4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
.
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢ + 2xy = – 2x3, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
В ящике 8 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимаются 3 из них. Какой состав шаров по цвету извлечь наиболее вероятно?2. Вероятность попадания в цель 1–м стрелком равна 0,6, 2–м стрелком 0,5, а 3–м стрелком 0,7. Стрелки произвели по одному выстрелу. Какова вероятность хотя бы одного попадания в цель?
В ящик, содержащий 2 одинаковые детали, брошена стандартная деталь того же вида, а затем наудачу взята одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь будет стандартной, если все предположения о начальном количестве стандартных деталей в ящике равновозможны.4. Футболист забивает мяч с пенальти в каждой попытке с вероятностью 0,7. Какова вероятность забить ровно два мяча в трёх попытках?
5. В лаборатории независимо друг от друга работают 4 прибора. Вероятность того, что в данный момент прибор работает, равна 0,8. Случайная величина X – число работающих в данный момент приборов. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Случайная величина X имеет плотность распределения
.
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 4
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) y ln y +xy¢ = 0; б) y2 + x2y¢ = xyy¢.
2. Решить задачу Коши:
y¢ + 2xy =
, y(0) = 1.
3. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢ = y¢ln y¢ , y(0) = 0 , y¢(0) = 1.
4. Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ – 5y¢ + 4y = e4x + x.
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
.
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд
.
3. Найти интервал сходимости степенного ряда
.
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
.
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢ – 2y = x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 3.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
Задумано трёхзначное число. Найти вероятность того, что оно кратно 5.2. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, а при каждом последующем выстреле уменьшается в два раза по сравнению с предыдущим. Найти вероятность того, что будет только один промах.
4. Зачёт состоит из 4 – х вопросов. На каждый вопрос дано 3 возможных ответа, среди которых нужно выбрать один правильный. Какова вероятность того, что методом простого угадывания удастся правильно ответить больше, чем на 2 вопроса?
Из группы в 15 студентов, среди которых 5 отличников, выбрали случайным образом 3–х человек. Случайная величина X – число отличников в выборке. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).6. Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 5
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) (3 + ex) yy¢ = ex; б) y¢ = 
.
2. Решить задачу Коши:
2(y¢ + y) = xy2 , y(1) = 2.
3. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢(x2 + 1) = 2xy¢ , y(0) = 1 , y¢(0) = 3.
4. Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ + y¢ = e–x.
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
.
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд
.
3. Найти интервал сходимости степенного ряда
.
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
.
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢¢ – 2y¢ – 3y = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1, y¢(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
В мешочке пять карточек азбуки с буквами: Л, Т, О, О, С. Карточки последовательно, наугад, вынимаются из мешочка и раскладываются в ряд. Найти вероятность того, что получится слово ЛОТОС.2. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ хотя бы на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность сдачи коллоквиума?
Имеется 3 партии деталей по 20 в каждой. Число стандартных деталей в 1–й, 2–й и 3–ей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наугад взятой партии наугад извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Какова вероятность, что деталь была взята из второй партии?4. Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости «шестёрка» выпадет 30 раз.
Производится стрельба по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания 0,9, а при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 3 раза. Случайная величина X – число попаданий при 3–х выстрелах. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).6. Случайная величина X имеет плотность распределения
.
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
