Основные геодезические работы (стр. 4 )

.

5.Оценка точности угловых измерений по невязкам полигонах

1)  по сумме углов:

;

,

где N– число невязок.

2)  сумме превышений:

,

где L– длина хода, км.

3)  по разностям двойных измерений:

6. Условные уравнения в полигонометрическом ходе

1)условное уравнение дирекционных углов:

2)  условные уравнения координат:

Выразим эти условные уравнения через поправки. Для этого первое из них запишем в виде

(1)

Выводы для второго уравнения аналогичны, поэтому они не приводятся.

Разлагая условное уравнение координат в ряд Тейлора по поправкам, получим:

, (2)

где

(3) Поправки в дирекционные углы выразим через поправки в измеренные углы. Поскольку

то

Подставляем эти значения в условные уравнения (2):

.

Многомерный статистический анализ

1.  Среднее значение и корреляционная матрица вектора

Если задана функция:

,

то

Нормальное распределение

1.  одномерное распределение. Математическое ожидание(М) и дисперсия(D)

Одномерное распределение – это такое распределение, где исследуется один признак.

Функция нормального распределения:

,

где – стандарт;

Свойства функции: 1)всякая кривая достигает точки максимума в точке X=m;

2)функция непрерывна и приближается к оси Х;

3)симметрична относительно прямой, параллельной f(х), максимальная ордината – ;

2.Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение – распределение, характеризующееся вектором случайных величин, заданным математическим ожиданием этого вектора и корреляционной матрицей.

; ;

.

V– отклонение вектора, от его математического ожидания (Хn-Мхn)

Метод наименьших квадратов

1.Параметрический способ уравнивания

Одну и ту же функцию можно выразить как через вектор параметров (Х), так и через вектор измерений (L)

Задача уравнивания сводиться к получению достаточной, несмещенной и эффективной оценке функции Z.

А) для получения несмещенной оценки запишем математическое ожидание:

Составляем систему уравнений поправок:

.

(1)

Это и есть условие несмещенности.

В) чтобы оценка была эффективной, дисперсия функции Z должна быть минимальной.

Найдем минимум функционала Лагранжа:

,

где Λ– вектор неопределенного множителя Лагранжа.

Найдем производную по вектору b и приравняем ее к нулю:

(2)

Вектор множителя Λ – неизвестен.

Подставляем (2) в (1):

(3)

Далее, (3) подставляем в (2):

.

При таком значении b получается достаточная, несмещенная и эффективная оценка функции Z.

Частный случай:

если

,

где Е– единичная матрица, то

2.  Коррелатный способ уравнивания

После уравнивания геодезической сети, любая функция уравненных величин, должна определяться однозначно при любом порядке ее вычисления.