Алгоритмы
по математике
для учащихся 5-6 классов
Действия с десятичными дробями (дроби, у которых целая часть отделяется от дробной запятой).
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби:
1) записываем их столбиком друг под другом так, чтобы запятая стояла под запятой, если в числе нет запятой, то ставим ее в конце числа;
2) если после запятых количество цифр разное, то уравниваем количество цифр после запятых, дописывая нули;
3) складываем или вычитаем числа;
4) в ответе ставим запятую под запятыми.
Умножение десятичных дробей
1) умножаем как обычные числа, не обращая внимания на запятые;
2) в ответе отделяем запятой столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих числах.
Деление десятичных дробей
а) на целое число:
1) делим сначала целую часть (это то, что до запятой);
2) переносим в ответ запятую и продолжаем деление дальше;
3) если деление не закончено, а цифры списали все, то приписываем нули и продолжаем деление.
б) на десятичную дробь:
1) переносим запятую влево в обоих числах на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе (то есть во втором числе);
2) выполняем деление на целое число.
Действия с обыкновенными дробями
( где есть черта дроби 
)
а - числитель
в - знаменатель
черта дроби – действие деления.
Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь (то есть, числитель больше знаменателя), то выделяем целую часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то, что получится при делении – это целая часть, остаток пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).
Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
смотрим на знаменатели:
а) если знаменатели одинаковые, то знаменатель оставляем без изменения, а числители складываем или вычитаем;
+ 
= 
или - = 
б) если знаменатели разные, то
1) приводим дроби к общему знаменателю, то есть подбираем наименьшее число, которое делится на знаменатели всех дробей;
2)для каждой дроби находим дополнительные множители: для этого общий знаменатель делим на знаменатель той дроби, у которой находим дополнительный множитель;
3) числитель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель;
4) складываем или вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
1) записываем под общей чертой, то есть числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель;
2) сокращаем, что можно;
3) умножаем.
Деление обыкновенных дробей
1) первую дробь переписываем, ставим знак умножения и вторую дробь переворачиваем, то есть, меняем местами числитель и знаменатель;
2) выполняем умножение дробей.
Действия со смешанными числами (там, где есть целое число и обыкновенная дробь).
Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь (то есть, числитель больше знаменателя), то выделяем целую часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то, что получится при делении – прибавляется к целой части, остаток пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).
Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число.
Сложение смешанных чисел
1) складываем целые части;
2) складываем дробные части.
Вычитание смешанных чисел
1) вычитаем целые части;
2) вычитаем дробные части. Если дробные части не вычитаются, то занимаем из целой части, тогда в числитель первой дроби прибавится число, равное знаменателю и выполняем вычитание.
Умножение смешанных чисел
1) превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по правилу:
смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю
знаменатель оставляем без изменения
а
= 
целое число = это число а = 
1
2) умножаем по правилу умножения обыкновенных дробей.
Деление смешанных чисел
1) превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по правилу:
смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю
знаменатель оставляем без изменения
а =
целое число = это число а =
1
2) делим по правилу деления обыкновенных дробей.
Решение задач
Задачи на проценты
Все задачи сводятся к одному из двух видов задач:
1 вид
Известно всего и надо найти проценты от этого числа.
Решение.
1) Проценты переводим в десятичную дробь (для этого в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули)
2) Умножаем полученную дробь на число, обозначающее всего.
2 вид
Известно сколько процентов составляет какое-то число и надо найти всего.
Решение.
1) Проценты переводим в десятичную дробь (для этого в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули).
2) Делим данное число на полученную дробь и получим всего.
Задачи на движение
Скорость – v
Время – t
Расстояние - s
S = vt V = s : t t = s : v
Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения реки
Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения реки
Задачи на цену, количество, стоимость
Цена = стоимость : количество
Стоимость = цена умножить на количество
Количество = стоимость : цену
Решение задач с помощью уравнений.
Если в условии задачи стрелка идет от? к? и узнать ничего нельзя, то задача решается с помощью уравнения.
Если в условии есть союз «в», то за «х» всегда берется самая маленькая величина.
Способы составления уравнений:
1) если известно всего, то все величины складываем и приравниваем к числу, обозначающему всего.
2) Если всего не известно, а известно, что одно число больше другого на сколько-то, то для составления уравнения из большего выражения вычитаем меньшее и приравниваем к числу, обозначающему разницу.
Задачи на нахождение дроби от числа
Известно всего и надо найти дробь от этого числа.
Решение.
Умножаем дробь на число
Задачи на нахождение числа по его дроби
Известно какую часть составляет какое-то число и надо найти всего.
Решение.
Делим данное число на дробь и получим всего.
Решение уравнений
Линейные уравнения (где просто икс и нет обыкновенных дробей)
Решение.
1) если есть скобки, то раскрываем их по правилу раскрытия скобок;
2) выражения с буквой икс переносим до знак =, без буквы икс после знака =.
! при переносе через знак = , знак у числа меняется.
3) считаем и получим уравнение вида
ах = в
4) находим икс
х = 
Если в уравнении есть обыкновенные дроби, то
1) числитель каждой дроби и каждое целое выражение умножаем на наименьший общий делитель;
2) сокращаем все знаменатели и получим уравнение без дробей.
Правила раскрытия скобок
1) если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто опускаем, ничего не меняя.
2) если перед скобками стоит знак «-», то скобки и этот знак «-« опускаем, а знаки перед всеми числами, стоящими в скобках меняем.
3) Если скобка умножается на число, то применяем распределительное свойство умножения: а(в + с) = ав + ас;
4) Если скобка умножается на скобку, то два раза применяем распределительное свойство умножения:
(а + в)(с + р) = ас + ар + вс + вр.
Действия с рациональными числами
Сложение и вычитание
1) Если есть два знака записанных подряд, то избавляемся от них по правилу:
-(-) = +; +(-) = -
2) Смотрим на знаки перед числами:
а) если знаки одинаковые, то в ответ ставим этот же знак, а числа складываем;
б) если знаки разные, то в ответ ставим знак того числа, модуль которого больше (то есть, где цифры больше), а числа вычитаем.
Умножение и деление
1) если знаки одинаковые, то в ответ ставим знак « + » ;
2) если знаки разные, то в ответ ставим знак « - ».
