Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 3 )

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА IV. Интегральное исчисление функции одной переменной 1. Неопределенный интеграл. Основные методы вычисления: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и заменой переменной. 2. Интегрирование рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных выражений. 4. Вычисление определенного интеграла. 5. Несобственные интегралы. 6. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги кривой, объемов тел.	3	11	·  Осваивают простейшие приёмы интегрирования; ·  проверяют результат интегрирования дифференцированием; ·  выбирают и обосновывают способы интегрирования функций различного типа; ·  выбирают систему координат и нужную формулу при вычислении площадей фигур, длин дуг, объёмов тел вращения; ·  классифицируют несобственные интегралы; исследуют несобственные интегралы на сходимость.
ТЕМА V. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 7. Функция нескольких переменных: область определения, предел, непрерывность. 8. Частные производные. Производные сложной функции. Производные функций, заданных неявно. 9. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям. 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 11. Производные высших порядков. 12. Экстремумы функций нескольких переменных.	1	10	·  сравнивают понятия области определения, предела, непрерывности для функций одной и двух переменных; ·  применяют понятие полного дифференциала в приближённых вычислениях; ·  исследуют функцию двух переменных на экстремум; ·  сравнивают понятия локального экстремума и наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.
ТЕМА VI. Обыкновенные дифференциальные уравнения 13. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. 14. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 15. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа для неоднородного уравнения. Построение частного решения линейного неоднородного уравнения с правой частью специального вида. 16. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, решение их в случае простых корней характеристического уравнения	4	12	·  определяют тип дифференциальных уравнений; ·  выбирают соответствующие методы решения; ·  составляют алгоритм решения линейных неоднородных уравнений с правой частью специального вида; ·  знакомятся с использованием дифференциальных уравнений при решении задач с физическим и геометрическим содержанием.

III семестр (8 час.).

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА VII. Кратные и криволинейные интегралы. Векторные поля. 1. Вычисление двойных интегралов в декартовых и полярных координатах. Вычисление тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложение кратных интегралов. 2. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. 3. Вычисление потока векторного поля через замкнутую поверхность по формуле Гаусса-Остроградского. 4. Вычисление циркуляции поля по формуле Грина.	4	11	·  выбирают систему координат для рационального вычисления интегралов; ·  используют кратные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием. ·  классифицируют криволинейные интегралы; ·  анализируют условия независимости криволинейных интегралов от пути интегрирования; ·  используют криволинейные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием.
ТЕМА VIII. Числовые и функциональные ряды 5. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами. 6. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши. 7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 8. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды, ряд Тейлора. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям. 9. Ортогональная тригонометрическая система функций и ряд Фурье по ней. Условие Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.	4	8, 13	·  подбирают признак для рационального исследования на сходимость; ·  находят область сходимости функциональных рядов; ·  представляют функции в виде степенных рядов; ·  используют ряды в приближённых вычислениях; ·  оценивают погрешность приближённых вычислений. ·  представляют функции рядом Фурье и интегралом Фурье.

Качество усвояемости материала студентом в течение семестра проверяется:

а) проверкой преподавателем задач контрольной работы, выполненной студентом дома, с указанием имеющихся недочетов или ошибок;

б) путем решения студентом в межсессионный период или в сессию тестовых задач по темам каждой контрольной работы, аналогичных задачам, предложенных в контрольных работах; для решения тестовых задач по темам одной контрольной работы студенту отводится 1,5 – 2 часа, а в случае необходимости дается дополнительное время для решения достаточного количества задач, чтобы сделать вывод об усвоении студентом данного раздела математики.

Вышеуказанная процедура в дальнейшем называется «защита контрольной работы».

6. Описание деятельности студента

Каждый студент параллельно с прослушиванием курса лекций и работой в аудитории на практических занятиях самостоятельно выполняет контрольные работы с последующей их защитой. Каждый студент сдаёт экзамен по окончании семестра.

Темы контрольных работ

I семестр. Контрольные работы № 1, 2

1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

II семестр. Контрольные работы № 3, 4

3. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения.

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

III семестр. Контрольные работы № 5, 6

5. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.

6. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.

В качестве примера приводится один из вариантов шестой контрольной работы.

Контрольная работа №6

401. Исследовать сходимость числового ряда : .

411. Найти область сходимости степенного ряда : .

421. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно: .

431. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию : .

441. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале : в интервале .

7. ЭКЗАМЕН

Экзамен является итоговой оценкой качества усвоения студентом пройденного материала за семестр. Экзамен проходит в форме беседы со студентом и выяснения уровня его понимания пройденного материала. Для этого студенту предлагается билет, состоящий из двух частей: теоретической и практической. Так как в течение семестра контроль усвояемости теоретического материала не предусмотрен, то проверка знаний по теоретической части обязательна для всех студентов.

Приводим примеры экзаменационных билетов.

Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет	Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 17 По дисциплине Высшая математика Факультет ИДО (заочное обучение) Курс 1 (семестр 1)
1	Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве? В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми?
2	Найти обратную матрицу для матрицы , если , где .
3	Какая функция называется бесконечно малой в точке? Приведите пример бесконечно малой функции в точке . Сформулируйте теорему о связи функции с ее пределом
4	Запишите формулу Маклорена -го порядка для функции с остаточным членом в форме Лагранжа. Получите формулу для функции .
5	Найти экстремумы функции .
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко	Дата: 20 ноября 2005 года

Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет	Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 10 По дисциплине Высшая математика Факультет ИДО (заочное обучение) Курс 1 (семестр 2)
1	Вывести формулы для вычисления с помощью определенного интеграла длины плоской кривой, если кривая задана: а) в декартовой системе координат, б) в полярной системе координат.
2	Вычислить .
3	Дифференциальные уравнения первого порядка. Определение, общее и частное решения, их геометрический смысл. Задача Коши.
4	Решить задачу Коши: .
5	Дана функция . Вычислить .
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко	Дата: 20 апреля 2006 года

Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет	Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 5 По дисциплине Высшая математика Факультет ИДО (заочное обучение) Курс 2 (семестр 3)
1	Повторный интеграл. Приведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной области.
2	Дать определение числового ряда, его сходимости и расходимости, знакопостоянного ряда. Сформулировать достаточный интегральный признак Коши и применить его к обобщенному гармоническому ряду (ряду Дирихле).
3	Перейдя к цилиндрическим координатам, вычислить интеграл , где область ограничена цилиндром , параболоидом и плоскостью .
4	Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения: .
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко	Дата: 20 ноября 2005 года

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Высшая математика. Том 1. Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005.

2. , Шварц математика для заочников. Части 1, 2: Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.

3. Высшая математика. Том 2. Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006.

4. Математический анализ в задачах и примерах. //Под ред. . Часть 1, 2. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.

5. , Никольский и интегральное исчисление. М., Наука, 1980.

6. , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Наука, 1980.

7. Пискунов и интегральное исчисление. Тт. 1,2. М., Наука, 1972, 1978.

8. , , Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., Наука, 1980, 1986.