Рабочая программа по дисциплине “Моделирование” (стр. 5 )

7. Провести имитационный эксперимент с целью оптимизации процесса функционирования системы.

8. Проанализировать и оценить результаты моделирования оптимизированного варианта системы.

9. Сделать общие выводы по результатам проведенного исследования. Сформулировать рекомендации по использованию модели.

Пример варианта на курсовую работу

Моделирование работы распределенного банка данных

Распределенный банк данных организован на базе трех удаленных друг от друга вычислительных центров А, В и С. Все центры связаны между собой каналами передачи информации, работающими в дуплексном режиме независимо друг от друга. В каждый из центров с интервалом в среднем 50 мин, СКО=15 мин. (закон распределения нормальный) поступают заявки на проведение информационного поиска.

Если компьютер центра, получившего заявку от пользователя, свободен, в течение в среднем 2 мин (закон распределения экспоненциальный) производится ее предварительная обработка, в результате которой формируются запросы для центров А, В и С. В центре, получившем заявку от пользователя, начинается поиск информации по запросу, а на другие центры по соответствующим каналам передаются за 1 мин тексты запросов, после чего там также может начаться поиск инфор­мации, который продолжается: в центре А —5 ± 2 мин, в центре В—10 ± 2 мин, в центре С—15 ± 2 мин. Тексты ответов передаются за 2 мин по соответствующим каналам в центр, получивший заявку на поиск. Заявка считается выполненной, если получены ответы от всех трех центров. Каналы при своей работе не используют ресурсы компьютеров центров.

Смоделировать процесс функционирования распределенного банка данных при условии, что всего обслуживается 1000 заявок. Подсчитать число заявок, поступивших и обслуженных в каждом центре, определить вероятность загрузки компьютеров центров, характеристики очереди запросов к компьютерам каждого центра, среднее время обслуживания заявок в каждом центре.

10.  Вопросы к экзамену

1.  Основные определения и понятия теории моделирования.

2.  Основные методы моделирования. Классификация видов моделирования.

3.  Математическая модель системы.

4.  Имитационное моделирование (ИМ). Области использования и достоинства ИМ. Проблемы ИМ.

5.  Основные принципы имитационного моделирования. Принцип и особых состояний .

6.  Математические основы имитационного моделирования. Методы генерации случайных чисел: аппаратный, табличный, программный.

7.  Способ формирования значений равномерно-распределенной СВ на компьютере.

8.  Алгоритмы генерации СЧ: метод серединных квадратов, мультипликативный метод, смешанный метод.

9.  Моделирование значений СВ с заданным законом распределения: метод обратной функции, метод Неймана, метод кусочной аппроксимации функции плотности распределения, универсальный метод генерации последовательности значений нормально-распределенной СВ.

10.  Имитационное моделирование событий: имитация простого события; имитация сложного события, состоящего из независимых событий; имитация сложного события, состоящего из зависимых событий; имитация полной группы событий.

11.  Статистическое моделирование систем. Обработка результатов моделирования: оценка основных числовых характеристик; оценка функциональных характеристик распределения; проверка гипотезы о характере распределения выборочных данных (критерий хи-квадрат); построение доверительных интервалов для оценок характеристик; определение объема выборки, необходимого для оценки числовых характеристик с заданной точностью.

12.  Теоретические основы метода статистического моделирования. Предельные теоремы Бернулли, Чебышева. Центральная предельная теорема.

13.  Применение теории массового обслуживания при моделировании систем. Понятие системы массового обслуживания (СМО), классификация СМО, основные задачи теории СМО.

14.  Основные понятия теории СМО. Потоки событий. Математическая модель потока событий. Математическая модель простейшего пуассоновского потока. Свойства простейшего пуассоновского потока: ординарность, отсутствие последействия, стационарность. Потоки Пальма. Потоки Эрланга K-го порядка. Их свойства. Имитационное моделирование потоков событий.

15.  Представление СМО в виде размеченного графа состояний.

16.  Основные понятия теории СМО. Случайный процесс. Марковский случайный процесс. Моделирование СМО, в которых протекают Марковские процессы с дискретным состоянием и дискретным временем. Нахождение вероятностей состояний системы на К-ом шаге. Стационарный режим, предельные вероятности. Условия существования стационарного режима. Нахождение предельных вероятностей состояний системы.

17.  Моделирование СМО, в которых протекают Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем. Нахождение вероятностей состояний системы в момент времени t. Вывод уравнений Колмогорова. Стационарный режим, предельные вероятности. Условия существования стационарного режима. Нахождение предельных вероятностей состояний системы.

18.  Приближенное сведение не-Марковских процессов к Марковским. Метод «псевдосостояний».

19.  Процессы «гибели» и «размножения». Основные типы СМО, в которых протекают процессы «гибели» и «размножения». Построение размеченного графа состояний. Расчет основных характеристик СМО.

20.  СМО со «взаимопомощью» между каналами. СМО с ошибками в обслуживании заявок.

21.  Планирование машинных экспериментов с имитационными моделями СМО. Основные понятия теории планирования экспериментов. Этапы планирования и проведения эксперимента.

22.  Технология имитационного моделирования. Системный и классический подходы в моделировании систем.

Основные типы задач:

1.  Построение простейших имитационных моделей средствами GPSS.

2.  Расчет характеристик, нахождение предельных вероятностей состояний основных типов СМО.

3.  Моделирование последовательности значений случайных величин с использованием разных имитационных методов.

4.  Имитационное моделирование событий.

5.  Оценка функциональных характеристик выборочных данных, проверка гипотезы о согласии выборочных данных с моделью теоретического распределения.

6.  Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания, дисперсии. Расчет необходимого объема выборочных данных для оценки числовых характеристик с заданной точностью.

11.  Примеры экзаменационных билетов

Билет 1.

1-1.  Основные определения и понятия теории моделирования.

1-2.  Задача 1.

1-3.  Задача 2.

Задача 1. Морские суда двух типов приходят в порт, где происходит их разгрузка. В порту есть два буксира, обеспечивающие ввод и вывод кораблей из порта. Первый тип судов (корабли малого тоннажа) требуют использования одного буксира. Суда второго типа (корабли большого тоннажа) требуют двух буксиров. Из-за различия размеров двух типов кораблей и необходимы и причалы разного размера. Также корабли имеют разное время разгрузки и погрузки. Исходные данные приведены в таблице. Корабль, ожидающий освобождения причала, не обслуживается буксиром до тех пор, пока не будет предоставлен нужный причал. Корабль второго типа не займет буксир до тех пор, пока ему не будут доступны оба буксира. Смоделируйте работу системы в течение 8 часов. Напишите программу моделирования на GPSS.

Параметры	Тип корабля
1	2
Интервал прибытия, мин.	100-160	330-450
Время входа в порт, мин.	23-37	35-45
Количество доступных причалов	6	3
Время погрузки-разгрузки, мин.	10-14	14-22
Время выхода из порта, мин.	15-25	25-45

Задача 2. В трехканальную СМО с отказами поступает простейший поток с плотностью λ =0, 2 с-1 Интервал времени обслуживания Тоб. распределен по показательному закону, математическое ожидание М [Тоб.]=3 с. Построить размеченный граф состояний системы. Вычислить вероятность отказа, среднее число занятых каналов в системе, среднее время пребывания заявки в системе, вероятность простоя системы. Измените условие задачи: каждая заявка обслуживается тремя каналами. Рассчитайте характеристики СМО для этого случая. Сопоставьте эффективность 2-х вариантов СМО.

Билет 2.

2-1.  Потоки событий. Математическая модель потока событий. Математическая модель простейшего пуассоновского потока.

2-2.  Задача 1.

2-3.  Задача 2.

Задача 1. Получите преобразования, позволяющие сымитировать значения СВ, распределенные в соответствии с заданной функцией плотности распределения вероятностей, с помощью метода обратной функции.

.

В каких случаях может быть использован метод обратной функции? Достоинства и недостатки этого метода.

Задача 2. Изготовление деталей определенного вида включает процесс сборки и период обжига в печи. Пять сборщиков используют одну печь, в которой одновременно может обжигаться две детали. Сборщик не может начать новую сборку, пока не вытащил из печи предыдущую деталь. Сборка детали занимает 35-45 мин. (закон равномерный), обжиг 8-12 мин. (закон равномерный). Время извлечения детали из печи составляет в среднем 5 мин. (закон экспоненциальный). Промоделируйте работу системы на протяжении рабочего дня (8 часов). Соберите статистическую информацию о длине очереди к печи. Напишите программу моделирования на GPSS.

Билет 3.

3-1.  Алгоритмы генерации СЧ: метод серединных квадратов, мультипликативный метод, смешанный метод.

3-2.  Задача 1.

3-3.  Задача 2.

Задача 1. Двое рабочих обслуживают 3 установки. Интенсивность отказа одной установки равна λ=5. Интенсивность обслуживания одним рабочим μ=6. Вероятность устранить неисправность составляет 4/5. Построить размеченный граф состояний системы. Какова вероятность простоя рабочих, вероятность простоя одного рабочего, вероятность отказа всех установок, средняя длина очереди? Оцените эффективность СМО.

Задача 2. Вычислительный комплекс имеет n процессоров. В случае максимальной загрузки задачи простаивают в очереди на выполнение 0,5 мин. (нормальный режим). Если отказывает хотя бы один процессор, то время ожидания увеличивается до 2,5 мин. (аварийный режим). Составить блок-схему имитации возможных режимов работы комплекса, подсчитать количество случаев аварийной работы, если вероятность отказа каждого процессора равна 0,1, а количество проводимых имитационных экспериментов – 1000.

12.  Список литературы

1.  http://www. gpss. ru. Сайт, посвященный системе моделирования GPSS.

2.  http://www. statsoft. ru. Сайт компании Statsoft. Описание интегрированной системы Statistica, электронный учебник по статистике, примеры реальных задач.

3.  , , Мешалкин статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: «Финансы и статистика», 1983. – 471 с.

4.  , Яковлев распределенных баз данных. – Спб.: Лань, 2001. - 420 с.

5.  Statistica. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.

6.  , Statistica - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: «Филин», 1997. – 608 с.

7.  Бусленко сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 399 с.

8.  Вентцель операций. – М.: Высшая школа, 2000. – 550 с.

9.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.

10.  Губарев модели / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1992. – Ч.1. – 198 с; Ч.2. – 188 с.

11.  Губарев анализ в экспериментальных исследованиях. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 99 с.

12.  , Колесников больших систем управления: Учеб. пособие для вузов. – Л. Энергоиздат, 1982. – 288 с.

13.  Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петрбург, 2005. – 400 с.

14.  Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. – СПб.: Питер; Киев: 2004. – 847 с.

15.  , Постовалов технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 120 с.

16.  Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов/, . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2003. – 295 с.

17.  Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ II: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 646 с.

18.  Рыжиков моделирование. Теория и технологии. – СПб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004. – 384 с.

19.  Система программного обеспечения для имитационного моделирования на GPSS/PC. Версия 2. – Калинин: Центрпрограммсистем, 1989. – 200 с.

20.  , Яковлев систем (3-е изд.). – М.: Высшая школа, 2001. – 420 с.

21.  Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: Учеб. пособие для вузов/, . – 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.

22.  Имитационное моделирование в среде GPSS. – М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

23.  Хачатурова методы системного анализа: Учеб. пособие.–Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 124 с.

24.  Имитационное моделирование систем – наука и искусство. – М.: Мир, 1978. – 418 с.

25.  Дж. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980. – 593 с.