Лабораторная работа № 1 Основные радиоэлектронные измерения и измерительные приборы (стр. 10 )

Лабораторная работа № 5

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СПЕКТРОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛОВ ОТ ИХ ПАРАМЕТРОВ

1. Цель работы

Изучение зависимости спектров прямоугольного и синусоидального модулированного сигналов от их параметров, экспериментальное определение расположения и величин амплитуд гармонических составляющих спектра указанных сигналов.

2. Краткие теоретические сведения

Сигнал есть физический процесс, который несет в себе информацию. Информация, содержащаяся в сигнале, выражается зависимостью от времени какого-либо параметра сигнала S(t). Из математики известно, что любую функцию S(t), кусочно-гладкую на интервале от t=a до t=b и ограниченную по норме

,

можно разложить в ряд по полному набору ортогональных функций jn(t):

. (1)

Для периодических функций в качестве интервала [a, b] удобно брать период [-T/2,T/2]. Вид разложения (1) зависит не только от вида выбранных базисных функций jn(t), но и от способа выбора коэффициентов разложения Cn. Если коэффициенты Cn определяются по формуле

, (2)

то ряд (1) называется обобщенным рядом Фурье, который при фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки разложения:

.

В качестве функций jn(t) в радиотехнике используют тригонометрические функции sin(wt), cos(wt). Это объясняется рядом причин:

а) гармоническое колебание является собственным видом колебаний линейных систем с постоянными параметрами (колебательные контуры и др.);

б) гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохранявшей свою форму при прохождении через любую линейную систему с постоянными параметрами, а изменяться может лишь амплитуда и фаза колебаний;

в) гармонические функции sin(wt), cos(wt) являются ортогональными, они просты и определены при всех значениях t;

г) для гармонических функций и их комплексного аналога разработан мощный математический аппарат, упрощающий анализ, найдены спектры множества форм сигналов и т. д.

Вид Фурье-разложения сигнала S(t) c периодом Т по гармоническим функциям следующий:

, (3)

где согласно (2) коэффициенты разложения равны:

; , (4)

где , ,

, .

Таким образом, спектр периодической функции является линейчатым или дискретным, т. к. состоит из отдельных гармоник, yn — фаза гармоник. Важно подчеркнуть, что Фурье-разложение (3) не есть чисто математическая абстракция и его можно осуществить реально. Для этого нужно сложить достаточно большое число гармонических сигналов с частотами и амплитудами необходимых гармоник разложения, в результате получим исходный сигнал S(t).

Таким образом, можно считать, что сигнал S(t) действительно состоит из суммы гармонических сигналов, каждый из которых можно выделить из сигнала S(t), например, с помощью фильтров.

Рассмотрим пример разложения сигнала, состоящего из последовательности униполярных прямоугольных импульсов амплитудой Е, длительностью импульса t и периодом следования Т (рис.1).

Спектр такого сигнала согласно (3) и (4) можно представить в следующем виде:

, (5)

где амплитуда n-гармоники

, (6)

а ее частота

. (7)

Рис. 1. Последовательность униполярных прямоугольных импульсов (а)

и ее спектр (б)

Как следует из (6), амплитуда гармоник, уменьшаясь с увеличением номера как 1/n, одновременно изменяется по закону синуса. Подставляя значение n из (7) в (6), получим, что огибающая амплитуд гармоник, определяющая ширину спектра, изменяется по закону:

(8)

и на частотах, кратных величине 2p/t, обращается в ноль. Таким образом, ширина спектра определяется только длительностью импульса.

Расстояние между соседними гармониками w1=2p/T обратно пропорционально периоду следования импульсов, и если этот период неограниченно увеличивать (как бы переходя к одиночному импульсу, удаляя остальные в бесконечность), то расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. будет происходить переход от дискретного спектра к сплошному. При этом амплитуда гармоник вследствие увеличения n будет стремиться к нулю и вместо нее пользуются другой характеристикой S(w) — спектральной плотностью одиночного сигнала, причем выполняется соотношение:

, . (9)

В частном случае одиночного прямоугольного импульса длительностью t

, (10)

т. е. принимает форму огибающей линейчатого спектра последовательности прямоугольных импульсов и отличается только масштабом: p/w1=Т/2.

В качестве второго примера рассмотрим спектр амплитудно-модулированного сигнала при модулирующей функции в виде косинуса (так называемая одноканальная модуляция):

. (11)

Раскрывая квадратные скобки и производя тригонометрические преобразования, получим:

(12)

Таким образом, спектр такого колебания состоит из трех гармоник: несущей частоты и двух боковых частот, сдвинутых относительно несущей на значение частоты модуляции W.

Рис. 2. Амплитудно-модулированный синусоидальный сигнал (а),

спектр амплитудно-модулированного сигнала (б)

Амплитуды боковых частот пропорциональны глубине амплитудной модуляции М и при М=1 составляют половину амплитуды несущей. В общем случае произвольной модулирующей функции А(t) спектр амплитудно-модулированного сигнала будет состоять на несущей частоты и расположенных по обе стороны от нее спектров модулирующей функции A(t) (рис. 2).

3. Экспериментальная установка

3.1. Блок-схема установки.

В установку входят: цифровой осциллограф-спектроанализатор, генератор прямоугольных импульсов, генератор синусоидальных колебаний, генератор колебаний звуковой частоты, персональный компьютер. Последний генератор применяется для амплитудной модуляции в генераторе синусоидальных колебаний. Сигнал с генераторов переключается на вход осциллографа. Сигнал, а также его спектр наблюдаются на экране персонального компьютера.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Зарисовать спектр сигнала и сам сигнал прямоугольной формы длительностью tи= 500 мкс, частотой повторения f=500 Гц. Измерить амплитуду и частоты первых 6 гармоник, а также частоту гармоники, амплитуда которой составляет около 0,05 от максимальной. Частота данной гармоники примерно соответствует полосе частот, в которой сконцентрирована основная часть энергии сигнала. Аналогичным образом исследовать спектр прямоугольного сигнала при tи= 200 мкс, f= 500 Гц и tи= 500 мкс, f=200 Гц.

4.2. Измерить амплитуду и частоты составляющих спектра для синусоидального сигнала частотой 10 кГц, модулированного по амплитуде синусоидальной функцией частотой 1 кГц. Измерения делать при глубине амплитудной модуляции 50% и 100%.

4.3. Рассчитать амплитуду и частоту составляющих спектра использованных сигналов и сравнить с экспериментально измеренными.

5. Содержание отчета

1. Зарисовать осциллограммы спектров прямоугольного и синусоидального модулированного сигналов с указанием амплитуд и частот, а также осциллограммы самих сигналов.

2. Рассчитать значения этих гармоник по параметрам исследуемых сигналов.

3. Сделать выводы по виду спектров исследуемых сигналов и их зависимости от параметров этих сигналов.

6. Контрольные вопросы

1. Что такое спектр сигнала?

2. Как влияет длительность прямоугольного импульса и частота его повторения на амплитуду и частоту составляющих спектра?

3. Чем определяется ширина спектра амплитудно-модулированного сигнала? Как влияет глубина модуляции на спектр?

4. Каков принцип действия спектроанализатора?

7. Литература

1. Комлик В. В. Радиотехника и радиоизмерения. Киев: Наукова думка, 1978. С. 16—21.

2. Гоноровский Н. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977. С. 28—37; С. 114—121.

3. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Сов. радио, 1976. С. 399—402.

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ СХЕМ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

И СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

1. Цель работы

Изучение принципа действия выпрямителей. Измерение пульсаций и расчет коэффициентов фильтрации простых типов фильтров. Снятие нагрузочных характеристик и определение внутреннего сопротивления выпрямителя.