4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢ – y = 1 – x2, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

Найти вероятность того, что наугад взятое пятизначное число оканчивается на две разные цифры.

2.  Студент может сдать зачёт по английскому языку с вероятностью 0,7, а по математике с вероятностью P. Определить P, если вероятность того, что студент получит зачёт хотя бы по одному из названных предметов, равна 0,85.

Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трёх частей, площади которых S1: S2: S3 = 1 : 2 : 3. Если снаряд попал в первую часть, цель уничтожается с вероятностью 0,7; если во вторую – 0,6; если в третью – 0,5. Найти вероятность уничтожения цели, если известно, что снаряд попал в цель.

4.  Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение минуты позвонят 4 абонента?

Из букв разрезной азбуки, составляющих слов «ВСТРЕЧА», наугад берутся 2 буквы. Случайная величина X – число взятых гласных букв. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

6.  Случайная величина X имеет функцию распределения

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(0 < X < 4); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 9

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) dx – ydy = x2ydy; б) y¢ + 2y = y2ex.

2.  Решить задачу Коши:

xy¢cos = y cos – x, y(1) = 0.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢ = 2 , y(0) = 5 , y¢(0) = – 1.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ – 3y¢ = 2 – 6x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢¢ – y¢ + x = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2 , y¢(0) = 0.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

Имеется 4 ячейки и 3 частицы. Частицы наугад размещаются по ячейкам. Чему равна вероятность того, что все частицы попадут в одну ячейку?

2.  В среднем семи из десяти зрителей нравится игра актёра А, а восьми из двадцати не нравится игра актёра В. Случайно взятого зрителя спросили об игре актёров А и В. Какова вероятность, что ему нравится игра хотя бы одного из них?

Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти по 2 черных и 3 белых шара, а в одной урне – 4 черных и 1 белый шар. Из урны, взятой наугад, извлекли шар. Какова вероятность, что он белый?

4.  Производство дает 1% брака. Какова вероятность, что из взятых 1100 изделий будет не более 17 бракованных?

Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания равны 0,6 ; 0,7 ; 0,8 соответственно. Случайная величина X – число попаданий в мишень. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Случайная величина X имеет плотность распределения

.

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(2 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)

Вариант № 10

Контрольная работа № 7

Тема: Дифференциальные уравнения

1.  Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) xdx + ydy = 0; б) y¢ = + (x + 1)2.

2.  Решить задачу Коши:

xy + y2 =(2x –y) xy¢, y(1) = 1.

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y¢¢+ (y¢)2 = 0 , y(2) = ln(2e) , y¢(2) = 0,5.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения: y¢¢ – 2y¢ – 3y = 4e–x.

5.  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Контрольная работа № 8

Тема: Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

.

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

.

4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно

.

5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y¢ – 2xy = x2, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 0.

Контрольная работа № 9

Тема: Теория вероятностей

На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 6, 7, 0. Какова вероятность, что наугад составленное при помощи этих карточек четырёхзначное число будет чётным числом и начинаться с нечётной цифры?

2.  В 1–м ящике 2 белых и 8 чёрных шаров, а во 2–м ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика взяли наугад по 2 шара. Какова вероятность, что среди них будет хотя бы один чёрный шар?

3.  При попадании снаряда в первый отсек самолет сбивается с вероятностью 0,3, а во второй – с вероятностью 0,6. Попадания в каждый отсек равновероятны. Самолёт сбит одним выстрелом. Какова вероятность, что снаряд попал во второй отсек?

4.  Вероятность опечатки на странице равна 0,0025. В книге 800 страниц. Какова вероятность того, что с опечатками будут не более 3 страниц?

Из 28 костей домино наугад взяты 3 кости. Случайная величина X – число костей, на которых выпадает «шестёрка». Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Случайная величина X имеет функцию распределения .

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(1,5 < X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4