Учебно-методический комплекс по дисциплине Линейные и нелинейные уравнения физики (Методы математической физики) (стр. 1 )

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра теоретической физики

Учебно-методический комплекс по дисциплине

Линейные и нелинейные уравнения физики

(Методы математической физики)

Для специальности 010701 Физика

Кемерово 2007

СОГЛАСОВАНО:	СОГЛАСОВАНО:
Декан физического факультета ______________________ «_____»__________________ 200__г.	Первый проректор КемГУ ___ _________________ «_____»__________________ 200__г.
УМК обсуждено и одобрено Ученым советом физического факультета Протокол №___ от «___»_________200__г. Председатель ученого совета факультета, Декан физического факультета _________________________ «_____»__________________ 200__г.	УМК обсуждено и одобрено Научно-методическим советом КемГУ Протокол №___ от «___»_________200__г. Председатель НМС, первый проректор КемГУ ___________________ «_____»__________________ 200__г.

ОБСУЖДЕНО:	РАССМОТРЕНО:
Зав. кафедрой ______________ ФИО _________________ «_____»__________________ 200__г.	Председатель методической комиссии ___________________ «_____»__________________ 200__г.
УМК обсуждено и одобрено На заседании кафедры Протокол №___ от «___»_________200__г. Зав. кафедрой __________________ ФИО _____________________ «_____»__________________ 200__г.	УМК обсуждено и одобрено Методической комиссией физического факультета Протокол №___ от «___»_________200__г.

СОДЕРЖАНИЕ

I.  Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки выпускника по курсу Линейные и нелинейные уравнения физики (Методы математической физики).

II.  Примерная учебная программа курса, рекомендуемая УМО «Физика»

III. Рабочая программа курса

IV. Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов

V.  Учебно-методические материалы

VI. Оценочные и диагностические средства итоговой государственной аттестации и учебно-методическое обеспечение их проведения.

VII.  Электронный вариант всех документов.

Требования Госстандарта.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (Специальность 010700 – ФИЗИКА) К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСНИКА ПО КУРСУ ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ.

Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Общая схема метода разделения переменных. Специальные функции математической физики. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Уравнения параболического типа. Уравнения гиперболического типа. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Понятие о нелинейных уравнениях математической физики. Метод конечных разностей.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСНИКА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010700 – ФИЗИКА

Специалист должен знать и уметь использовать: классификацию уравнений с частными производными второго порядка, общую схему метода разделения переменных, краевые задачи для уравнений Лапласа и Гельмгольца, уравнения теплопроводности и колебаний на бесконечной и полубесконечной прямых и в неограниченном пространстве, метод конечных разностей, специальные функции.

Примерная программа курса «Линейные и нелинейные уравнения физики», рекомендуемая УМО «Физика»

Методы математической физики

Составители:

доцент

доцент

профессор

профессор

 Ответственный редактор - профессор

1.Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.
2. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.
3. Общая схема метода разделения переменных.
4. Специальные функции математической физики

4.1. Цилиндрические функции.

Уравнение Бесселя. Функции Бесселя. Функции Ханкеля. Функции Неймана. Общее решение уравнения Бесселя. Асимптотическое поведение цилиндрических функций. Цилиндрические функции чисто мнимого аргумента.

4.2. Классические ортогональные полиномы.

Дифференциальные уравнения. Формула Родрига. Производящая функция. Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра. Полиномы Лагерра. Полиномы Эрмита.

4.3. Сферические и шаровые функции.

5. Краевые задачи для уравнения Лапласа

Гармонические функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Формула Грина. Основные свойства гармонических функций (теорема Гаусса, теорема о среднем, бесконечная дифференцируемость, принцип максимума). Теоремы единственности для внутренних и внешних краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина для оператора Лапласа. Гармонические потенциалы. Свойства потенциалов простого и двойного слоя. Метод интегральных уравнений для решения краевых задач. Существование решений основных краевых задач для уравнения Лапласа.

6.Уравнения параболического типа

Внутренние начально-краевые задачи. Принцип максимума. Теоремы единственности. Теорема существования для одномерного случая. Уравнение теплопроводности на бесконечной прямой и в неограниченном пространстве. Теорема единственности. Теорема существования. Фундаментальное решение. Уравнение теплопроводности на полубесконечной прямой. Метод продолжения. Функция Грина. Метод интегральных преобразований Фурье.

7. Уравнения гиперболического типа

Внутренние начально-краевые задачи. Теоремы единственности. Теоремы существования в одномерном случае. Уравнение колебаний на бесконечной прямой. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Уравнение колебаний на полубесконечной прямой. Метод продолжений. Метод интегральных преобразований Фурье. Задачи Коши для уравнения колебаний в пространстве. Формула Пуассона. Метод спуска.

8. Краевые задачи для уравнения

Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа. Свойства собственных значений и собственных функций. Собственные функции оператора Лапласа для простейших канонических областей. Фундаментальное решение уравнения . Теоремы единственности для уравнения в ограниченной области. Уравнение в неограниченной области. Условия излучения Зоммерфельда. Теорема единственности. Принцип предельного поглощения.

Примерные задачи математического практикума

1. Изучение специальных функций с помощью компьютеров.
2. Распространение волн на бесконечной прямой и отрезке (символьные и численные методы, графические изображения).

Необходимый минимум для получения положительной оценки

Общая схема метода разделения переменных для однородных и неоднородных задач (гиперболический, параболический и эллиптический случаи). Постановка задачи Штурма-Лиувилля. Уравнение Бесселя и его общее решение. Определение классических ортогональных полиномов. Определение присоединенных функций Лежандра, сферических функций, шаровых функций. Определение гармонической функции. Принцип максимума. Постановка внешних и внутренних задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Функция Грина внутренних задач Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном случаях. Определение и основные свойства объемного и поверхностных потенциалов. Общая постановка начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в ограниченной области. Принцип максимума. Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой. Фундаментальное решение. Общая постановка начально-краевой задачи для уравнения колебаний в ограниченной области. Постановка задачи Коши для уравнения колебаний на бесконечной прямой. Формула Даламбера. Уравнение Гельмгольца. Фундаментальные решения на плоскости и в пространстве. Условия излучения в двумерном и трехмерном случае.

Распределение часов курса по темам и видам работ

			Аудиторные занятия	Само-стоя-
? п/п	Наименование тем и разделов	Всего	в том числе	тельная
		часов	Лекции (час)	Семинары (час)	работа
1	Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных	12	4	2	6
2	Классификация уравнений в частных производных второго порядка	7	4	1	2
3	Общая схема метода разделения переменных	14	5	3	6
4	Специальные функции	40	16	8	16
5	Краевые задачи для уравнения Лапласа	50	14	12	24
6	Уравнения параболического типа	34	10	8	16
7	Уравнения гиперболического типа	35	11	8	16
8	Краевые задачи для уравнения. u + cu = 0	44	8	12	24
	Итого	236	72	54	110