Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 1 )

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики и информатики

Кафедра инженерной математики

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан ЗФ ИДО

__________

«-----»----------------------2006г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

(Высшая математика.)

ОПП 140605 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ,

ИНЖЕНЕР.

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ ИДО

Курс 1, 2 Экзамен: 1, 2, 3 семестры.

Семестр 1, 2, 3

Лекции 56 час.

Практические занятия 24 час.

Контрольные работы 6

Самостоятельная работа 492 час.

Всего часов 572 час.

Новосибирск

2006 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению:

654500 - ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ.

Регистрационный номер _207 тех/дс, дата утверждения ГОС "27" марта 2000г.

Шифр дисциплины в ГОС – ЕН. Ф. 01.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры инженерной математики от 25 апреля 2006г.

Программу разработали

к. т.н., доцент

к. т.н., доцент

доцент

Заведующий кафедрой

профессор, д. т.н. .

Ответственный за основную образовательную программу по направлению:

140605 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ,

ИНЖЕНЕР

1. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСУ

Основные требования к курсу определяются положениями Государственного образовательного стандарта (ГОС) по специальностям ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ИНЖЕНЕР.

. В соответствии ГОС для указанных специальностей выпускники по этим специальностям в соответствии с фундаментальной и специальной подготовкой могут выполнять следующие виды профессиональной деятельности:

‑ проектно-конструкторская и производственно - технологическая;

‑ исследовательская;

‑ эксплуатация и сервисное обслуживание;

‑ монтажно-наладочная;

‑ организационно-управленческая.

Инженер по специальности ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ принимает участие в выполнении следующих работ:

- анализ состояния и динамики объектов деятельности;

- создание теоретических моделей, позволяющих прогнозировать свойства и поведение объектов деятельности;

- применение методов анализа, синтеза и оптимизации процессов обеспечения качества, испытаний и сертификации продукции.

ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ ДИПЛОМИРОВАННОГО СПЕЦИАЛИСТА "ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ"

Индекс	Наименование дисциплин и их основные разделы	Всего часов
1	2	3
ЕН. О.00	Общие математические и естественнонаучные дисциплины	2222
ЕН. Ф.00	Федеральный компонент	2072
ЕН. Ф.01	Математика: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; основы вычислительного эксперимента; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики.	700

2.  ОСОБЕННОСТИ КУРСА

* Курс входит в число дисциплин, включённых в учебный план направления ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ в соответствие с ГОС.

* Курс предназначен для студентов первого и второго курсов ЗО ИДО.

* Основная цель курса для студентов: развитие логического и алгоритмического мышления, овладение основными методами постановки математических задач, их исследования и решения, и освоение математического аппарата, необходимого для успешного изучения смежных и специальных дисциплин, использование математических методов в конструкторско-технологической и научно-исследовательской деятельности.

* Ядро курса составляют основы: аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов.

* Для успешного изучения курса студенту необходимо знать математику в объёме школьной программы.

* Оценка знаний и умений студентов проводится с помощью индивидуальных контрольных работ и итоговых экзаменов (I, II и III семестры).

3. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

Студент будет иметь представление:
1	о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений,
2	о том, что современное математическое моделирование основано на использовании высшей математики,
3	о том, что невозможно освоить естественно-научные общеобразовательные и специальные дисциплины без знаний, которые содержатся в данном курсе.
Студент будет знать:
4	основные элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии;
5	основные понятия вузовского курса высшей математики: предел последовательности и функции, производная и частные производные, дифференциал функции одной и нескольких переменных, интеграл Римана от функции одной переменной, несобственные интегралы, криволинейные и кратные интегралы, обыкновенные дифференциальные уравнения, числовые ряды, степенные ряды, ряды Фурье;
6	постановку, методы решения основных задач, связанных с перечисленными выше понятиями.
Студент будет уметь:
7	оперировать с матрицами и векторами, вычислять определители, решать системы линейных алгебраических уравнений;
8	составлять уравнения линий на плоскости и в трехмерном пространстве, проводить их классификацию;
9	строить графики функций в декартовой и полярной системах координат, вычислять пределы последовательностей и функций, сравнивать бесконечно малые и бесконечно большие функции;
10	дифференцировать функции одной и нескольких переменных, заданные явно, параметрически и неявно; проводить полное исследование функции одной переменной с использованием методов дифференциального исчисления; определять дифференциальные характеристики скалярных и векторных полей;
11	вычислять неопределенные и определенные интегралы (в том числе несобственные) с помощью основных методов интегрирования, определять сходимость несобственных интегралов, оценивать интегралы, вычислять двойные, тройные и криволинейные интегралы, использовать интегральное исчисление при решении задач геометрии и физики;
12	находить общие решения и решения задач Коши и некоторых краевых задач для основных классов обыкновенных дифференциальных уравнений первого и высших порядков, решать простейшие системы обыкновенных дифференциальных уравнений;
13	определять сходимость числовых и функциональных рядов, представлять функции рядами Тейлора и Фурье;
14	переводить информацию с языка конкретной задачи на язык математических символов и строить математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;
15	выбирать методы решения задач на основе анализа построенной математической модели.

4. СТРУКТУРА КУРСА

I семестр

(32 часа лекционных и практических занятий)

 

II семестр

(24 часов лекционных и практических занятий)

III семестр

(24 часов лекционных и практических занятий)

 

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

I. НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ,

ИХ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ

I СЕМЕСТР (24 час.)

Темы лекционных занятий	Часы	Ссылки на цели
ТЕМА I. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии 1. Матрицы и операции над ними. Определители, их свойства и вычисление. 2. Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение неоднородных систем по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса. 3. Линейное пространство векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов: определение, вычисление, приложения. 4. Уравнение линии на плоскости. Полярная система координат. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Прямая на плоскости и в трехмерном пространстве. Плоскость в трехмерном пространстве. Кривые второго порядка.	8	1, 3, 4, 7, 8
ТЕМА II. Основные понятия курса математического анализа 5. Функция. Способы задания функции. График функции. Последовательность. Сложная функция. Обратная функция. Функции, заданные неявно и параметрически. Основные свойства функции: ограниченность, монотонность, четность и нечетность, периодичность. Классификация функций. 6. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы. Признаки существования предела функции. Алгебраические свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. 7. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. Предел и непрерывность сложной функции. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 8. Бесконечно малые функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Использование эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.	8	5, 9
ТЕМА III. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 9. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного функций. 10. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. 11. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 12. Производные и дифференциалы высших порядков. 13. Теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. 14. Приближение функции многочленом. Формулы Тейлора и Маклорена. 15. Условия возрастания и убывания функции. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Отыскание наименьшего и наибольшего значений функций, непрерывных на отрезке. 16. Исследование функций на выпуклость вверх и вниз. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построение графика функции. 17. Приложение понятия экстремума к задачам геометрии.	8	5, 10

II СЕМЕСТР (16 час.)