Информатика (стр. 3 )

В нашем курсе дети будут заниматься играми двух игроков с полной информацией, для которых характерны следующие особенности:

·  в любой момент игры каждому из игроков полностью известна сложившаяся в игре ситуация (позиция);

·  каждая позиция игры зависит только от начальной позиции и ходов игроков (никаких случайностей и вероятностных событий в таких играх нет).

К играм с полной информацией относятся, например, шашки и шахматы, а также «крестики-нолики» и другие игры на бумаге.

С этого момента мы разделяем понятия «игра» и «партия игры» (в русском языке и то и другое часто называют игрой). Чтобы избежать долгих оговорок, игрой мы будем называть часть реальности (или микромир), в которой все действия игроков подчинены определённым правилам (собственно правилам игры). Чаще всего слово «игра» будет употребляться вместе с указанием названия конкретной игры, например «игра «крестики-нолики». Если имеется в виду один тур игры (одна игра двух игроков от начала до победы одного из них или ничьей), будем употреблять термин «партия (игры)».

Пожалуй, наиболее сложным из новых понятий является понятие «позиция игры». Позиция игры — это поле и все ходы, сделанные обоими игроками к данному моменту.

Игры, которыми детям предстоит заниматься в нашем курсе, имеют много общего. У каждой такой игры есть правила, которые определяют начальную позицию, ход игры, мешок всех возможных позиций (именно мешок, а не множество, так как некоторые позиции могут повторяться — одинаковые позиции могут быть получены при помощи разных цепочек ходов), заключительную позицию и, наконец, победителя игры (или ничью). На этом листе определений правила игры «крестики-нолики» сформулированы уже с использованием новых терминов. Это поможет ребятам быстрее усвоить новые термины со с. 8.

С введением понятия «позиция игры» у нас появилась возможность ввести понятие «цепочка позиций» (партии игры), которое даёт ключ к более глубокому, содержательному анализу каждой партии. Понятия «позиция игры» и «цепочка позиций» позволят нам существенно расширить круг задач и таким образом подвести детей к выводу общих закономерностей в играх с полной информацией.

Решение задач 6—10 из учебника

Задача 6. Задача на понимание текущих листов определений. Эта задача, конечно, имеет много решений. Некоторым детям может показаться непривычным играть одновременно за двоих, сложно будет стремиться к выигрышу и того и другого игрока. Но это здесь и не требуется, нужно построить любую возможную цепочку партии. Тем, кто быстро решит задачу, можно предложить её усложнение: как может выглядеть цепочка позиций партии, закончившейся выигрышем Первого, выигрышем Второго, ничьей? Подобные задачи появятся в учебнике позднее.

Попросите детей отмечать вновь появляющийся крестик синим цветом, а нолик зелёным, как это сделано в начальной части цепочки. Это заставит детей более тщательно отслеживать переход к каждой следующей позиции игры и делать меньше ошибок, а значит, поможет им избежать ошибок в дальнейшем.

На вкладыше тетради проектов помещено достаточное количество заготовок полей для всех игр, которые рассматриваются в курсе. Как и с запасными полями для Робика, с полями для игр ребята могут поступать по своему усмотрению: использовать в задачах как вспомогательный или запасной материал либо играть на этих полях между собой.

Мы хотим научить ребят заканчивать решение любой задачи проверкой, поэтому в указании приведены подсказки — условия, которые должны выполняться для любой правильно составленной цепочки позиций игры «крестики-нолики». Важно, чтобы все ребята выполнили эту последнюю часть задания. Обратите внимание ребят также на то, что позиций в цепочке всегда на одну больше, чем сделано ходов в партии: добавляется начальная позиция — «нулевой ход». Это ребятам нужно будет иметь в виду в дальнейшем при решении более сложных задач.

Вот один из возможных вариантов цепочки Р:

Задача 7. Здесь в отличие от задачи 6 дан конец партии и вторая позиция цепочки (первый ход игры). Поэтому ребята могут двигаться либо от начала цепочки к концу, либо наоборот. В первом случае необходимо соблюдать правило — ставить только те знаки, которые есть в заданной позиции, предшествующей заключительной (причём крестик, помеченный синим цветом, использовать нельзя). Необходимо также следить за соблюдением очерёдности хода, за тем, чтобы на каждом ходу появлялся только один значок, и за тем, чтобы все значки аккуратно переносились с предыдущей позиции на следующую. Если кто-то из ребят решит двигаться от конца цепочки к началу, он просто должен будет убирать по одному значку, учитывая очерёдность хода (и, конечно, не забывая о том, что один синий крестик должен быть убран первым, а центральный — последним). В данном случае ответ на вопрос не зависит от того, как достроена цепочка, поэтому на него можно ответить сразу. В этой и последующих подобных задачах мы уже не напоминаем ребятам о том, что необходимые для решения поля можно найти на листе вырезания (оставляем лишь значок «ножницы»).

Вот один из возможных вариантов цепочки Н:

Задача 8. Необязательная. Один из подходов здесь состоит в том, чтобы решать задачу с конца: посмотреть (придумать), какой могла бы быть позиция в конце, а затем идти от этой позиции к начальной. Конечно, в последней позиции нельзя расставлять крестики и нолики как угодно. Какие имеются ограничения? Например, нельзя, чтобы ноликов было больше, чем крестиков, и чтобы их было на два меньше, чем крестиков, или ещё меньше. Ясно, что уже поставленные в заданных позициях два крестика и нолик должны остаться на своих местах. Ясно также, что в заключительной позиции не должно быть выигрышной комбинации для одного из игроков — ведь игра должна закончиться вничью.

Можно предложить и другой подход к решению такой задачи. Он будет естественным для ребят, которые достаточно много играли в крестики-нолики вне урока. Идея состоит в том, что если ход делает Первый, то честно играть за Первого, а если Второй — то за него. При этом главная задача каждого игрока на каждом ходу — помешать выигрышу противника, а следующая — собственная победа. Ребята, знакомые с игрой, интуитивно понимают, что ничья получается, когда противники «хорошо мешают друг другу». Отличие данной задачи от настоящей партии состоит в том, что даже если ученик случайно пропустит позицию, которая может привести к выигрышу Первого или Второго, то он всегда сможет вернуться обратно по цепочке позиций, найти свой ошибочный ход и начать исправлять игру с этого места. В настоящей же игре ребята видят свою ошибку только тогда, когда её уже нельзя поправить: игра закончилась.

Обратите внимание всех ребят, что последним этапом решения является проверка того, нет ли в какой-нибудь позиции выигрышной комбинации для одного из игроков. На самом деле проверять нужно начиная с шестой позиции, так как только в ней впервые появляется третий крестик и соответственно впервые может появиться выигрышная тройка крестиков.

Итак, при любом подходе ученику нужно сначала спланировать своё решение, нарисовать пробные позиции на черновике (например, на одном из пустых полей на листе вырезания), а затем уже начать вырезать, наклеивать и расставлять крестики и нолики. Как и раньше в подобных задачах, попросите детей ставить вновь появившийся крестик синим, а нолик зелёным.

Вот один из возможных вариантов цепочки M:

Задача 9. Задача на повторение темы «Дерево» из 3 класса, требующая внимательного анализа всех утверждений или большого числа проб. Прежде всего хотелось бы знать, сколько уровней должно быть в искомом дереве. Сопоставляя утверждения, убеждаемся, что на первом уровне не может быть ни круглых, ни треугольных бусин, иначе первое или второе утверждение не будет иметь смысла. На первом уровне должны быть только квадратные бусины, значит, треугольные бусины могут быть не раньше второго уровня, а круглые не раньше третьего. Итак, у искомого дерева не меньше трёх уровней. При этом в мешке 8 бусин, а на каждом уровне дерева по два листа, значит, для построения дерева из четырёх уровней бусин уже не хватает. Вывод: в искомом дереве ровно три уровня бусин. Кроме того, в ходе этих рассуждений становится понятно, что вершины-бусины нужно экономить, иначе их не хватит для построения дерева. Поместим на первый уровень 3 квадратные бусины — два листа и один не лист, меньшим числом бусин на первом уровне не обойтись. Дальше дерево можно строить по-разному. Обязательно нужно поместить круглую бусину на третий уровень, перед ней — одну треугольную на второй. Напомните детям, что заканчиваться решение должно определением истинности всех утверждений для построенного дерева.

Задача 10. Не слишком сложная задача на повторение темы «Склеивание цепочек». Проверьте, все ли ребята помнят, что при склеивании с пустой цепочкой эта пустая цепочка просто пропадает. Так, в третьем примере к слову БУЗИНА приклеиваются две цепочки и получается то же самое слово. Значит, к слову приклеиваются две пустые цепочки.

Уроки «Игра «камешки»

Игра «камешки» хороша тем, что в ней не так трудно провести полный анализ игры и понять, кто когда выигрывает. Эта игра является основой при изучении темы «Выигрышные стратегии». На данном листе определений дети знакомятся с правилами этой игры.

Решение задач 11—24 из учебника

Задача 11. Задача на понимание правил игры в камешки. Посоветуйте ребятам помечать позиции, получающиеся после хода Первого, синим цветом, как это сделано на листе определений. При осознанном решении ребята должны уметь отвечать на вопросы, кто из игроков сделал ход из той или иной позиции и кто выиграл в данной партии.

Задача 12. В процессе решения данной задачи все учащиеся должны освоить правила игры «камешки». Для начала можно провести одну-две партии на доске и попросить ребят написать цепочки для этих партий. Заполнять таблицу, как и во всех задачах на проведение турниров в малых группах, лучше всего в ходе игры: заносить в неё результаты по окончании каждой партии. В пустых клетках заголовка таблицы нужно написать имена или фамилии игроков, но не номера, иначе дети будут путать их с Первым и Вторым. Как видите, в условии задачи определена очерёдность хода игроков, которая позволяет членам каждой пары одинаковое число раз побыть на месте Первого и на месте Второго. На самом деле Первый в этой игре обладает выигрышной стратегией, но это ребятам ещё предстоит узнать в дальнейшем. Возможно, кто-то из сильных учащихся в ходе игры и особенно в ходе ответов на вопросы обратит внимание на то, что Первый выигрывает чаще Второго. Такому ученику можно дать задание подумать, почему так получается и как именно должен играть Первый, чтобы выиграть наверняка, как бы ни играл Второй.