Основными задачами курса являются: выработка навыков использования аппарата математического анализа при решении типичных задач, возникающих в естественнонаучных и инженерных дисциплинах; изучение основ математических методов, применяемых в специальных курсах данной специальности.
Общая трудоемкость дисциплины составляет _14_ зачетных единиц, _504_ часа.
Содержание дисциплины
Предмет и метод математики. Структура и содержание курса высшей математики, его роль в подготовке современного специалиста высшей квалификации. Логические высказывания и операции над ними, кванторы, построение отрицания сложных логических высказываний, содержащих кванторы. Математическая теорема как логическое высказывание. Прямое доказательство теоремы и доказательство от противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Множество, подмножество, равенство множеств, операции над множествами, пустое множество. Комплексные числа. Определение. Операции над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Числовые последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах функций. Понятие непрерывности функции. Точки разрыва и их классификация. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Производная функции. Производная суммы, произведения и частного дифференцируемых функций, производная сложной и обратной функции.
Приложения дифференциального исчисления. Теоремы Роля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Исследование поведения функций и построение эскизов графиков.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Общие методы интегрирования. Интегрирование отдельных классов функций. Определенный интеграл, способы его вычисления. Понятие несобственного интеграла. Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и физики.
Понятие функции нескольких аргументов. Дифференциальное исчисление функций нескольких аргументов. Производная по направлению и градиент функции. Безусловный и условный экстремум функции нескольких аргументов.
Понятие дифференциального уравнения и их классификация. Дифференциальные уравнения первого порядка, допускающие интегрирование в квадратурах.. Дифференциальные уравнения высших порядков и задача Коши для них. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Системы дифференциальных уравнений.
Кратные интегралы. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости. Функциональные ряды. Степенные ряды и ряды Фурье.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математические основы теории управления»
для подготовки бакалавров по направлениям
220700 - «Автоматизация технологических процессов и производств»
(Аннотация)
Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Математические основы теории управления» предназначена для студентов второго курса, обучающихся по направлениям 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств». Целью дисциплины является формирование у студентов устойчивого представления об использовании ранее изученных разделов математики для описания процессов, протекающих в конкретных технических объектах, представляющих собой автоматические и автоматизированные системы управления или их отдельные элементы.
Основными задачами предлагаемой дисциплины является изучение способов математического описания динамических процессов элементов и систем управления; математических форм представления моделей, описывающих динамику объектов и систем управления, допускающих проведение исследований временных и частотных свойств элементов и систем автоматического управления; способы преобразования моделей из одних в другие формы; свойства элементарных динамических звеньев.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.
Содержание дисциплины
Классификация систем управления. Примеры управляемых объектов и систем автоматического управления. Функциональные схемы. Классификация систем по характеру протекания динамических процессов и виду уравнений движения.
Виды математических моделей, объектов и систем управления. Понятие о моделях систем автоматического управления. Виды моделей. Математические модели в области действительного переменного: уравнения движения, формы их представления (классическая, форма Коши, векторно-матричная). Типовые сигналы и их реакции. Модели систем в области комплексного переменного: а) преобразование Лапласа и его свойства, б) передаточная функция, в) векторно-матричная передаточная функция, г) частотная форма модели системы. Структурные модели системы. Подходы к получению структурных моделей. Графовые модели и их связь со структурной моделью.
Элементарные динамические звенья, их свойства и характеристики. Типовые динамические звенья. Минимально-фазовые и неминимально-фазовые звенья. Векторно-матричные модели звеньев. Усилительное, апериодическое, интегрирующее, колебательное, дифференцирующее и форсирующее звенья и их динамические свойства.
Структурные схем и их соединения. Передаточные функции и частотные характеристики соединений звеньев. Преобразование структурных моделей.
Математические модели нелинейных элементов систем. Общие свойства статических характеристик нелинейных элементов. Типовые статические характеристики нелинейных элементов.
Понятие о конечно-разностных уравнениях и передаточных функциях дискретных систем. Конечно-разностные уравнения, z-преобразование. Передаточные функции дискретных систем. Цифровые модели динамических процессов. Цифровые модели элементарных динамических звеньев.
Математические модели объектов управления и элементов автоматики. Математические модели электромеханических элементов автоматики, механических объектов управления, гидравлических объектов управления.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Методы контроля работоспособности и диагностики
технических систем управления»
для подготовки бакалавров по направлению
220700 «Автоматизация технологических процессов и производств»
(Аннотация)
Цели освоения дисциплины
Дисциплина "Методы контроля работоспособности и диагностики
технических систем управления" предназначена для студентов четвертого курса, обучающихся по направлению 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств».
Проблема оценки состояния объекта и его диагностики в настоящее время имеет огромное практическое значение для сложных технологических и информационных систем. Близко с проблемой соприкасается задача идентификации объекта.
Роль данного курса состоит в обучении студента основным методам идентификации математических моделей и их дальнейшем использовании на практике при решении задач оценки состояния и диагностики.
Целью изучения дисциплины является теоретическое изучение основных методов и алгоритмов идентификации, алгоритмов оценки состояния и диагностики линейных динамических систем и знакомство с ними на практике.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зач. ед., 72 часа.
Содержание дисциплины
§ Классификация объектов, задач и методов идентификации. Основные методы и алгоритмы идентификации. Подходы к решению задач идентификации. Структурная и параметрическая идентификация.
§ Основы теории планирования эксперимента. Причины неудачной идентификации моделей и способы их устранения. Различные типы помех, оказывающих влияние на систему. Стохастические и детерминированные постановки задач идентификации.
§ Общие понятия технической диагностики. Цели и задачи технической диагностики. Её структура. Классификация систем диагностирования. Математическая постановка задачи диагностирования. Классификация отказов. Статистические методы диагностирования.
§ Общая задача контроля объекта. Классификация методов контроля. Методы определения работоспособности по определяющим параметрам. Методы поиска места отказа.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Метрология»
для подготовки бакалавров по направлению 220700.62
«Автоматизация технологических процессов и производств»
(Аннотация)
Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Метрология» предназначена для студентов второго курса, обучающихся по направлению 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств». Целью дисциплины является изучение студентами теоретических основ метрологии, методов и алгоритмов измерений различных физических величин, важнейших принципов построения средств измерений.
Основными задачами предлагаемой дисциплины является познакомить студентов с терминологией в данной предметной области, с сущностью методов и алгоритмов измерений, испытаний и контроля, выбирать алгоритмы обработки результатов измерений, рассчитывать погрешности результатов измерений.
Общая трудоемкость дисциплины составляет _5_ зачетных единиц, __180__ часов.
Содержание дисциплины
Предмет и задачи метрологии. Структура теоретической метрологии.
Физические свойства и величины. Классификация. Шкала измерений.
Измерения и его основные операции. Элементы процесса измерений. Основные этапы измерений. Классификация измерений. Понятие о испытание и контроле.
Системы физических величин и их единиц. Принципы построения. Международная система единиц. Эталоны единиц физических величин. Поверочные схемы. Способы поверки средств измерений.
Основные понятия теории погрешностей. Классификация. Принципы оценивание погрешностей. Математические модели и характеристики погрешностей. Правила округления результатов измерений.
Систематические погрешности. Классификация. Способы обнаружения и устранения.
Случайные погрешности. Вероятностное описание. Основные законы распределения.
Грубые погрешности и методы их исключения. Критерии исключения.
Обработка результатов измерений. Прямые многократные измерения. Однократные измерения. Косвенные измерения. Совместные и совокупные измерения.
Суммирование погрешностей.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
