РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» 11 КЛАСС
1 Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе:
· Примерной программы среднего (полного) общего образования (базовый уровень) с учетом федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 01.01.2001г. № 000;
· программы общеобразовательных учреждений ( 10-11 классы, - М: «Просвещение», 2010)
· учебного плана МБОУ «Карамышевска СОШ» на 2015-2016 учебный год, утвержденного приказом по школе № 1 от 25 августа 2015г.;
· федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-16 учебный год;
2 Общая характеристика учебного предмета.
В курсе алгебры и начала анализа 11 класса систематизируются сведения о функциях и графиках, связанные с исследованием функций, и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование показательной, логарифмической и степенной функций. Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
В связи с введением операции интегрирования, обратной дифференцированию, отрабатываются навыки и умения использования правил нахождения производных функций. Интеграл вводится на основе задач о площади криволинейной трапеции. В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются задачи о вычислении площадей и объемов.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами. Обобщается сведения о степенях в связи с изучением показательной, логарифмической и степенной функций и их свойств и решением показательных, логарифмических, иррациональных уравнений, неравенств и их систем. систематизируются сведения об уравнениях, неравенствах, системах методах их решения.
Рассматриваются решения простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул вычисления перестановки, размещения, сочетания; вычисления вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
3 Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Данная рабочая программа рассчитана на 66 учебных часа (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 6.Тексты контрольной работы взяты из Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.( Бурмистрова и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.)
СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
ФУНКЦИИ
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; на-
ходить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения,
на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;
Используемый учебно-методический комплект:
· , ,, , Шварцбурд и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011.
· Ивлев и начала анализа : дидакт. материалы для 11кл./ , , .-М.: Просвешение, 2007.
· Электронные учебные пособия:КИМ-ы ЕГЭ
· Электронное приложение к рабочей программе курса алгебры 11 класса. .
Дополнительная литература для учителя и обучающихся:
Пособия для учителя
ü , . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для10-11 классов. Москва. Илекса. 2007
ü Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель : . Москва. Просвещение.2009
ü , , Пыжова разработки по алгебре и началам анализа: 11класс.-М.:ВАКО, 2009.( В помощь школьному учителю)
ü Математика ЕГЭ –2009, 2010,2011, 2012, 2013, 2014 2015 2016 . Учебно-тренировочные тесты.
Интернет - ресурсы:
· www.1september. ru-газета «1 сентября»
· http://fipi. ru/view/sections/68/docs/681.html
· http://www. edu..ru/ Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика. Экзамен. 2015
· Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 10-11 классы. 2007
· Дистанционная обучающая система «Решу ЕГЭ» http://reshuege. ru/
· Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection. edu. ru/
· Открытый банк задач по математике http://mathege. ru/
· Персональный сайт учителя математики https://sites. /site/sajtradikal/
· Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://eor. edu. ru/
· Презентации к урокам, составленные в программе PowerPoint
Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного материала по алгебре и началам анализа в 11 классе (2 часа в неделю)
№ урока | НАИМЕНОАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ УРОКОВ | Количество часов | ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ |
1-4 | Повторение: тригонометрические функции и их графики Повторение: Тригонометрические уравнения. Системы уравнений. Повторение: Производная. Правила вычисления производных | 4 | Повторяют основные тригонометрические функции, строят графиков тригонометрических функций; преобразование графиков Знают методы преобразования графиков Повторяют формулы решения тригонометрических уравнений; особые случаи при решении уравнений. Умеют решать простейшие, приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения. Повторяют определение производной; вспомнить производные степенной, тригонометрических функций; закрепить правила вычисления производных в ходе выполнения упражнений |
5-6 | Определение первообразной | 2 | Показывают на конкретных примерах, как проверить, является ли данная функция F первообразной для данной функции f на данном промежутке Закрепляют навыки и умения доказательства, что данная функция F является первообразной для данной функции f на данном промежутке |
7-8 | Основное свойство первообразной | 2 | Рассматривают признак постоянства функции; основное свойство первообразных и геометрический смысл его. Учатся с помощью таблицы находить общий вид первообразной, закрепляют этот навык при решении упражнений |
9-11 | Три правила нахождения первообразных | 3 | Рассматривают правила нахождения первообразных и упражнять учащихся в их применении Вырабатывают умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные функции в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и трёх правил. Проверяют знания и умения учащихся нахождения первообразных функции в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы и трем правилам нахождения первообразных; рассмотреть более сложные упражнения |
12 | Контрольная работа «Первообразная» | 1 | Проверяется степень усвоения учащимися материала по данной теме |
13-14 | Площадь криволинейной трапеции | 2 | Знают теорему для вычисления площадей криволинейной трапеции Умеют вычислять площадь криволинейной трапеции |
15-17 | Формула Ньютона-Лейбница Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла | 3 | Упражняются в вычислении площади криволинейной трапеции и проверить степень приобретения навыка Находят площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла Рассматривают решения более сложных упражнений на нахождение площади криволинейной трапеции; проверяют степень усвоения этого материала |
18-19 | Применение интеграла. Вычисление объемов тел. Работа переменной силы | 2 | Знакомятся с широким спектром применения интеграла. Рассматривают упражнения на нахождение объемов тел фигур вращения. |
20 | Контрольная работа «Интеграл» | 1 | Проверяют степень усвоения материала по данной теме |
21-22 | Свойства корня n-ой степени из действительного числа Корень n-ой степени и его свойства | 2 | Закрепляют изученный материал в ходе выполнения упражнений; рассматривают различные случаи применения основных свойств корней n-ой степени формируют навыки применения основных свойств корней n-ой степени при решение простейших иррациональных уравнений. |
23-25 | Иррациональные уравнения С/р «Иррациональные уравнения» | 3 | Учащиеся знакомятся с решениями типовых иррациональных уравнений; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений Закрепляют навык решения иррациональных уравнений; |
26-28 | Степень с рациональным показателем. С/р «Степень с рациональным показателем.» Преобразование выражений, содержащих степени с рациональными показателями | 3 | Учится применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями; закрепляют знание свойств степеней с рациональным показателем. Закрепляют навыки работы по выполнению действий над степенями с рациональным показателем; проверяют степень усвоения учащимися материала |
29 | Контрольная работа «Обобщение понятия степени» | 1 | Проверяют степень усвоения материала по данной теме |
30 | Показательная функция, ее свойства и график | 1 | Рассматривают степень с рациональным показателем; определение показательной функции и сформулируют ее основные свойства |
31-33 | Решение показательных уравнений и неравенств | 3 | Используют свойства показательной функции для решения показательных уравнений, показывают способы их решения, навык решения показательных уравнений Формируют навык решения показательных уравнений, сводящихся к квадратным, способы решения показательных неравенств и способствуют выработке навыков их решения |
34 | Понятие логарифма. Основные свойства логарифмов. | 1 | Определяют понятия логарифма; знакомятся с основными свойства логарифмов Изучают основные свойства логарифмов и показывают их применение в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы |
34-35 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 2 | Определяют определение и раскрыть содержание понятия логарифмической функции, познакомить учащихся со свойствами этой функции |
36-38 | Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических уравнений | Определяют понятие логарифмического уравнения. Рассматривают основные приемы и методы решения логарифмических уравнений В ходе выполнения упражнений закрепляют умение решать логарифмические уравнения тремя основными методами | |
39 | Контрольная работа «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств» | Проверяют степень усвоения учащимися материала по данной теме | |
40 | Дифференцирование показательной функции. Число е | 1 | Сформируют представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у=ех в любой точке х. Рассматривают доказательство теоремы о дифференцировании функции f(х)=ах и первообразных функций f(х)=ех и f(х)=ах на множестве R. |
41 | Формула производной показательной функции | 1 | Закрепляют при решении упражнений навыки нахождения производной и первообразной показательной функции |
42-44 | Производная показательной функции, логарифмической функции | 3 | Тренировать в решении задач по теме «Производная показательной функции число е» |
45-47 | Степенная функция и ее производная | 3 | Рассматривают понятие степенной функции, её свойства, формулу производной степенной функции, навыки построения графиков степенной функции с рациональным показателем |
48-49 | Понятие о дифференциальных уравнениях | 2 | Ввести понятие о дифференциальных уравнениях, рассмотреть решения некоторых из них, показать применение решений дифференциальных уравнений в физике, технике |
50 | Контрольная работа «Производная логарифмической, показательной и степенной функции» | 1 | Проверяют степень усвоения учащимися материала по данной теме |
51-59 | Элементы теории вероятностей | 8 | Решают простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;• вычисляют в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; |
60-66 | Повторение: Тригонометрические функции числового аргумента. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Производная. Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функции Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение показательных уравнений и неравенств Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств Производная показательной функции. Производная логарифмической функции Иррациональные уравнения Показательная функция. | 6 | Повторяют основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и развивать навык решения тригонометрических уравнений и неравенств. Развивают навык решения тригонометрических уравнений и неравенств Повторияют правила вычисления производных и производные функций; закрепить навыки решения неравенств с составления уравнений касательных к графику функции Повторяют признак возрастания (убывания) функции, нахождение критических точек функции, ее максимумов и минимумов; рассмотреть примеры применения производной к исследованию функций Повторяют в ходе решения задач правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; закрепить навык решения различных прикладных задач Вспомнают решение иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения Закрепляют навык решения показательных уравнений и неравенств Повторяют свойства логарифмов и логарифмической функции; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств Закрепляют навык решения логарифмических уравнений и неравенств Повторить правила нахождения производных показательной и логарифмической функций; упражнять в решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств |
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
· работа выполнена полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
· работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
· Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
·
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
· возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
· не раскрыто основное содержание учебного материала;
· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
· ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
