Вероятность и статистика в школьном курсе математики (стр. 6 )

2.2. Случайные события

Случайное событие. Невозможное событие

Еще раз о случайных, невозможных и достоверных событиях

Пример 1. Выпало четное число

Пример 2. Шары одного цвета

Пример 3. На одну сторону или на разные?

Пример 4. Парные перчатки

Пример 5. Монета пересечет линейки

Пример 6. Житель оказался пенсионером

	НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ
Случайное событие	Напомним, что случайными принято называть события, которые при проведении эксперимента в одних и тех же условиях могут как произойти, так и не произойти. Для дальнейшего удобно расширить это определение. Будем называть случайным любое событие, связанное со случайным экспериментом. Это определение действительно шире: теперь мы будем называть случайными и те события, которые никогда не происходят или, наоборот, происходят в каждом эксперименте. Однако такие события имеют и специальные названия (хотя, тем не менее, относятся к случайным событиям).
Невозможное событие	Невозможным называется событие, которое при проведении данного случайного эксперимента никогда не происходит. Например, события ­  при подбрасывании игрального кубика выпадет 7 очков; ­  при подбрасывании трех монет число орлов окажется равно числу решек; ­  на очередном чемпионате мира по хоккею не будет забито ни одного гола являются, очевидно, невозможными.
Достоверное событие	Достоверным называется событие, которое обязательно наступает при проведении данного случайного эксперимента. Например, события -  при подбрасывании игрального кубика выпадет меньше 7 очков; -  при подбрасывании трех монет число орлов окажется не равно числу решек; -  в очередном чемпионате мира по хоккею будет забит хотя бы один гол являются, очевидно, достоверными.
Еще раз о случайных, невозможных и достоверных событиях	В реальных случайных экспериментах и явлениях далеко не всегда удается заранее сделать вывод о невозможности или достоверности какого-либо события. В одном из своих учебников авторы этих строк приводили в качестве невозможного такое событие: «В следующем году снег в Москве вообще не выпадет». После зимы 2007 года, когда снега не было даже под Новый год, невозможность этого события стала не такой очевидной... Это дает еще один повод назвать случайными все события, связанные со случайным экспериментом. В дальнейшем мы будем часто обозначать случайные события заглавными латинскими буквами A, B, C, …
: Пример 1. Выпало четное число	Бросаем кубик. Событие A наступает всякий раз, когда на кубике выпадает четное число очков. ! Проведите 10 таких опытов и посчитайте, сколько раз при этом произошло событие A. ? Как вы думаете, сколько раз произойдет это событие, если кубик бросить 100 раз? 1000 раз?
: Пример 2. Шары одного цвета	Из урны, в которой 3 желтых и 3 синих шара, не глядя, вынимают 2 шара. Событие A наступает всякий раз, когда вынутые шары оказываются одного цвета, а событие B – когда оба шара желтые. ? Как вы думаете, какое событие будет наступать чаще - A или B? Почему?
: Пример 3. На одну сторону или на разные?	Бросаем две монеты. Событие A наступает всякий раз, когда монеты выпадают на одну и ту же сторону, а событие B – на разные. ? Как вы думаете, какое событие будет наступать чаще - A или B? Почему? ! Проверьте свое предположение экспериментально.
: Пример 4. Парные перчатки	Из коробки, в которой лежат 3 пары одинаковых перчаток, не глядя, вынимают 2 перчатки. Событие A наступает всякий раз, когда перчатки оказываются парными (т. е. на разные руки), а событие B – когда непарными (т. е. на одну руку). ? Как вы думаете, какое событие будет наступать чаще - A или B? Почему? ! Проверьте свое предположение экспериментально.
: Пример 5. Монета пересечет линейки	На тетрадный лист в линейку наудачу бросают монету. Событие A наступает всякий раз, когда монета пересечет хотя бы одну линейку. ? При каком радиусе монеты событие A будет достоверным? ? При каком радиусе монеты событие A будет невозможным? ! Проверьте свои ответы экспериментально.
: Пример 6. Житель оказался пенсионером	Перед вами таблица, в которой был записан возраст и пол респондентов, участвовавших в опросе общественного мнения. Рассмотрим событие A = {респондент оказался пенсионером}. Как узнать, в каких экспериментах это событие произошло? Сначала выпишем рядом с каждым жителем его пенсионный возраст (для женщин - 55 лет, для мужчин - 60 лет). Это удобно сделать с помощью функции ЕСЛИ(). Теперь найдем разность столбцов C и A – в строках, где она отрицательна, находятся пенсионеры. Последний столбец также заполнен с помощью функции ЕСЛИ(). ? Раскройте эту таблицу в отдельном окне и изучите использованные в ней формулы.
	ТЕСТЫ
Вопрос №1	Событие, которое при проведении данного случайного эксперимента никогда не происходит, называется  ? .
Вопрос №2	Событие, которое обязательно наступает при проведении данного случайного опыта, называется  ? .
Вопрос №3	Укажите соответствие: При подбрасывании двух монет выпало не более двух «решек». При подбрасывании двух монет выпали «орел» и «решка». При подбрасывании двух монет выпало три «орла». Случайное событие Невозможное событие Достоверное событие
	ПРАКТИКУМ
: Задание №1	Проведите случайный опыт с подбрасыванием 4-х монет и укажите, какие из следующих событий в этом опыте произошли, а какие нет: ­  A = {Орлов и решек выпало поровну} ­  B = {Орлов выпало больше} ­  C = {Решек выпало больше}
: Задание №2	Из коробки, в которой 3 красных, 3 синих и 3 зеленых шара, не глядя, вытаскивают одновременно три шара. Проведите такой опыт и укажите, какие из следующих событий в этом опыте произошли, а какие нет: ­  A = {Среди вынутых шаров нет красных} ­  B = {Среди вынутых шаров есть хотя бы один красный} ­  C = {Все вынутые шары красные}
: Задание №3	В игровом автомате три окошка, в каждом из которых может выпасть любая из цифр от 0 до 9. Проведите такой случайный опыт и укажите, какие из следующих событий в этом опыте произошли, а какие нет: ­  все три цифры одинаковые; ­  все три цифры разные; ­  не все цифры разные; ­  среди выпавших цифр есть четные; ­  среди выпавших цифр есть нечетные.
: Задание №4	В шкафу лежат пять пар ботинок с 41-го по 45-й размеры. Какое минимальное количество ботинок нужно вытащить из шкафа, чтобы событие «Среди них есть парные» было достоверным? Постройте соответствующий случайный опыт в лаборатории.
: Задание №5	На тетрадный лист бросают монету. Расстояние между линейками равно 14 мм. При каком радиусе монеты событие «Монета пересекла 3 линейки» будет невозможным? Смоделируйте такой опыт в лаборатории и проверьте свой ответ экспериментально.
: Задание №6	Перед вами результаты 240 матчей чемпионата России по футболу 2006 года. Будем рассматривать их как серию случайных опытов. Посчитайте, сколько раз в этой серии опытов наступило событие «Матч закончился вничью».
: Задание №7	Перед вами результаты многолетних наблюдений за максимальным уровнем весеннего подъема воды в реке Оке в районе г. Калуги. Используя возможности MS Excel, посчитайте, сколько раз за эти годы произошли следующие случайные события: ­  A = {Уровень подъема воды превысил 10 метров}; ­  B = {Уровень подъема воды не превысил 5 метров}; ­  C = {Уровень оказался наибольшим за все предшествующие годы}; ­  D = {Уровень оказался наименьшим за все предшествующие годы}.
 Задание №8	Наблюдая за случайными событиями, которые происходят вокруг нас, мы можем заметить, что одни события происходят чаще, а другие реже. Иногда эту разницу можно уловить «на глаз». Попробуйте определить, какое из двух событий - A или B - происходит чаще в уже знакомом вам опыте: из коробки, в которой 3 красных, 3 синих и 3 зеленых шара, не глядя, вытаскивают одновременно три шара: ­  Событие A = {Все вынутые шары одного цвета}; ­  Событие B = {Все вынутые шары разных цветов}. Сравните свое мнение с мнением одноклассников с помощью .
: Задание №9	Перед вами модель опыта с кубиком. Попробуйте предсказать, произойдет ли в ближайшем опыте каждое из следующих событий: ­  A = {Выпадет четное число} ­  B = {Выпадет 6} ­  C = {Выпадет число больше 2}
: Задание №10	Из коробки, в которой 3 красных, 3 синих и 3 зеленых шара, не глядя, вытаскивают одновременно три шара. Попробуйте предсказать, произойдет ли в ближайшем опыте каждое из следующих событий: ­  A = {Среди вынутых шаров нет красных} ­  B = {Среди вынутых шаров есть хотя бы один красный} ­  C = {Все вынутые шары красные}
	ИГРЫ
Что с обратной стороны?	Вам предлагается сыграть с компьютером в следующую вероятностную игру. Имеются три диска, окрашенные с двух сторон следующим образом: ­  красный-красный; ­  синий-синий; ­  красный-синий. Компьютер случайно выбирает один из дисков и показывает одну из его сторон. Вы должны угадать цвет обратной стороны диска. Если угадаете - получите 1 очко, не угадаете – очко получит компьютер. Все очки автоматически суммируются и показываются на диаграмме. ! Попробуйте обыграть компьютер.

2.3. Элементарные исходы

Исходы. Элементарные исходы