Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 6 )

Темы лекционных занятий	Часы	Ссылки на цели
ТЕМА IV. Интегральное исчисление функции одной переменной 1. Понятие первообразной функции. Теоремы о множестве первообразных для данной функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Основная таблица неопределенных интегралов. Основные методы нахождения неопределенных интегралов. 2. Интегрирование рациональных, иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических выражений. 3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм . Основные свойства определенного интеграла. 4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла по его верхнему пределу. Связь определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона- Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. 5. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и несобственные интегралы от неограниченных функций: основные свойства, признаки сходимости. 6. Приложение определенного интеграла к некоторым задачам геометрии и физики.	6	5, 13
ТЕМА V. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных 7. Функции нескольких переменных: основные понятия и определения. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. 8. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. 9. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 10. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. 11. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.. 12. Скалярное поле. Градиент. Производная скалярного поля по направлению.	3	12
ТЕМА VI. Обыкновенные дифференциальные уравнения 13. Дифференциальные уравнения первого порядка, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциального уравнения. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. 14. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. 15. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для отыскания общего решения неоднородного уравнения. 16. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида. 17. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Векторно-матричная запись нормальной системы. Задача Коши. Решение системы.	7	5, 14

III СЕМЕСТР (16 час.)

Темы лекционных занятий	Часы	Ссылки на цели
ТЕМА VII. Кратные и криволинейные интегралы. Векторные поля. 1. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. 2. Вычисление двойных и тройных интегралов сведением к повторным в декартовых координатах. 3. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к полярным координатам в двойном интеграле; переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле. 4. Приложение кратных интегралов к вычислению площадей и массы плоских фигур, объемов и массы тел. 5. Криволинейные интегралы по длине кривой. 6. Криволинейные интегралы по координатам. Формула Грина. 7. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, вычисление. 8. Векторные поля. Дивергенция и ротор. Поток векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского. Работа векторного поля. Циркуляция.	10	5, 13
ТЕМА VIII. Числовые и функциональные ряды 9. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Действия со сходящимися рядами. Необходимое условие сходимости ряда. Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости. 10. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 11. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость, свойства равномерно сходящихся рядов. 12. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. 13. Ортогональная система функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четной и нечетной функции. Ряд Фурье в комплексной форме. Разложение функции, заданной на конечном промежутке функций в ряд Фурье	6	5, 8, 13, 14, 15

IV СЕМЕСТР (16 час.)

Темы лекционных занятий	Часы	Ссылки на цели
ТЕМА IX. . Функции комплексного переменного и операционное исчисление. 1. Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл. Предел, непрерывность. Основные трансцендентные функции. 2. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши- Римана. Гармонические функции. 3. Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная теорема Коши. 4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. 5. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов. 6. Преобразование Лапласа. Оригинал, изображение. Теорема существования. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, смещение изображения, запаздывание оригинала, дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений. 7. Свертка оригиналов. Умножение изображений. Формула Дюамеля. Теорема обращения, теорема разложения. 8. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.	8	6, 16, 17
ТЕМА X. Элементы теории вероятностей и математической статистики 9. Элементы теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Определение вероятности, ее свойства. Классическая и геометрическая вероятность. 10 Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательность независимых событий. Схема Бернулли. Распределение Пуассона. Центральные предельные теоремы. 11. Случайная величина. Функция распределения и её свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. 12. Понятие двумерной случайной величины, способы ее задания. Равномерное распределение в двумерной области. 13. Основные понятия математической статистики. Статистические оценки параметров распределения. Статистическая проверка гипотез.	8	7, 18, 19

II. НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ,

ИХ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ

I семестр (8 час.).

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА I. Основные понятия курса векторной алгебры и аналитической геометрии 1. Матрицы и определители. Операции над матрицами. Свойства определителей и их вычисление. 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами: Крамера, Гаусса, матричным методом. 3. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения и их приложение к физическим задачам. 4. Уравнение линии на плоскости, построение линии, заданных параметрическими уравнениями и уравнением в полярной системе координат. Прямая линия на плоскости. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Кривые второго порядка, их классификация и свойства. 5. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. Операции над комплексными числами и решение простейших алгебраических уравнений.	3	9, 10	·  преобразуют матрицы к ступенчатому или треугольному виду; ·  вычисляют определитель разложением по строке (столбцу) или по правилу треугольника; ·  вычисляют обратную матрицу; ·  проверяют систему неоднородных уравнений на совместность, используя теорему Кронекера-Капелли; ·  находят решение системы по формулам Крамера, либо с помощью обратной матрицы или методом Гаусса; ·  используют определения и свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов для записи уравнений прямой и плоскости в пространстве, для вычисления площадей простейших фигур и координат точки пересечения прямой и плоскости; ·  строят графики кривых второго порядка, заданные в полярной системе координат, записывают их уравнения в декартовой системе координат и определяют их вид; ·  представляют комплексное число в тригонометрической и показательной форме; ·  находят комплексные решения простейших алгебраических уравнений.
ТЕМА II. Введение в математический анализ 7. Понятие функции. Элементарные функции, их свойства, графики. Построение графиков функций путем преобразований графиков основных элементарных функций. 8. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. 9. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие величины. Использование эквивалентных величин при вычислении пределов. 10. Непрерывность функции. Точки разрыва, классификация точек разрыва.	2	11	·  выделяют основные элементарные функции, графики которых используются для преобразований; ·  используют свойства функций при построении графиков; ·  выясняют характер неопределённости при вычислении предела; ·  выбирают способ раскрытия неопределённости; ·  исследуют функции на непрерывность; ·  классифицируют точки разрыва; ·  представляют результаты в различной форме: на языке окрестностей; графически.
ТЕМА III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 11. Понятие производной. Вычисление производной функции, заданной параметрически, неявно. Производная сложной функции. 12. Приложение производной к задачам геометрии и механики. 13. Производные высших порядков. 14. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. 15. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 16. Исследование функций. Монотонность, экстремумы функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции и построение графика. 17. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.	3	12	·  составляют алгоритм вычисления производной по определению; ·  выбирают приёмы дифференцирования в зависимости от способа задания функции; ·  применяют понятие производной при решении задач с геометрическим и физическим содержанием; ·  сравнивают значения «дифференциала» и «приращения функции»; ·  используют понятие дифференциала в приближённых вычислениях; ·  анализируют возможность применения правила Лопиталя при вычислении пределов; ·  исследуют функции методами дифференц. исчисления; ·  представляют результаты в виде таблиц, графически; ·  проверяют соответствие результатов исследования и их графического представления.

II семестр (8 час.).