Задачи для подготовки к государственному экзамену по физике
для специальностей «физика с дополнительной специальностью», «математика с дополнительной специальностью физика», 2011-2012 уч. год
1. МЕХАНИКА
1-1. Материальная точка движется согласно уравнению S=At-Bt2+Ct3, где A=2м/с, В=3м/с2, С=4м/с3. Найти: а) зависимости скорости и ускорения от времени, б) расстояние, пройденное телом за 2 секунды, в) мгновенные скорость и ускорение тела через 2 секунды и среднюю скорость за это время движения.
1-2. Два тела брошены вертикально вверх из одной точки, одно вслед за другим с интервалом 1,5 секунды, с одинаковыми начальными скоростями 29,4 м/с. Через сколько времени оба тела встретятся?
1-3. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 10 см/с2 .Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному?
1-4. Определить величину силы, под действием которой тело массой 150 г, движущееся со скоростью 6 м/с, останавливается через 20 секунд от начала действия силы.
1-5. Тело брошено со скоростью 14,7 м/с под углом 300 к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорение тела через 1,25 сек после начала движения.
1-6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w= 20 рад/с через N =400 оборотов после начала движения. Через сколько оборотов угловая скорость достигнет значения 40 рад/с?
1-7. Через блок радиусом R=10 см переброшена нить, на концах которой находятся два груза, установленные не одном уровне. Грузы приходят в равноускоренное движение и спустя t=2 с один из них находится над другим на высоте h=5 см. Определить угол поворота блока j, его угловую скорость w, нормальное и тангенциальное ускорения точек на ободе блока.
1-8. На барабан намотана нить, к концу которой привязан груз. Предоставленный самому себе, груз начинает опускаться с ускорением 5,6 м/с2. Определить ускорение точек, лежащих на ободе барабана, в тот момент, когда барабан сделает поворот на угол в 1 радиан.
1-9. Два шара с массами m1 = 0.2 кг и m2 = 0.1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту h0 = 4.5 см и отпускают. На какую высоту h поднимутся шары после удара, если считать его абсолютно неупругим? Какое количество теплоты при этом выделится?
1-10. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно 4 см, 5 см/с, 80 см/с2. Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальные значения скорости и ускорения точки?
1-11. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями
x1 = 0.02 sin (5pt + p/2)м и x2 = 0.03 sin (5pt + p/4)м.
1-12. Определить скорость звука в воздухе при отсутствии ветра и скорость теплохода, движущегося равномерно в море, если известно, что звуковой сигнал, посланный от середины корабля, достигает его носа через 0,103 с, а кормы через 0,097 с. Длина теплохода 68 м.
1-13. К нерастяжимой невесомой нити, выдерживающей максимальное натяжения в F=20 Н, подвешен груз массой m=2 кг. Можно ли этот груз поднимать за свободный конец нити вертикально вверх с ускорением а=3 м/с2?
1-14. На тележке стоит сосуд с жидкостью. Тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением 
. Определить форму поверхности жидкости.
1.15. К нити длиной l = 1 м подвешен груз массой m = 0.5 кг. Нить с грузом закреплена на вертикальной стойке, которая приведена во вращение. Груз описывает окружность радиусом r=0.5м в горизонтальной плоскости. Найти натяжение нити и угловую скорость вращения.
1-16. На горизонтальной плоскости лежат 3 связанных между собой бруска массой 100 г каждый (см. рис.). На нити, перекинутой через блок, подвешен четвертый груз массой 150 г. Определить ускорение системы и силу натяжения нитей между брусками, если коэффициент трения между брусками и плоскостью равен 0.05.
1-17. Платформа в виде диска радиусом 5 м вращается по инерции с частотой 12 об/мин. Человек массой 80 кг идет навстречу вращения платформы на расстоянии 2 м от её центра. Сколько оборотов будет делать платформа? Момент инерции платформы 240 кг*м2.
1-18. С какой скоростью двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l = 10 см? Жесткость пружины каждого буфера k = 1 МН/м.
1-19. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/c, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.
1-20. Маховик в виде диска массой 80 кг и диаметром 2 м, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Н*м. Вращение продолжалось в течение 10 сек. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
2-1. Некоторый газ находится при температуре Т=3500К в баллоне емкостью V=100 л под давлением 2 ат. Теплоёмкость этого газа при постоянном объёме С=140 Дж/К. Определить отношение Cp/CV.
2-2. 1моль идеального газа совершает цикл, изображенный на рисунке. Начертить процесс на диаграмме (p, V), вычислить: параметры состояний в узловых точках; количество подводимой теплоты, изменение внутренней энергии, совершаемую работу и изменение энтропии на каждом участке цикла и в цикле в целом.
2-3.
Газ в сосуде находится под давлением 2 атм при температуре 127 0C. Определить давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда, а температура понижена на 50 0 С.
2-4. 1моль идеального газа совершает цикл, изображенный на рисунке. Начертить процесс на диаграмме (p, V), вычислить: параметры состояний в узловых точках; количество подводимой теплоты, изменение внутренней энергии, совершаемую работу и изменение энтропии на каждом участке цикла и в цикле в целом.
2-5. Два моля двухатомного идеального газа находятся при температуре Т1=289 К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы изохорически увеличить его давление в 3 раза.
2-6. 10 г кислорода при температуре 370 К адиабатически расширяются так, что его давление уменьшилось в четыре раза. В результате последующего изотермического сжатия газ занимает первоначальный объем. Определить температуру газа в конце процесса и изменение его внутренней энергии.
2-7. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя за каждый цикл 800 Дж теплоты. Температура нагреваК, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую за цикл и количество теплоты, передаваемое холодильнику.
2-8. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоенного объема. Найти изменение энтропии.
2-9. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем увеличился вдвое в результате изобарного процесса.
2-10. Двухатомный идеальный газ занимает объем 1 л под давлением 0,1 МПа. Газ адиабатически переходит в состояние объемом V2 при давлении p2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление стало p3=0,2 МПа. Определить объем V2, давление p2. Начертить график процесса.
2-11. Идеальная тепловая машина в результате работы передает холодильнику 80% тепла, получаемого от нагревателя, которое равно 8 кДж. Найти кпд машины и работу, совершаемую машиной.
2-12. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 1 МПа до давления 0,5 МПа.
2-13 .Определить массу молекулы воды и число молекул водорода в 1 г водорода.
2-14. Два сосуда одинаковой емкости содержат азот. В одном сосуде давление 10 атм и температура 70 0С, в другом – давление 15 атм и температура 1000 С. Сосуды соединили трубкой и охладили газ до 100 С. Какое давление установится в баллонах?
2-15. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинаковая.
2-16. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул гелия больше их наиболее вероятной на 150 м/с?
2-17. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 грамме этого газа?
2-18. Температура атмосферы солнца 6000 К, концентрация атомов примерно 1015 см-3. Определить давление и плотность солнечной атмосферы, считая её состоящей из атомарного водорода.
2-19. На какой высоте плотность воздуха уменьшается в два раза? Молярная масса воздуха - 29·10-3кг/моль.
2-20. Определите изменение энтропии ∆S при превращении льда массой 20 г при -12 0С в пар при 110 0С. Удельная теплоемкость воды 4187 Дж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды r=2,26∙106 Дж/кг, удельная теплоемкость пара 1800 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда 2,1∙103 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ=3,35∙105 Дж/кг.
3. Электродинамика
1. Два точечных заряда q1 = 4 нКл и q2 = -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посредине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?
2. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой из пластин S = 1000 см2, ее заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда, диэлектрическая проницаемость которой 7.
3. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ, а заряд 20 нКл. Определить емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого из конденсаторов, если С1 = 200 пФ.
4. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определить 1) разность потенциала на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
5. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм2 прошло 2∙1019 электронов.
6. Из никелиновой ленты толщиной 0,2 мм и шириной 3 мм нужно изготовить реостат на 2,5 Ом. Какой длины нужно взять ленту и какое максимальное напряжение можно подать на этот реостат, если допустимая плотность тока для никелина j = 0,2 А/мм2? Удельное сопротивление никелина 4∙10-7 Ом∙м.
7. Батарея гальванических элементов замкнута на внешнее сопротивление R1= 10 Ом и дает ток = 3 А. Если вместо сопротивления R1 включить сопротивление R2 = 20 Ом, то ток станет равным = 1,6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
8. Электродвижущая сила гальванического элемента и его внутреннее сопротивление равны соответственно 1,6 В и 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при токе 2,4 А.
9. Генератор постоянного тока развивает ЭДС 150 В и дает во внешнюю цепь силу тока 30 А. Определить мощность, развиваемую генератором; мощность потерь внутри источника и КПД источника Внутреннее сопротивление генератора 1 Ом.
10. Прямой бесконечный провод имеет круговую петлю радиусом R = 8 см. Петля и прямой ток находятся в одной плоскости. Центр петли находится на расстоянии 4 см от прямого провода. Определить ток, идущий по проводу, если общая индукция магнитного поля в центре петли 4∙10-3 Тл.
11. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми 20 см, протекают токи I1 = 40 А и I2 = 80 А в одном направлении. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей посредине проводников.
12. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,08 Ом при токе 4 А отдает во внешнюю цепь мощность 8 Вт. Какую мощность отдает аккумулятор во внешнюю цепь при токе 5 А?
13. 
Три резистора R1=5 Ом, R2=1 Ом, R3= 3 Ом, а также источник тока с ЭДС Е1=1,4 В соединены, как показано на рисунке. Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в резисторе R3 шел ток с силой 1 А сверху вниз. Сопротивлением источника пренебречь
14. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 2∙10-3 Тл по окружности радиусом R = 2 см. С какой скоростью влетел электрон в магнитное поле?
15. Определить разность потенциалов, возникающую на концах вертикальной автомобильной антенны длиной 1,2 м при движении автомобиля с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 20 м/с. Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 20 мкТл.
16. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней силы ток от 0 до 5 А за время 2 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
17. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением 100 Ом, катушка индуктивностью 0,5 Гн и конденсатор емкостью 10 мкФ. Определить падение напряжения на каждом из элементов цепи.
18. Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, сечение S проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n=2,5 .1022 свободных электронов, определить среднюю скорость их упорядоченного движения.
19. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС ε и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При каком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении п?
20. К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
4. Оптика
1. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда Лампочку передвинули Δl=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное, изображение лампочки. Определить фокусное расстояние f линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.
2. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двуяковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде?
3. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ=179°. На расстоянии l=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.
4. На какой высоте h над центром круглого стола радиусом 2 м м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?
5. Определить освещенность Е, светимость М и яркость L киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток Ф, падающий на экран из объектива киноаппарата (без киноленты), равен 1,75 клм. Размер экрана 5х3,6 м, коэффициент отражения ρ=0,75.
6. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 с лампочкой силой света I1==15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2==2 м, чтобы получить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае?
7. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10х15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ=60° с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.
8. На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
9. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
10. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
11. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
12. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
13. На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
14. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ
760 нм).
15. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом ε1=54°. Определить угол преломления ε`2 пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.
16. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света?
17. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.
18. Раствор глюкозы с массовой концентрацией Ci=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ =32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ =24°.
19. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг ∆λ/λ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5∙10-5. Определить угловую скорость w вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.
20. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (λα = 656,3 нм) оказалась смещенной на ∆λ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
5-1.Определите длину волны, соответствующую максимуму энергии излучения лампы накаливания. Нить накала лампы имеет длину L = 15 см и диаметр d = 0.03 мм. Мощность, потребляемая лампой, P = 10 Вт. Нить лампы излучает как серое тело с коэффициентом поглощения a = 0.3, а 20 % потребляемой энергии передается другим телам вследствие теплопроводности и конвекции.
5-2. Определить мощность излучения раскаленной вольфрамовой нити с температурой Т = 2000 К в интервале длин волн, отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения, на 1.5 %. Площадь поверхности нити S = 1.5×10-5 м2. Вольфрамовую нить считать серым телом с коэффициентом серости 0.26.
5-3.Цезий (работа выхода 1.88 эВ) освещается спектральной линией водорода (l=0.476 мкм). Какую наименьшую задерживающую разность потенциалов нужно приложить, чтобы фототок прекратился?
5-4. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны l падает на рассеивающее вещество. Найти l, если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами q1=60о и q2=120о, отличаются друг от друга в h=2 раза.
5-5. Сравните работу выхода (А1) электрона из вольфрама, у которого "красная граница" фотоэффекта соответствует длине волны lо = 276.0 нм, и работу вырывания (А2) электрона с К-оболочки вольфрама (ZW=74).
5-6. Определить квантовое число n возбужденного состояния, если известно, что при переходе в основное состояние атом водорода излучил два фотона с l1=656.3 нм и l2=121.6 нм.
5-7. Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона скорость v=1.87×106 м/с, захватывается последним, в результате чего образуется возбужденный атом водорода. Определить длину волны фотона, который испускается при переходе атома в нормальное состояние.
5-8. В опытах по дифракции электронов с энергией 200 эВ на поликристаллической фольге оказалось, что диаметр дифракционного кольца первого порядка равен 3 см. Расстояние от фольги до экрана 15 см. С помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга определите межплоскостное расстояние d для кристаллического образца.
5-9. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Dх=l/2p, где l - ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
5-10. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти квантовое число n энергетического уровня частицы, если интервалы энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как 1.4:1.
5-11. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно Pm. Найти ширину ямы а и энергию Е частицы в этом состоянии.
5-12.Сколько электронов отвечает главному квантовому числу n=3 в невозбужденном атоме кремния (ZSi=14)? Сколько у него электронов с n=4?
5-13. Длина волны рентгеновского излучения, падающего на вещество со свободными электронами, 0.003 нм. Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии фотона под углом 60о?
5-14. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра, получаемого от алюминиевого антикатода, 0.7 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К-линии характеристического излучения алюминия (ZAl = 13)?
5-15. Считая постоянную экранирования b в законе Мозли равной единице, найти сколько элементов содержится в ряду между элементами, у которых длины волн Кa-линий равны 375.3 и 251.2 пм.
5-16.Какую минимальную энергию необходимо затратить, чтобы разделить ядро 6С12 на три равные части?
5-17.Заданы исходные и конечные элементы радиоактивного семейства 92U238® 82Pb206. Сколько альфа - и бета-превращений произошло в семействе?
5-18.Какая доля атомов радиоактивного изотопа тория 90Th234, имеющего период полураспада Т=24.1 дня, распадается за сутки?
5-19.Пи-ноль-мезон с кинетической энергией, равной его энергии покоя, распадается на лету на два γ-кванта. Найти минимально возможный угол между направлениями разлета γ-квантов.
5-20.Фотон с энергией ε = 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон – позитрон. Определить кинетические энергии этих частиц, если скорости их движения одинаковы.
