МИФ-2, №3, 2005 (стр. 4 )

2. Предположим, что в задаче даны расстояние от предмета до линзы d и расстояние от линзы до изображения f. Требуется найти F.

Откладываем в масштабе на горизонтальной оси отрезок, равный d, а на вертикальной оси в том же масштабе - отрезок, равный f. Концы отрезков соединяем прямой, на которую из центра координат 0 проводим биссектрису прямого угла. Получили точку К. Опускаем из этой точки осевые линии на горизонтальную и вертикальную оси. Полученные на осях отрезки и есть искомое фокусное расстояние линзы F (рис. 10).

3. Предложенный способ годится не только для собирающих линз, но и для рассеивающих, а также для любых расположений предмета и изображения относительно линзы. Если, например, предмет или изображение мнимые, то соответствующие значения d или f являются отрицательными и, следовательно, их надо откладывать в отрицательном направле­нии от начала координат (влево или вниз). Может случиться, что точка К пересечения всех отрезков, соответствующая фокусу линзы, будет иметь отрицательные проекции. Это будет озна­чать, что фокус линзы мнимый, т. е. что линза рассеивающая. Области расположения действительных и мнимых предметов и изображений показаны на рис. 12.

4.  Номограммы можно использовать и для определения линей­ного увеличения предмета, даваемого линзой, т. е. отношения линейного размера Н изображения к линейному размеру h предмета: Г = H/h. Из рисунка 10 видно, что. Таким образом, изображение может быть увеличенным, уменьшенным или такого же размера, как и сам предмет.

5.  Можно решить и обратную задачу — по заданному увеличе­нию и известному фокусному расстоянию линзы определить расстояния d и f. Для этого достаточно построить по известной величине фокусного расстояния F точку К и провести через нее прямую, наклоненную к горизон­тальной оси под углом β. Точки пересечения этой прямой с осями координат и дадут нам искомые значения d и f.

8. Глаз как оптическая система

Термин «наведение на резкость» при использовании оптических приборов довольно широко используется в речи и достаточно понятен даже неосведомленным в физике людям. Но когда речь заходит о нашем зрении, смысл этого понятия несколько затушевывается. При разглядывании удаленных или близко расположенных предметов глаз автоматически настраивается на резкость. Управляет этой процедурой аккомодационный мускул глаза, который соответствующим образом деформирует хрусталик глаза. В результате изображение предмета попадает точно на сетчатку глаза (своеобразный экран) – и изображение получается резким.

Такие дефекты зрения, как близорукость или дальнозоркость, связаны с нарушением пределов аккомодации глаза. Под аккомодацией понимают способность глаза «приспосабливаться» к резкому видению предметов, находящихся от него на различных расстояниях. Другими словами, при изменении расстояния d от предмета до наблюдателя (точнее, до глаза наблюдателя) расстояние от хрусталика глаза (линзы) до сетчатки (экрана) остается неизменным. Это возможно только при условии, что изменяется фокусное расстояние линзы (хрусталика): или . Если глаз рассматривает удаленный предмет, d, то F = f или D =. Обычно расстояние между хрусталиком глаза и сетчаткой порядка 3 см, поэтому F = 3 см и D= -33 дптр. При приближении предмета к глазу начинает работать аккомодационная мышца, увеличивающая кривизну хрусталика. Хрусталик становится более выпуклым, радиус его поверхности уменьшается. Когда предмет находится на расстоянии наилучшего зрения 25 см, оптическая сила глаза становится равной 37 дптр.

Дальнейшее приближение предмета к глазу вызывает перенапряжение аккомодационной мышцы, и изображение точки возникает не на сетчатке, а за ее пределами. А на сетчатке появляются следы от двух лучей, то есть точка «двоится». Такое изображение и вызывает ощущение не резкости. Если аккомодационные мышцы достаточно сильны, они могут довести оптическую силу хрусталика до 43 дптр, то есть предмет удается четко рассмотреть с расстояния 10 см. Но в таком состоянии глаз быстро устает. Поэтому оптимальным вариантом для глаза является расстояние между предметом и глазом 25 см. Его и называют расстоянием наилучшего зрения. Именно в таком режиме аккомодационная мышца не перенапряжена, а мелкие детали хорошо различимы.

Недостаточная работоспособность аккомодационной мышцы приводит к таким дефектам зрения как близорукость или дальнозоркость. В первом случае ограничена способность аккомодационной мышцы уменьшать кривизну хрусталика (увеличивать его радиус) до нужных размеров, во втором случае хрусталик не способен увеличивать свою кривизну (уменьшать радиус). И тогда для коррекции зрения применяют очки.

Корректировать близорукость или дальнозоркость глаза, означает –«приближать» или «удалять» предметы относительно глаза. Очевидно, что при близорукости, когда хрусталик имеет выпуклую форму, и изображение предмета располагается перед сетчаткой глаза, используются рассеивающие линзы. В случае дальнозоркости хрусталик имеет плоскую форму, и изображение предмета получается за сетчаткой, поэтому в качестве очков используются линзы собирающие.

Принято различать очки "для дали" и очки "для чтения". Первые "переносят" предметы, находящиеся на бесконечно большом расстоянии, на дальнюю границу области аккомодации данного глаза. Вторые "переносят" предметы со стандартного для нормального глаза расстояния наилучшего зрения 25 см на расстояние наилучшего зрения близорукого или дальнозоркого глаза.

9. Расчет оптической силы очков

С коррекцией недостатков глаза с помощью очков связан довольно обширный класс задач. Основные требования к очкам: изображения предметов должны быть прямыми (то есть мнимыми) и находиться на расстояниях в пределах аккомодации глаза. Подчеркнем, что очки не излечивают зрение, а более или менее компенсируют его недостатки.

1 вариант расчета оптической силы очков

Задача 2. Какие очки следует прописать близорукому человеку, который может читать текст, расположенный не далее 25 см, чтобы он мог любоваться звездами?

Решение. Для того чтобы близорукий человек мог видеть удаленные предметы, например звезду, очки должны создавать изображение звезды не далее 25 см от глаза, а глаз будет рассматривать уже это изображение. Предположим, что линза очков вплотную придвинута к глазу (небольшой зазор между линзой и глазом несущественно исказит приведенные ниже расчеты), и запишем формулу линзы:.

Здесь d — расстояние до звезды, равное ¥, f — максимальное расстояние от изображения звезды до глаза, равное 0,25 м. Минус перед означает, что изображение мнимое. Таким образом, близорукому человеку следует использовать очки с рассеивающими линзами, оптическая сила которых равна D = 1/¥ - 1/0,25 = - 4 дптр.

Задача 3. Дальнозоркий человек резко видит предметы на расстоянии не ближе 1 м от глаза. В каких очках он нуждается, чтобы читать газету, держа ее на расстоянии наилучшего зрения от глаза, равного 25 см?

Решение. Линза должна создать мнимое изображение предмета, находящегося перед ней на расстоянии d = 25 см, на расстоянии f = 1 м. = 4-1 = +3 дптр.

2 вариант расчета оптической силы очков.

Напомним, что, по утверждению врачей-окулистов, расстояние наилучшего зрения для нормального глаза L0=25 см=0,25 м. Оптическая сила хрусталика нормального глаза при рассматривании предмета, находящегося на расстоянии L0, равна . Здесь f – расстояние между хрусталиком и изображением предмета на сетчатке глаза. Если расстояние наилучшего зрения у человека отлично от L0 и равно L, то оптическая сила такого глаза равна . Для того, чтобы оптическая сила была равна оптической силе нормального глаза, нужно применить очки с оптической силой D0.

D = D1 + D0; .

Получаем очень простую расчетную формулу: .

То есть человеку с расстоянием наилучшего зрения L = 1 м необходимы очки с оптической силой D0 = 4-1 = +3 дптр.

3 вариант расчета оптической силы очков

Главной составляющей этого метода является рисунок.

Задача 4. Близорукий человек лучше всего различает мелкий шрифт, расположенный на расстоянии d=15 см от глаза. Какие очки для чтения нужны этому, человеку?

Решение. Считаем, что очки расположены вплотную к глазу. Чтобы изображение в глазу попало на сетчатку, необходимо, чтобы книгу человек держал на расстоянии наилучшего зрения L0=25 см от глаза (рис. 13). «Перевод» расположения книги с расстояния L от глаза на расстояние L0 и выполняет линза очков. То есть, считаем, что человек держит книгу на расстоянии L0 от глаза, а изображение в очках получается на расстоянии L.

По формуле линзы находим оптическую силу очков: D = или согласно рисунка D=. Тогда дптр.