого интеграла: метод подстановки (замена переменной), интегрирование по частям.
1.4. Определённый интеграл Римана. Формула Ньютона‑Лейбница..
1.5. Ряды Фурье.
2. Алгебра
2.1. Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
2.2. Базис и размерность векторного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому.
2.3. Система линейных алгебраических уравнений. Равносильность системы линейных уравнений. Критерий совместности систем линейных уравнений.
2.4. Матрицы. Операции над матрицами.
2.5. Ранг матрицы. Критерий совместимости системы линейных алгебраических уравнений.
3. Геометрия
3.1. Векторы на плоскости. Основные операции над векторами и их свойства. Понятие базиса. Координаты вектора.
3.2. Система координат на плоскости (аффинная, прямоугольная декартова, полярная). Формулы преобразования координат
3.3. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное положение двух прямых.
3.4. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения, свойства.
3.5. Системы координат в пространстве. Цилиндрические и сферические координаты и их связь с декартовыми.
3.6. Векторы в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.
4. Дискретная математика и математическая логика
4.1. Высказывания и операции над ними: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность высказываний.
4.2. Логическая равносильность формул алгебры высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы.
4.3. Исчисление высказываний. Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказываний и правила вывода.
4.4. Булевы функции. Выражение булевых функций через конъюнкцию, дизъюнкцию, отрицание. Нормальные формы булевых функций.
4.5. Граф, псевдограф, мультиграф и их ориентированные аналоги. Пограф. Степень вершины графа. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.
4.6. Связные графы. Компоненты чвязности графа, их число. Изоморфизм графов.
4.7. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы.
4.8. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия.
5. Теория вероятностей и математическая статистика
5.1. Статистическое и классическое определение вероятностей.
5.2. Условные вероятности, формулы полной вероятности и Байеса.
5.3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности и их свойства. Равномерный и нормальный законы.
5.4. Описательные статистики. Построение и анализ частотных таблиц. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Использование статистических характеристик для анализа одномерных распределений.
5.5. Выявление взаимосвязи между переменными. Понятие корреляционного анализа.
5.6. Простая и множественная линейная регрессия.
6. Численные методы и математическое моделирование
6.1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
6.2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем.
6.3. Интерполяция и приближение функций.
6.4. Численное интегрирование и дифференцирование.
6.5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.6. Понятие "модель". Компьютерная модель. Этапы моделирования.
6.7. Метод конечных разностей для краевых задач математической физики.
6.8. Основы проекционных методов и метода конечных элементов.
6.9. Имитационное моделирование. Управление модельным временем. Основные подходы к созданию имитационных моделей.
6.10. Способы генерирования равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Моделирование случайных событий. Генерирование псевдослучайных чисел с заданным законом распределения.
7. Методы оптимизации
7.1. Методы безусловной оптимизации первого порядка.
7.2. Методы безусловной оптимизации второго порядка.
7.3. Методы решения задач линейного программирования.
7.4. Методы решения задач линейного целочисленного программирования.
7.5. Методы решения транспортных задач.
8. Организация компьютера
8.1. Устройство центрального процессора семейства Core i.
8.2. Программная модель процессора семейства Core i.
8.3. Маскируемые и немаскируемые прерывания.
8.4. Контроллеры прерываний.
8.5. Основы работы динамической памяти.
8.6. Логическая организация оперативной памяти.
8.7. Принципы вывода информации на экран монитора.
8.8 Принципы функционирования клавиатуры.
8.9. Физическая и логическая организация накопителей на магнитных дисках.
8.10.Организация ввода-вывода в компьютерах на базе процессора семейства Core i.
9. Компьютерные сети
9.1. Классификация компьютерных сетей. Сетевые топологии и способы доступа к среде передачи данных
9.2. Сетевые модели OSI/ISO и TCP/IP
9.3. IP-адресация и маршрутизация
9.4. Архитектура стека протоколов TCP/IP
9.5. Основные средства реализации сетевого программирования в ОС Windows
9.6. Основные средства реализации сетевого программирования в ОС Unix
10. Программирование
10.1. Классы и объекты.
10.2. Перегрузка функций и операторов.
10.3. Наследование.
10.4. Виртуальные функции и полиморфизм.
10.5. Основные парадигмы разработки параллельных и распределённых приложений.
10.6. Организация параллельных программ как системы потоков.
10.7. Синхронизация потоков.
10.8. Параллельное программирование на системах с общей памятью.
10.9. Параллельное программирование на основе передачи сообщений.
10.10. Анализ производительности параллельных приложений.
10.11. Компиляторы. Основные фазы процесса компиляции.
10.12. Лексический анализ. Основные средства реализации.
10.13. Синтаксический анализ. Основные средства реализации.
11. Базы данных и информационные системы
11. Базы данных и информационные системы
11.1. Информационные системы. Классификация информационных систем
11.2. Жизненный цикл информационных систем. Модели жизненного цикла
11.3. Каноническое проектирование информационных систем
11.4. Предметная область. Инфологическое моделирование. ER-модель.
11.5. Логические модели баз данных. Бинарные отношения объектов
11.6. Нормализация реляционных баз данных. Нормальные формы
11.7. Локальные и клиент-серверные базы данных.
11.8. Системы управления базами данных. Основные функции
11.9. Многомерная модель данных. Реализация OLAP-систем.
12. Искусственный интеллект и машинное обучение
12.1. Логические рассуждения.
12.2. Вывод в логике предикатов.
12.3. Стратегии поиска в пространстве состояний.
12.4. Модели представления знаний.
12.5. Неопределённые знания и рассуждения в условиях неопределённости.
12.6. Планирование действий.
12.7. Машинное обучение на основе примеров.
12.8. Применение знаний в обучении.
12.9. Однослойный персептрон.
12.10. Структура и обучение многослойного персептрона.
12.11. Сети и карты Кохонена.
12.12. Радиальные базисные нейронные сети.
12.13. Понятие ассоциативного правила. Поддержка и достоверность ассоциативного правила.
12. 14. Деревья решений и алгоритмы их построения.
12. 15. Алгоритмы кластеризации.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ АБИТУРИЕНТА НА ЭКЗАМЕНЕ
Знания абитуриентов оцениваются комиссией по 100-бальной шкале. Максимальное количество баллов при оценивании – 100.
Оценка в интервале от 87 до 100 баллов включительно выставляется абитуриенту, продемонстрировавшему полное, всестороннее, осознанное, правильное знание программного материала и изложившему ответ логично, грамотно, убедительно, показавшему сформированность необходимых теоретических знаний и практических умений на творческом уровне.
Оценкой в интервале от 73 до 87 баллов оценивается ответ абитуриента, характеризующийся полнотой, осознанностью, правильностью, грамотностью и систематичностью изложения. Допускаются неточности в формулировках, негрубые ошибки, которые самостоятельно исправляются абитуриентом в процессе беседы с преподавателем. Выпускник показывает сформированность умений на репродуктивном уровне.
Оценки в интервале от 60 до 73 баллов включительно заслуживает абитуриент, обнаруживший полное, осознанное, правильное знание учебно-программного материала в объеме, достаточном для предстоящей обучения в магистратуре. При ответе абитуриент может допустить некоторые неточности, негрубые ошибки, затрудняться в самостоятельном изложении материала, но правильно отвечать на задаваемые ему вопросы, в результате наводящих вопросов с помощью преподавателя исправлять допущенные ошибки и неточности.
Оценка ниже 60 баллов может быть поставлена абитуриенту, обнаружившему неполное, неосознанное знание учебно-программного материала, допускающему грубые ошибки, неспособному самостоятельно изложить ответ на вопрос билета, отвечающему неправильно или не дающему ответ на заданные вопросы.
ЛИТЕРАТУРА
1. | .NET. Сетевое программирование для профессионалов / Кровчик Э., Кумар В., Лагари Н., Мунгале А., Нагел К., Паркер Т. — М.: Лори. 2005. — 400 с. |
2. | Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — СПб.: БХВ‑Петербург, 2010. — 642 с. |
3. | Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. — СПб.: Лань, 2014. — 672 с. |
4. | Анализ данных и процессов / А. А. Барсегян, М. С. Куприянов, И. И. Холод, М. Д. Тесс, С. И. Елизаров. — СПб.: БХВ-Петербург, 2009. — 512 с. |
5. | Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. — М.: Вильямс, 2004. — 960 с. |
6. | Антонов параллельного программирования MPI и OpenMP: Учеб. пособие / Предисл.: . – М.: Издательство Московского университета, 2012 . – 344 с. |
7. | Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988. |
8. | , Чистякова информационных систем. — М.: Академия, 2013. — 352 с. |
9. | Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. — СПб.: Лань, 2010. — 736 с. |
10. | Введение в математическое моделирование / В. Н. Ашихмин, М. Б. Гитман, И. Э. Келлер, О. Б. Наймарк, В. Ю. Столбов, П. В. Трусов, П. Г. Фрик; Под ред. П. В. Трусова. — М.: Логос, 2007. — 440 с. |
11. | Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2009. — 840 с. |
12. | Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985. |
13. | Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Юрайт, 2015. — 480 с. |
14. | Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М. Ленанд, 2015. — 448 с |
15. | Горбаченко В. И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. — СПб.: БХВ‑Петербург, 2011. — 320 с. |
16. | Джонс Э., Оланд Д.. Программирование в сетях Microsoft Windows. — СПб.: Питер, 2002. — 608 с. |
17. | Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. — М.: Изд‑во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 496 с. |
18. | Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Введение в математическую статистику. — М.: Издательство ЛКИ, 2010. 600 с. |
19. | Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 304 с. |
20. | Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2 частях. Часть 1. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 648 с. |
21. | Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2 частях. Часть 2. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 464 с. |
22. | Калиткин Н. Н. Численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 592 с. |
23. | Калиткин Н. Н., Альшина Е. А. Численные методы: в 2 книгах. Кн. 1. Численный анализ. — М.: Издательский дом "Академия", 2013. — 304 с. |
24. | Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Численные методы: в 2 кн. Кн. 2. Методы математической физики. — М.: Издательский центр "Академия", 2013. — 304 с. |
25. | Карпов Ю. Г. Теория и технология программирования. Основы построения трансляторов: Учебное пособие для вузов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 272 с. |
26. | Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. — СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. — 847 с. |
27. | Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. — 272 с. |
28. | Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Юнити‑Дана, 2010. — 552 с. |
29. | Крупский В. Н., Плиско В. Е. Математическая логика и теория алгоритмов. — М.: Академия, 2013. —416 с. |
30. | Куликов Е. И. Прикладной статистический анализ. — М.: Горячая линия–Телеком. — 2008. — 464 с. |
31. | Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — СПб.: Лань, 2008. — 432 с. |
32. | Принципы параллельного программирования: Учеб. пособие / Предисл.: . – М.: Издательство Московского университета, 2012 . – 408 с. |
33. | Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов. — М.: ИНФРА‑М, 2012. — 254 с. |
34. | Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. — СПб.: Питер, 2008. — 384 с. |
35. | Олифер В. Г., Олифер Н. А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. — СПб.: Питер, 2010. — 943 с. |
36. | Основы компьютерных сетей. — М.: Издательско-торговый дом "Русская Редакция" 2006. — 660 с. |
37. | Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с. |
38. | Паклин Н. Б., Орешков В. И. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям. — СПб.: Питер, 2013. — 704 с. |
39. | Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации. — М.: Логос, 2011. — 424 с. |
40. | Пирогов системы и базы данных: организация и проектирование. – СПб.: БХВ-Петербург, 2009. – 528 с. |
41. | Язык программирования C++. Лекции и упражнения, 6-е изд. Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2012. – 1248 с. |
42. | Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход (AIMA-2). — М.: Вильямс, 2015. — 1408 с. |
43. | Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.: Юрайт, 2013. — 352 с. |
44. | Компьютерные сети. — СПб.: Питер, 2012. — 960 с. |
45. | Архитектура компьютера. 6-е изд. – СПб.: Питер, 2013. – 818 с. |
46. | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 томах. Том 1. — СПб.: Лань, 2009. — 608 с. |
47. | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 томах. Том 2. — СПб.: Лань, 2009. — 800 с. |
48. | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 томах. Том 3. — СПб.: Лань, 2009. — 656 с. |
49. | Флах П. Машинное обучение. Наука и искусство построения алгоритмов, которые извлекают знания из данных. — М.¨ДМК Пресс, 2015. — 400 с. |
50. | Формалев В. Д., Ревизников Д. Л. Численные методы. — М.: Физматлит, 2006. — 400 с. |
51. | Хаггард Г., Шлипф Дж., Уайтсайдс С. Дискретная математика для программистов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 632 с. |
52. | Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. — М.: Техносфера, 2012. — 400 с. |
53. | Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. — М.: Вильямс, 2006. — 1104 с. |
54. | В. Введение в параллельные методы решения задач: Учеб. пособие / Предисл.: . – М.: Издательство Московского университета, 2012 . – 328 с. |
Программу составили:
Горбаченко В. И., д. т.н., профессор _________________
(подпись)
Абрамов И. А., к. т.н., доцент _________________
(подпись)
Трофимов Ю. А. старший преподаватель _________________
(подпись)
Захарова Ю. Ф., к. ф.‑м. н, доцент _________________
(подпись)
Руководитель магистерской программы
д. т. н., профессор В. И. Горбаченко
