Тема: Дифференциальные уравнения (стр. 1 )

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 1

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) dx – ydy = x2ydy; б) xy¢ + y = x3.

2.  Решить задачу Коши:

y¢ = 4 + , y(1) = 2.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢x ln x = y¢ , y(e) = e – 1 , y¢(e) = 1.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ + y¢ – 2y = 3ex.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢¢ – y¢ = x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1 , y¢(0) = 1.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

1.  На пяти карточках написаны по одной из цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Три из них произвольно вынимаются и укладываются на стол в порядке появления. Какая вероятность того, что полученное число будет кратно трём?

2.  Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 1–м стрелком равна 0,6, а 2–м стрелком равна 0,7. Стрелки выстрелили в цель по два раза. Какая вероятность того, что 1–й стрелок попадёт только один раз, а 2–й оба раза промахнётся?

3.  В отборочных соревнованиях участвуют 3 студента из 1–й группы, 2 – из 2–й группы и 5 – из 3–й группы. Вероятности попадания в сборную команду института для студентов этих групп соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,6. Наудачу выбранный студент вошёл в сборную команду. Какая вероятность, что это студент из 1–й группы?

4.  В магазин вошло 4 покупателя. Найти вероятность того, что хотя бы один из них совершат покупку, если вероятность совершить покупку для каждого из них одинакова и равна 0,3.

5.  В ящике лежат 6 шаров с номерами: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Наугад выбираются 2 шара (без возвращения). Случайная величина X – произведение номеров у выбранных шаров. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

6.  Случайная величина X имеет плотность распределения

.

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1,5 < X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 2

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) y¢y + 1 = 0; б) xy¢ – y = x tg.

2.  Решить задачу Коши:

y¢–= ex (x + 1)2, y(0) = 1.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢cos4x = – sin2x , y(p) = 0 , y¢(p) = 2.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ – 3y¢ + 2y = xe2x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения xy¢¢ + y = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 0, y¢(0) = 1.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

В урне 8 шаров, среди которых 3 белых и 5 чёрных. Наудачу извлекают 3 шара. Определить вероятность того, что: а) все шары белого цвета; б) 1 шар белый, а остальные чёрные; в) все шары одного цвета.

2.  Прибор содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказов этих элементов соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?

В тире два ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,6 и 0,8. Найти вероятность попадания при каждом из двух выстрелах, если стрелок каждый раз берет ружьё наугад.

4.  Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

5.  Из букв разрезной азбуки, составляющих слово «студент», наугад берутся 3 буквы. Случайная величина X – число взятых согласных букв. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

6.  Случайная величина X имеет функцию распределения

.

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(0 < X < 0,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 3

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) y¢ + xy2 + x = 0; б) y¢ – y tg x = .

2.  Решить задачу Коши:

xy¢– y =, y(1) = 0.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: 2xy¢¢ = y¢ , y(9) = 8 , y¢(9) = 3.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ – y¢ = 2 – x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений: .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.