Лабораторная работа № 1 Основные радиоэлектронные измерения и измерительные приборы (стр. 8 )

. (12)

Такой способ настройки контуров называется полным резонансом. При полном резонансе получаем такое же значение тока во вторичной цепи, как и при сложном резонансе:

. (13)

Однако коэффициент связи, обеспечивающий наибольший ток во вторичном контуре при полном резонансе, будет меньше, т. к. меньшее значение имеет wМ. Согласно (12),

(14)

где Q1 и Q2 — добротности контуров. Так как обычно добротности контуров Q > 10, то оптимальный коэффициент связи при полном резонансе является величиной малой, Копт. < 0,1.

Рассмотрим частотную характеристику системы связанных контуров, т. е. зависимость отношения U2/U1 от частоты при заданном коэффициенте связи. Для простоты ограничимся случаем идентичных контуров:

L1=L2=L; C1=C2=C; R1=R2=R.

Ток I2 во вторичном контуре согласно (3) равен:

. (15)

Тогда напряжение, снимаемое с конденсатора вторичного контура, равно:

. (16)

Отсюда коэффициент передачи системы связанных контуров равен

(17)

Для частоты, близкой к резонансной частоте единичного контура,

и можно положить

,

где - расстройка контура.

Производя в (17) замену и вводя коэффициент связи, получим

, (18)

где .

Для модуля коэффициента передачи (модуль амплитудно-частотной характеристики) имеем:

. (19)

Найдем частоту (т. е. значении e), при которой модуль коэффициента передачи имеет максимум. Для этого приравняем нулю производную знаменателя по e:

(20)

При K £ d имеем только одно действительное значение e=0, т. е. w=w0, что соответствует максимуму

.

При d<K и e=0 будет минимум

,

а при — два боковых максимума (см. рис. 3) и

.

На частотах, соответствующих боковым максимумам (частоты связи), осуществляется сложный резонанс системы связанных контуров при коэффициенте связи, равном оптимальному. Это же значение коэффициента связи для резонансной частоты будет выше оптимального (как указывалось, оптимальный коэффициент связи при полном резонансе меньше, чем при сложном резонансе). В результате этого при w=w0 и наблюдается минимум амплитудно-частотной характеристики.

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика системы связанных контуров

при различных коэффициентах связи

Значение частот связи (при идентичных контурах) можно определить по формуле

где f0 — резонансная частота, К — коэффициент связи, d=1/Q. При Ккр=d=1/Q связь называется критической, при этом также

.

Как видно, при идентичных контурах критическая связь совпадает с оптимальной связью. При различных контурах

,

в то время как .

Отметим, что при критической связи амплитудно-частотная характеристика системы связанных контуров имеет более пологую вершину и более крутые скаты, чем у одиночного контура. Так,

,

т. е. зависит от, в то время как у одиночного контура

зависит от .

Для большего уширения вершины контура в центре контура допускают провал, равный (1/2)1/2 максимального значения. При этом

, а ,

т. е. при той же добротности резонансная кривая системы связанных контуров втрое шире, чем при одиночном контуре, но имеет более крутые скаты. При этом скаты резонансной кривой будут гораздо круче, приближаясь к идеальному прямоугольнику.

Такой вид амплитудно-частотной характеристики позволяет без искажений передавать сигнал на частотах в пределах полосы пропускания (например, модулированный сигнал) и практически не пропускать сигнал за пределом полосы пропускания (например, шумы и другие сигналы).

При очень слабой связи (кривая К на рис. 3) полоса пропускания связанных контуров меньше, чем у единичного контура. Это объясняется тем, что при слабой связи обратная реакция второго контура на первый мала, и сигнал как бы последовательно проходит через два независимых контура. При этом колебания, отличающиеся по частоте от резонансной, ослабляются дважды — в первом контуре и во втором. Это позволяет использовать систему связанных контуров для сужения полосы пропускания фильтра.

3. Экспериментальная установка

3.1. Экспериментальный макет показан на рис. 4. Величина связи между контурами регулируется изменением расстояния между катушками контуров.

Рис. 4:

L1, C1 — элементы первичного контура, L2, C2 — элементы вторичного контура, R1 = 39 Ом — эквивалентное сопротивление источника для первичного контура, R2 = 560 Ом.

На первичный контур подается напряжение с ГКЧ. На вход «Y1» индикаторного блока подается напряжение с первичного контура, на вход «Y2» — со вторичного контура.

3.2. Блок-схема установки приведена на рис. 5. Напряжение с ГКЧ подается на макет, с макета сигнал подается на индикаторный блок. Частотомер используется для измерения частоты отдельных точек АЧХ.

3.3. Измеритель амплитудно-частотных характеристик (ИАЧХ) Х1-36. При исследовании радиоэлектронных схем и физических объектов в теории и в эксперименте очень широко используют амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ). Если объект содержит несколько регулируемых параметров и их оптимальное соотношение очень хорошо просматривается и на АЧХ и на ФЧХ, то очевидна, во-первых, важность снятия этих характеристик, и, во-вторых, быстрота получения АЧХ и ФЧХ. Для автоматизации снятия частотных характеристик в современной науке и технике широко используются измерители АЧХ и измерители ФЧХ, которые воспроизводят эти характеристики целиком за время, гораздо меньшее, чем при ручном снятии их по точкам. ИАЧХ представляет комбинацию из генератора качающейся частоты (ГКЧ) и осциллографа (индикаторный блок).

Рис. 5:

БИ — блок индикаторный ИАЧХ Х1-36, ГКЧ — генератор качающейся частоты,

ЧЗ-32 — частотометр, М — макет.

ГКЧ — это генератор, частота которого периодически меняется в пределах заданной полосы по определенному закону (по линейному или логарифмическому). Если отклонение луча в осциллографе по оси «Х» происходит одновременно с изменением частоты ГКЧ и это отклонение однозначно с мгновенным значением частоты ГКЧ, то по оси «Х» осциллографа имеем, таким образом, шкалу частот, а при одинаковом характере зависимости частоты ГКЧ и отклонения по оси «Х» осциллографа от времени, кроме того, получается линейный масштаб частоты по оси «Х». На усилитель «Y» подается напряжение с выхода исследуемого объекта, на вход которого подают напряжение с ГКЧ. Таким образом, на экране осциллографа получается отклонение луча, пропорциональное коэффициенту передачи исследуемого объекта для каждого мгновенного значения частоты в пределах полосы качания, т. е. АЧХ в данном диапазоне частот.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Снять амплитудно-частотную характеристику (АХЧ) одиночного контура.

4.2. Снять АЧХ двухконтурного фильтра.

4.3. Снять зависимости U1(l) и U2(l),

по ним рассчитать индуктивность и активное сопротивление контура.

5. Содержание отчета

1. Построить резонансные кривые одиночного и связанных контуров. На каждой из четырех кривых указать полосу пропускания.

2. Рассчитать величину оптимального коэффициента связи, используя значение Q одиночного контура. Рассчитать и построить зависимость коэффициента связи от расстояния l между контурами, используя зависимости U1(l) и U2(l), при резонансной частоте, где, согласно (3),

.