Лекция 3: Анализ и оценка рисков (стр. 2 )

Числовые характеристики

На практике для оперативной обобщённой оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др.

Вероятностные распределения некоторых специальных форм случайного «механизма» уже определены в теории вероятностей. Особенности этих форм случайности хорошо известны, а, главное, — эти, так сказать, классические распределения случайных величин часто весьма адекватно описывают случайности, встречающиеся в практике предпринимательства.

Равновероятное распределение. Случайная величина с одинаковой вероятностью принимает каждое из п своих возможных значений. Вероятности появления каждого k-го значения равны Р(уi=k) = 1/n. Математическое ожидание и дисперсия равновероятно распределенной

Рисунок 1.4 - График вероятностного ряда равновероятного распределения

Биномиальное распределение. Проводится n одинаковых независимых испытаний со случайным исходом. В каждом испытании какое-то событие, интересующее ЛПР, может наступить с вероятностью р, которая постоянна, т. е. не меняется от испытания к испытанию. Вероятности того, что дискретная случайная величина у примет свои возможные значения к, равны.

Для вычислений вероятностей Р(у = ук) этого ряда распределения удобно использовать функцию БИНОМРАСП (числоуспехов; число испытаний;...) пакета Microsoft Excel. Математическое ожидание и дисперсия биномиально распределенной случайной величины равны Mу = n*р и
Dy = n*p*(l—p) соответственно. График вероятностного ряда биномиального распределения для n=8 и вероятности успеха р=0,5 имеет вид, представленный на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5

Нормальное распределение. Этому распределению подчиняются все ошибки измерения, а также — величины суммы большого числа (не менее 15...20) отдельных случайных слагаемых конечного результата. График плотности вероятности нормального распределения представлен на рис. 1.7.

Выражение для плотности f(y) нормального распределения можно найти в любом справочнике, однако это мало что даст для практического вычисления вероятностей, поскольку интеграл от плотности нормального распределения не берется в конечных аналитических выражениях для ограниченных пределов интегрирования. Для вычисления вероятностей попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал используют или специальные таблицы, или функцию НОРМРАСП(х; среднее; стандартное;...) пакета Microsoft Excel. Кроме того, полезно знать, что нормальное распределение — это предельный случай дискретного биномиального распределения при неограниченном увеличении числа испытаний. Поэтому, если при определении вероятностей отдельных значений дискретной биномиально распределенной величины число испытаний очень велико, при подсчете вероятностей можно использовать нормальное распределение.

Рисунок 1.7

Коррелированные переменные. Переход к моделированию будет справедлив только в том случае, если среди рисковых переменных, включенных в модель, будут отсутствовать какие-либо значимые корреляции. Две или более переменных коррелируют в том случае, если они вместе систематически изменяются. Среди рисковых переменных такие отношения нередки. Наличие в модели проектного анализа коррелирующих переменных может привести к серьезным искажениям результатов анализа риска. Поэтому перед стадией прогонов модели важно убедиться в наличии или отсутствии таких связей. Для анализа имеющихся данных обычно применяют регрессию и корреляцию. Задачей анализа корреляции применительно к анализу риска является контроль значений зависимой переменной, позволяющей сохранить соответствие с противоположными значениями независимой переменной.

2 Зоны риска и кривая риска

Предприниматель всегда должен стремиться учитывать возможный риск и предусматривать меры для снижения его уровня и компенсации вероятных потерь. В этом и заключается сущность управления риском (риск-менеджмента). Главная цель риск-менеджмента (особенно для условий современной России) — добиться, чтобы в самом худшем случае речь могла идти об отсутствии прибыли, но никак не о банкротстве организации.

Для оценки степени приемлемости коммерческого риска следует выделить зоны риска в зависимости от ожидаемой величины потерь. Общая схема зон риска представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Область, в которой потери не ожидаются, т. е. где экономический результат хозяйственной деятельности положительный, называется безрисковой зоной.

Зона допустимого риска — область, в пределах которой величина вероятных потерь не превышает ожидаемой прибыли и, следовательно, коммерческая деятельность имеет экономическую целесообразность. Граница зоны допустимогориска соответствует уровню потерь, равному расчетной прибыли.

Зона критического риска — область возможных потерь, превышающих величину ожидаемой прибыли вплоть до величины полной расчетной выручки (суммы затрат и прибыли). Здесь предприниматель рискует не только не получить никакого дохода, но и понести прямые убытки в размере всех произведенных затрат.

Зона катастрофического риска — область вероятных потерь, которые превосходят критический уровень и могут достигать величины, равной собственному капиталу организации. Катастрофический риск способен привести организацию или предпринимателя к краху и банкротству. Кроме того, к категории катастрофического риска (независимо от величины имущественного ущерба) следует отнести риск, связанный с угрозой жизни или здоровью людей и возникновением экономических катастроф.

Принятые допущения в определенной степени спорны и не всегда справедливы для всех видов рисков, но в целом достаточно верно отражают наиболее общие закономерности изменения коммерческого риска и дают возможность построить кривую распределения вероятностей потерь прибыли, которую и называют кривой риска (рис. 2.1).

Главное в оценке коммерческого риска — возможность построения кривой риска и определения зон и показателей допустимого, критического и катастрофического рисков.

Рисунок 2.2 –Кривая риска

3 Методы количественного анализа рисков

3.1 Природа случайностей и методы оценки вероятности (в лекцию 1)

Как мы отмечали, способы измерения риска зависят от типа механизма неопределенности, преобладающего в формировании результата предпринимательской операции. Однако стохастическая неопределенность, или, как часто говорят, случайность, представляет собой своего рода экзотический феномен при проведении риск-анализа. Такая неопределенность существует в чистом виде и проявляется как действие закона больших чисел при массовых событиях в природе и в практической жизни общества. Например, чисто случайными являются величины погрешностей при массовом изготовлении деталей в производстве, случайными оказываются ошибки измерения при контроле качества или сертификации продукции, случайна величина выигрыша в лотерее. Кроме того, чисто случайными по своей природе оказываются следующие события и величины:

−  страховые случаи;

−  событие контроля доступа или контроля качества;

−  отказы деталей, узлов и агрегатов в процессе хранения и эксплуатации;

−  отказы в обслуживании из-за занятости «канала обслуживания» (медицинский работник, продавец, инспектор ГИБДД и пр.);

−  времена обслуживания клиентов в медицинских учреждениях, на предприятиях розничной торговли и общественного питания, бытового обслуживания (прачечные, парикмахерские, мастерские по ремонту одежды и обуви и пр.);

−  времена задействования каналов в системах мобильной и сотовой связи;

−  количества лотерейных билетов, по которым выпали те или иные выигрыши;

−  количества автомобилей, пересекающих тот или иной перекресток в определенные интервалы времени суток и др.

Но к описанию рискованных ситуаций как стохастически неопределенных часто прибегают даже тогда, когда ни о какой случайности даже и речи быть не может. Например, вероятностные модели дискретной математики используют в экспертном оценивании, модели Марковских процессов — при описании переговорных процессов, некоторых социологических и переговорных процессов и др. Исходя из этой посылки, рассмотрим сначала методы оценки (определения, вычисления) вероятностей действительно (т. е. генетически, по-настоящему) случайных событий. Методы оценки субъективных вероятностей, которые используют для описания неслучайных механизмов риска, а также тогда, когда отсутствует необходимая информационная база для описания случайностей, мы рассмотрим ниже в параграфе, посвященном методам экспертного оценивания. На основе понимания существа этих методов затем очень легко будет понять содержание и технологию более точного, углубленного анализа рисков с использованием результатов, сопровождающих то или иное случайное событие, связанное с проводимой предпринимателем рискованной операцией.

Для этого достаточно проанализировать вероятностные методы исследования случайных величин. И когда это будет проделано, можно будет наконец рассмотреть еще один подход к анализу рисков, который пригоден не только для ситуаций со случайным механизмом, — методы оценки рисков на основе субъективных оценок вероятностей. Но вначале — о методах объективной оценки случайных событий, на основе которых, по сути, строится вся теория вероятностей. Принципиально можно выделить три теоретически обоснованных способа определения вероятностей случайных событий: