Тема: Дифференциальные уравнения (стр. 3 )

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 6

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) (1 + ex) y¢ = yex ; б) xy¢ + y = .

2.  Решить задачу Коши:

xy¢ = 2 (y – ) , y(1) = 4.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢ = , y = 3 , y¢ = 1.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ + y¢ – 2y = – 3e–3x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢ = 2xy + 2x3, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

На 7 карточках написано 7 цифр: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 0. Какова вероятность, что наугад составленное при помощи этих карточек трёхзначное число будет меньше трёхсот?

2.  Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,88. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле вторым орудием, если для первого орудия эта вероятность равна 0,8.

3.  В первом ящике шары с номерами от 1 до 10, а во втором – с номерами от 11 до 15. Из второго ящика в первый переложили один шар, а затем из первого ящика вынули наугад шар. Какова вероятность того, что он имеет чётный номер?

Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди четырёх наугад взятых изделий будет менее половины бракованных.

5.  В группе 7 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X – число женщин в выборке. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Случайная величина X имеет функцию распределения

.

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(X < – 0,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 7

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) 2x + 2xy2 + y¢ = 0; б) 2y¢ – ;

2.  Решить задачу Коши:

xy¢ = 2+ y, y(1) = 2.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: xy¢¢ = (1 + 2x2)y¢ , y(1) = + 1 , y¢(1) = .

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ + 4y = 2 sin 2x .

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢¢ – y¢ = 2 – 2x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1 , y¢(0) = 1.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

Из колоды в 36 игральных карт случайным образом вынимаются две. Какова вероятность, что вынутыми окажутся «туз» и «десятка»?

2.  Вероятность поражения цели при одном выстреле 1–м стрелком равна 0,6, а для 2–го равна 0,8. Первый сделал 3 выстрела, а второй 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель не будет поражена.

В телеателье имеются 3 кинескопа. Вероятности того, что кинескопы выдержат гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность того, что взятый наугад кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

4.  С какой вероятностью, бросая 360 раз пару игральных костей, можно ожидать выпадения 12 очков в пределах от 6 до 17 раз?

В ящике 2 шара с одинаковыми номерами 1 и два шара с номерами 2 и 3. Случайная величина X – сумма номеров у двух случайно вынутых шаров. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

6.  Случайная величина X имеет плотность распределения

.

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(X > 1,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x) .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 8

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) xdx – ydy = yx2dy – xy2dx; б) xy¢ – y = x tg.

2.  Решить задачу Коши:

xy¢ + 6y =, y(1) = 4.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢¢ = sin2x , y(0) = 5 , y¢(0) = 1,8 , y¢¢(0) = 0.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения y¢¢ + 9y = ex cos3x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.