Информатика (стр. 5 )

Ответ:

Задача 24. Необязательная. При решении задачи ребята могут столкнуться с двумя трудностями. Во-первых, в задании фигурируют два вида мешков: мешки мешков (внешние мешки) и мешки бусин (внутренние мешки), которые названы одним и тем же словом — «мешок»: кто-то может запутаться, какой мешок имеется в виду. Можно прямо в условии сделать пометки — «внешний» и «внутренний» или «большой» и «маленький». Тогда условие приобретает вид: «Найди один мешок мешков (большой), в каждом мешке (маленьком) которого есть две одинаковые бусины».

Во-вторых, сложной может оказаться логическая структура высказывания, поскольку содержит два квантора: «для каждого» и «есть». Если кому-то из детей будет трудно сразу понять структуру текста задания, порассуждайте вместе. Нужно разобраться со всеми мешками: где есть две одинаковые бусины, а где их нет. Можно те мешки, где есть пара одинаковых бусин, как-то пометить (только надо проследить, чтобы пометки отличались от галочек, которые нужно поставить в соответствии с заданием). Чтобы довести рассуждения до конца, задайте вопрос: «Сколько должно быть мешков с двумя одинаковыми бусинами в большом мешке?» Читая условие, ребята обязательно обратят внимание на слово «каждый». Это означает, что каждый из трёх (или четырёх) внутренних мешков должен содержать две одинаковые бусины. Теперь посмотрим, в каком большом мешке все маленькие мешки оказались помечены. Искомый мешок — мешок В.

Урок «Игра «ползунок»

Эта игра интересна тем, что в ней место числовой интуиции занимает геометрическая. При этом геометрия здесь не обычная, а информатическая, дискретная. Дискретной эту геометрию называют потому, что в ней действие разворачивается в пространстве из конечного числа точек и конечного числа разрешённых отрезков (только вертикальные и горизонтальные и только соединяющие соседние точки).

Решение задач 25—33 из учебника

Задача 25. При решении данной задачи ребятам предстоит освоить правила новой игры — игры «ползунок». Поэтому, проходя по классу, постарайтесь проконтролировать соблюдение всеми игроками правил игры, при необходимости возвращайте ребят к листу определений. Возможно, стоит в первых партиях турнира в каждой группе назначить контролёра (или двух), которые будут следить за соблюдением правил игры. Другой вариант — сыграть на доске несколько тренировочных партий.

Если вам приходилось играть в игру «ползунок» на поле 3 × 3, то вы, скорее всего, заметили, что Второй выигрывает здесь гораздо чаще, чем Первый. На самом деле Второй в этой игре имеет выигрышную стратегию: следуя определённым правилам, он может выиграть всегда, как бы ни играл Первый (мы ещё много будем говорить о выигрышных стратегиях в дальнейшем, в том числе и в игре «ползунок» на поле 3 × 3). Если вы хотите, чтобы члены группы были в равном положении, предложите ребятам перед началом каждой партии кидать жребий, кто будет Первым (с помощью кубиков, спичек или игры «камень—ножницы—бумага», например). Поскольку в игре «ползунок» ничьих не бывает, заполнять турнирную таблицу будет немного легче, чем для игры «крестики-нолики», и победителя будет легко определить, даже если у двух игроков наберётся одинаковое число очков. Если же число очков будет одинаковым сразу у троих игроков (в группе из трёх человек или у троих из четверых), то для определения победителя придётся проводить дополнительные партии. 

Задача 26. Для решения задачи от учащихся требуется лишь понимание правил игры «ползунок». Напомните ребятам, что нужно каждый новый отрезок проводить красным или зелёным карандашом в зависимости от того, кто делает ход. Необходимые поля ребята найдут на вкладыше.

Очень важно, чтобы решение задачи закончилось проверкой. Главное условие — последняя позиция в цепочке действительно должна быть заключительной. Для этого на поле должна получиться ломаная, которую уже нельзя продолжить. Также нужно проверить, чтобы при переходе от каждой позиции к следующей добавлялся ровно один отрезок. Наконец, стоит просмотреть всю цепочку, проверяя, соответствует ли очерёдность хода цвету появившегося отрезка и соответствует ли следующая позиция предыдущей (все отрезки предыдущей позиции должны повториться и на следующей и сохранить цвет).

Задача 27. Здесь предстоит построить цепочку позиций игры «ползунок» с заданной заключительной позицией. Как и при решении задачи 7, учащийся может двигаться от начала к концу, следя за тем, чтобы на поле на каждом ходе появлялся только такой отрезок, который есть в заключительной позиции (учитывая и цвет), или от конца к началу, убирая по одному отрезку с одного из концов ломаной. В обоих случаях учащийся должен следить за очерёдностью хода, чтобы при каждом переходе от одной позиции к другой появлялся (или исчезал) отрезок соответствующего цвета. Несмотря на внешнюю похожесть этой задачи и задачи 7, данная задача оказывается существенно сложнее — это связано со спецификой игры «ползунок». В отличие от игры «крестики-нолики», где значки, которые игроки ставят на поле, никак не должны быть связаны между собой, в игре «ползунок» каждый следующий отрезок должен присоединяться к уже нарисованной ломаной. Учитывая, что отрезок должен быть ещё и определённого цвета, мы приходим к тому, что в данной задаче в качестве первого хода Первого нельзя брать любой из красных отрезков в заключительной позиции. В противном случае мы сталкиваемся с тем, что цепочку игры в некоторый момент нельзя продолжить и привести к заключительной позиции. Перебирая все возможные первые ходы Первого (красные отрезки в заключительной позиции) и пытаясь строить с каждым из них цепочку партии игры, мы приходим к выводу, что цепочку V позволяет построить лишь один из них — вертикальный верхний. Далее вплоть до шестой позиции вариантов при выборе следующего хода ни у Второго, ни у Первого нет. Таким образом, в данной задаче (в отличие от задачи 7) существуют лишь две подходящие цепочки V (см. ответ ниже).

Описанные выше особенности игры «ползунок» объясняют то, что данную задачу проще решать с конца, отбрасывая постепенно отрезки соответствующих цветов, ведь вариантов при выборе отрезка, который можно отбросить, существенно меньше (собственно один или два варианта).

Здесь мы уже не напоминаем учащемуся в условии о необходимости проверки, но это не значит, что она не нужна. Например, можно провести парную проверку, попросив ребят поменяться тетрадями. Полезно при этом предварительно спросить ребят, на что именно нужно обратить внимание при проверке.

Ответ: два возможных варианта цепочки V:

Задача 28. Необязательная. Наиболее естественный путь решения этой задачи — экспериментальный. Надо предложить детям рисовать на черновике (например, на таком же поле на листе вырезания) несколько вариантов партий с заданным началом. Учащиеся, по сути дела, будут пользоваться методом случайного перебора вариантов. В этих попытках партии иногда будут заканчиваться ещё до одиннадцатого хода, в отдельных случаях одиннадцатый ход может быть не последним — ведь останутся возможные ходы. В ходе таких экспериментов дети могут понять закономерности игры и требуемый ход будет найден. Учителю здесь, как обычно, отводится роль консультанта, проверяющего точность следования правилам игры «ползунок».

Для того чтобы быстро проверить решение или подтолкнуть затрудняющегося в решении ученика, помогут некоторые математические (точнее, геометрические) соображения. Понятно, что если отвлечься от раскрашивания отрезков в красный и зелёный цвета, то задача будет сведена к тому, чтобы дополнить имеющиеся 3 звена (из четвёртой позиции цепочки) до ломаной из 11 звеньев, которую уже нельзя продолжить. Ломаная линия из 11 звеньев проходит через 12 точек (потому что сама себя она не пересекает). Это значит, что на нашем поле она не пройдёт через 4 точки из 16 точек поля. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы построить ломаную, которую нельзя дальше продолжить, которая включает заданный отрезок из 3 звеньев и не проходит через какие-либо 4 точки поля. Можно сделать это по-разному, например так:

Такие рассуждения дают нам не только решение задачи, но и подход к более широкому кругу вопросов, возникающих вокруг данной задачи. Например, возможна ли вообще такая партия игры «ползунок» на поле 4 × 4, в которой выигрывает Второй? Да, если мы сможем построить ломаную из чётного числа звеньев. Сколько ходов вообще может быть в игре на поле 4 × 4? Например, может ли быть 20 ходов? Нет, так как точек на поле всего 16, а значит, ломаная может состоять не более чем из 15 ходов-звеньев.

Вы можете обсуждать вышеперечисленные вопросы, а можете совсем их не касаться. Однако приведённые рассуждения могут вам помочь в тот момент, когда у ребёнка работа над задачей застопорится. Если вам хотелось бы не подсказывать ему решение, а лишь навести на мысль, то достаточно замечаний типа: «Ты захватил в ползунок слишком много точек поля, поэтому ходов получилось больше, чем требуется. Попробуй оставить в стороне какие-то точки». Или что-то в этом роде в зависимости от ситуации.

Решений в данной задаче достаточно много. Поучительно сравнить решения, полученные разными ребятами, и выделить в них общее.

Ответ: одна из возможных цепочек:

Задача 29. Возможных партий игры «камешки» по таким правилам не так уж и много, всего 6. В двух из них выигрывает Второй:

5 — 4 — 0  и  5 — 1 — 0.

В остальных выигрывает Первый: 

5 — 4 — 1 — 0;  5 — 4 — 3 — 0;  5 — 4 — 3 — 2 — 1 — 0;  5 — 2 — 1 — 0.

Для начала можно составить любую партию по таким правилам, затем определить в ней победителя и записать её в соответствующее окно. Однако в отличие от подобной задачи 13 такую партию не всегда можно легко переделать так, чтобы изменился победитель, поэтому подумать ребятам всё-таки придётся. Один из вариантов решения — игровой: поиграть с соседом в подобную игру и экспериментальным путём составить партии. Этот вариант также хорош для ребят, любящих составлять честные партии, в которых игроки не поддаются друг другу.