Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 5 )

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА VII. Кратные и криволинейные интегралы. Векторные поля. 1. Вычисление двойных интегралов в декартовых и полярных координатах. Вычисление тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложение кратных интегралов. 2. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. 3. Вычисление потока векторного поля через замкнутую поверхность по формуле Гаусса-Остроградского. 4. Вычисление циркуляции поля по формуле Грина.	4	13	·  выбирают систему координат для рационального вычисления интегралов; ·  используют кратные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием. ·  классифицируют криволинейные интегралы; ·  анализируют условия независимости криволинейных интегралов от пути интегрирования; ·  используют криволинейные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием.
ТЕМА VIII. Числовые и функциональные ряды 5. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами. 6. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши. 7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 8. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды, ряд Тейлора. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям. 9. Ортогональная тригонометрическая система функций и ряд Фурье по ней. Условие Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.	4	8, 15	·  подбирают признак для рационального исследования на сходимость; ·  находят область сходимости функциональных рядов; ·  представляют функции в виде степенных рядов; ·  используют ряды в приближённых вычислениях; ·  оценивают погрешность приближённых вычислений. ·  представляют функции рядом Фурье и интегралом Фурье.

IV семестр (4 час.).

Темы практических занятий	Ча-сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА IX. Функции комплексного переменного и операционное исчисление. 1. Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл. Предел, непрерывность. Основные трансцендентные функции. 2 Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Гармонические функции. 3. Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная теорема Коши. 4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. 5. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов. 6. Преобразование Лапласа. Оригинал, изображение. Теорема существования. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, смещение изображения, запаздывание оригинала, дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений. 7. Свертка оригиналов. Умножение изображений. Формула Дюамеля. Теорема обращения, теорема разложения. 8. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.	2	16, 17	·  вычисляют значения функций комплексного переменного; ·  проверяют аналитичность функции; ·  вычисляют интегралы от аналитических и неаналитических функций; ·  находят вычеты аналитических функций. ·  используют свойства преобразования Лапласа для перехода от оригинала к изображению и наоборот. ·  применяют преобразование Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
ТЕМА X. Элементы теории вероятностей и математической статистики 9. Элементы теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Определение вероятности, ее свойства. Классическая и геометрическая вероятность. 10 Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательность независимых событий. Схема Бернулли. Распределение Пуассона. 11. Случайная величина. Функция распределения и её свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. 12. Понятие двумерной случайной величины, способы ее задания. Равномерное распределение в двумерной области. 13. Основные понятия математической статистики. Статистические оценки параметров распределения. Статистическая проверка гипотез.	2	18, 19	·  находят вероятность события, используя: классическое определение вероятности события, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса, схемы Бернулли и Пуассона для последовательности независимых событий; ·  строят ряд распределения и функцию распределения дискретной или непрерывной случайной величины и находят числовые характеристики; ·  определяют для двумерной непрерывной случайной величины частные плотности распределения и числовые характеристики; ·  находят для выборки из генеральной совокупности точечные оценки и доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения; ·  оценивают согласованность эмпирического и теоретического законов распределения.

Качество усвоения материала студентом в течение семестра проверяется:

а) проверкой преподавателем задач контрольной работы, выполненной студентом дома, с указанием имеющихся недочетов или ошибок;

б) путем решения студентом в межсессионный период или в сессию тестовых задач по темам каждой контрольной работы, аналогичных задачам, предложенных в контрольных работах; для решения тестовых задач по темам одной контрольной работы студенту отводится 1,5 – 2 часа, а в случае необходимости дается дополнительное время для решения достаточного количества задач, чтобы сделать вывод об усвоении студентом данного раздела математики.

Вышеуказанная процедура в дальнейшем называется «защита контрольной работы».

6. Описание деятельности студента

Каждый студент параллельно с прослушиванием курса лекций и работой в аудитории на практических занятиях самостоятельно выполняет контрольные работы с последующей их защитой. Каждый студент сдаёт экзамен по окончании семестра.

Темы контрольных работ

I семестр. Контрольные работы № 1, 2

1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

II семестр. Контрольные работы № 3, 4

3. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения.

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

III семестр. Контрольные работы № 5, 6

5. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.

6. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.

IV семестр. Контрольная работа № 7, 8

7. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление.

8. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

В качестве примеров приводится один из вариантов шестой и седьмой контрольных работ.

Контрольная работа №6

401. Исследовать сходимость числового ряда : .

411. Найти область сходимости степенного ряда : .

421. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно: .

431. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию : .

441. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале : в интервале .

Контрольная работа №7

511. Восстановить аналитическую в окрестности точки функцию по известной действительной или мнимой части, выяснив предварительно, могут они быть действительной или мнимой частью аналитической функции. Ответ записать через переменную . найти производную восстановленной функции. .