Финансовая Математика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра высшей и прикладной математики

И. О. заведующего кафедрой

Финансовая Математика

Методические указания

и контрольные задания для студентов

заочной формы обучения всех специальностей

и направлений

(1-й семестр)

Пермь 2012 г.
Методические рекомендации по выполнению

контрольных работ и их тематика

В соответствии с учебным планом подготовки специалистов студенты должны выполнить контрольную работу по дисциплине «Финансовая математика» и представить ее к сроку, установленному учебным графиком.

Контрольная работа является одним из видов самостоятельной работы студентов в ВУЗе, направленной на закрепление, углубление и обобщение знаний по учебным дисциплинам профессиональной подготовки, овладение методами научных исследований, формирование навыков решения поставленных задач.

Контрольная работа – это документ, представляющий собой форму отчетности по самостоятельной работе студента, содержащий систематизированные сведения по определенной теме.

Целью выполнения контрольной работы является формирование навыков самостоятельного творческого решения поставленных задач.

Задачами выполнения контрольной работы являются систематизация, закрепление, углубление и расширение приобретенных студентом знаний, умений, навыков по учебной дисциплине.

При выполнении контрольной работы студент должен продемонстрировать способности:

- изучить и проанализировать теоретические вопросы курса;

- систематизировать и обобщить имеющуюся информацию;

- самостоятельно решить предложенные задачи;

- логически обосновать и сформулировать выводы, относительно исчисленных показателей.

Правила выбора варианта контрольной работы, ее оформление и зачета

1. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента либо в текстовом редакторе WORD, либо в табличном процессоре EXCEL.

2. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, и отчество студента, факультет (институт), номер группы, название дисциплины (финансовая математика), номер. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

3. Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с номером в журнальном списке.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь.

5. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса.

Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие.

Вариант №1

Задача 1.1

На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок два года под 6% годовых. Найти наращенную сумму и простые проценты за этот срок.

Задача 2.1

На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок три года под 8% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.

Задача 3.1

На сумму 10 000 руб. начисляются непрерывные проценты по ставке δ = 4%. Определить наращенную сумму за полтора года.

Задача 4.1

На депозитный счет внесена сумма 5000 руб. под 8% годовых (сложные проценты). Найти срок, за который данная сумма увеличится вдвое.

Задача 5.1

Определено, что доходность коммерческого банка по вкладам «до востребования» должна быть 4,2% годовых. Известно, что годовой темп инфляции составляет 11% годовых. Определить процентную ставку по данным вкладам.

Задача 6.1

Простая процентная ставка равна 10% годовых. Определить значение эквивалентной ей простой учетной ставки при выдаче ссуды сроком на 1 год.

Задача 7.1

Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 140 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.1

На депозитный счет в течение 3 лет ежегодно вносятся в конце каждого года 1 тыс. руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 6% годовых. Определите сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Вариант №2

Задача 1.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн. руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по простой процентной ставке 0,1 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 2.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн. руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по сложной процентной ставке 0,1 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 3.2

Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 6 лет получить 10000 руб., если начисление процентов происходит непрерывно по ставке δ = 2%?

Задача 4.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1,5 млн. руб. Согласно условиям договора проценты начисляются по простой процентной ставке 0,1 % в день. Найти период задолженности, если она была погашена в полном объеме вместе с начисленными процентами в сумме 2 млн руб.

Задача 5.2

Банк выдал кредит на 3 месяца в размере 6000 руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 2%, требуемая реальная доходность операции – 12% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, величины наращенной суммы и процентного платежа.

Задача 6.2

Вексель учтен за 2 месяца до срока его погашения по простой учетной ставке 10% годовых. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если расчетное число дней в году при учете векселей принимается равным 360, а при начислении процентов – 365.

Задача 7.2

Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.2

Определите размер ежегодного взноса, вносимого в конце каждого года для погашения в течение 4 лет долга, равного 100000 руб., если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых.

Вариант №3

Задача 1.3

Найти простые проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года по ставке 2% в месяц.

Задача 2.3

Найти проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года по ставке 2% в месяц.

Задача 3.3

За какой срок сумма в 100 000 руб. достигнет величины 200 000 руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 2%?

Задача 4.3

Найти срок, за который проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 100 000 руб. по ставке 1% в месяц (простые) были возвращены в сумме 156 000 руб.

Задача 5.3

Ссуда в размере 1000 руб. получена предприятием на срок 5 лет. Проценты начисляются по сложной ставке, равной 18% годовых. Расчетный уровень инфляции 11% в год. Определить реальную доходность инвестора по данной операции, а также его реальный доход.

Задача 6.3

Вексель принят в банке по простой учетной ставке 15% годовых за 50 дней до срока его погашения. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если при учете векселей Т=365 дням, а при исчислении процентов Т=360 (расчетное число дней в году).

Задача 7.3

Фирма просит векселедержателя переписать четыре векселя номинальной стоимостью 800, 320, 450, 600 руб. со сроками погашения 80, 130, 160, 220 дней в один вексель со сроком погашения 200 дней. Консолидация происходит на основе ставки сложных процентов, равной 20% годовых. Определить стоимость объединенного векселя.

Задача 8.3

Платежи размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной процентной ставке 12% годовых. Определите итоговую сумму взносов.

Вариант №4

Задача 1.4

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются простые проценты по ставке 6% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 3 месяца.

Задача 2.4

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются проценты по ставке 6% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 7 месяцев при начислении сложных процентов.

Задача 3.4

Банк начисляет на сумму 1 млн. руб., находящуюся на расчетном счету производственной фирмы непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 2 месяца, если сила роста изменяется следующим образом: в первый месяц равна 0,1%, во второй – 0,15%.

Задача 4.4

На вклад в банке размером 100 000 руб. начисляются простые проценты. Найти величину процентной ставки, если накопленная на счете сумма через 5 месяцев составила 142 000 руб.

Задача 5.4

Ссуда в размере 1000 руб. выдан банком на срок 5 лет. Реальная желаемая доходность банка по данной операции 7% годовых. Расчетный уровень инфляции 11% в год. Определить ставку процентов с учетом инфляции при выдаче ссуды, а также доход банка.

Задача 6.4

Кредит предоставлен с начислением на первоначальную сумму 25% сложных годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита

а) 3 года;

б) 3 месяца?

Задача 7.4

Четыре векселя номинальной стоимостью 1000, 2000, 3000, 4000 руб. со сроками погашения 20, 30, 50 и 70 дней клиент хочет объединить в один вексель стоимостью 12000 руб. Найти срок погашения объединенного векселя, если консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых (проценты точные).

Задача 8.4