Рабочая программа (стр. 2 )

Литература: [4] Гл. 8, п. 8.1, с. 237. – 241.

Принципы динамического программирования: принцип оптимальности, принцип погружения. Функциональные уравнения Беллмана.

Литература: [4] Гл. 8, п. 8.2, с. 241. – 246.

Решение экономических задач методом динамического программирования: задача о минимизации расхода горючего, задача выбора кратчайшего пути, задача распределения ресурсов, задача о замене оборудования.

Литература: [4] Гл. 8, п. 8.3, с. 247. – 261.

2.1.4. Теория игр – 2 часа

Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов и неопределенностей. Классификация игр. Основные понятия теории игр. Матричные игры с нулевой суммой: платежная матрица, нижняя и верхняя чистая цена игры, максиминные и минимаксные стратегии игроков. Решение матричной игры в чистых стратегиях: чистая цена игры, седловая точка игры, решение игры, оптимальные чистые стратегии игроков.

Литература: [4] Гл. 3, п. 3.1., с. 81. – 85

[3] Гл. 13, п. 13.1.1. – 13.1.3, с. 234 – 239.

Смешанное расширение матричной игры с нулевой суммой. Чистые и смешанные стратегии игроков. Оптимальные стратегии игроков и цена игры. Теорема фон Неймана о существовании седловой точки в смешанном расширении игры. Критерий оптимальности смешанных стратегий. Активные стратегии игроков. Распределение капиталовложений на основе игровых критериев. Упрощение игры. Игры порядка 2 x 2, графический метод их решения. Решение игр 2 x n и n x 2 графическим методом.

Литература: [4] Гл. 3, п. 3.2., с. 85. – 93.

[3] Гл. 13, п. 13.1.3, с. 238 – 241.

Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с ненулевой суммой, кооперативные игры, позиционные игры.

Литература: [4] Гл. 3, п. 3.3., с. 93. – 97.

[3] Гл. 13, п. 13.1.4. – 13.1.5, с. 241 – 246.

Принятие решений в условиях неопределенности и теория игр. Понятие и постановка задачи статистической игры. Матрица решений (платежная матрица игры с природой) и матрица рисков. Классические критерии принятия решений в статистических играх без эксперимента: максиминный критерий Вальда, критерий Байеса, принцип недостаточного основания Лапласа, критерий минимального риска Сэвиджа. Производные критерии: критерий: критерий Гурвица, критерий Гермейера.

Литература: [4] Гл. 3, п. 3.4., с. 97. – 104.

2.1.5. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания – 2 часа

Понятие случайной функции. Сечение и реализация случайной функции. Понятие случайного процесса., его -мерное распределение. Примеры процессов: случайное масштабное преобразование, эмпирический процесс. Классификация случайных процессов: процессы с дискретным и непрерывным временем; процессы с целыми значениями, или цепи; процессы с независимыми и некоррелированными значениями. Стационарные процессы. Марковский случайный процесс. Однородная марковская цепь. Нормальный случайный процесс. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Корреляционная функция случайного процесса. Критерий стационарности процесса.

Дискретные цепи Маркова. Примеры: цепь Маркова, описывающая процесс образования очереди, процесс восполнения запасов. Матрица переходных вероятностей за шагов, вероятность заданной траектории. Классификация состояний цепи Маркова. Эргодические теоремы для цепи Маркова. Цепи Маркова с непрерывным временем. Процесс Пуассона. Дифференциальное уравнение процесса Пуассона и его решение. Процесс чистого рождения., дифференциальные уравнения для процесса чистого рождения. Процесс рождения и гибели, дифференциальные уравнения для процесса рождения и гибели. Финальные вероятности. Распределение времени пребывания в фиксированном состоянии. Структура процесса. Вероятность вырождения процесса.

Литература: [9] Раздел 2, гл. 1, § 1, 3-5; гл. 2, § 1-3; гл. 4-6.

Предмет теории массового обслуживания. Входящий поток заявок. Время обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Некоторые модели систем массового обслуживания.

Система массового обслуживания с отказами. Системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью.

Литература: [7] Раздел 1, гл. 7;

[9] Раздел 3, гл. 1, 2.

2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

IV семестр – 8 часов

№ п/п	Содержание практических работ	Объем, час.
Наименование вопросов, изучаемых на лекции	Выполняемая работа
1	Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП с двумя переменными. Свойства решений ЗЛП, опорные решения ЗЛП.	[9] 1.16-1.18, 1.19-1.23, 1.29-1.33, 1.38-1.40	2
1	Нахождение решения ЗЛП симплексным методом. Выбор начального опорного решения ЗЛП. Признак оптимальности опорного плана. Схема решения ЗЛП симплекс-методом.	[9] 1.57-1.67, 1.71-1.91	2
1	Двойственные задачи и методы. Понятие двойственности для симметричных ЗЛП. Теоремы двойственности и их экономическое содержание. Применение оценок в послеоптимизационном анализе. Анализ устойчивости двойственных оценок.	[9] 2.3, 2.12-2.15	2
1	Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме. Построение начального опорного плана Метод потенциалов. Правила построения циклов	[9] 5.1-5.6, 5.7, 5.11-5.15, 5.16-5.20.	2
2	Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные графы, мультиграфы, взвешенные графы. Виды маршрутов в графе. Связность графа. Степени вершин.	[9] 4.2-4.4, 4.5-4.6, 4.8-4.11.	2
2	Матричные способы задания графов: матрица смежности вершин, матрица смежности дуг, матрица инциденций. Упорядочение элементов орграфа, Алгоритм Фалкерсона	[9] 4.2-4.4, 4.5-4.6, 4.8-4.11.	2
2	Постановка задачи о максимальном потоке. Разрез на сети, теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке.	[9] 4.2-4.4, 4.5-4.6, 4.8-4.11	2
2	Приложения задачи о максимальном потоке. Транспортная задача по критерию времени. Задача об оптимальном назначении. Элементы сетевого планирования.	[9] 4.25-4.31, 4.32-4.36, 4.37, 4.38, 4.39.	2
3	Принципы динамического программирования: принцип оптимальности, принцип погружения. Функциональные уравнения Беллмана.	[9] 8.1-8.2, 8.5-8.6.	2
3	Решение экономических задач методом динамического программирования: задача о минимизации расхода горючего, задача выбора кратчайшего пути, задача распределения ресурсов, задача о замене оборудования	[9] 8.12-8.13, 8.14-8.17.	2
4	Матричные игры с нулевой суммой. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Решение матричных игр в чистых стратегиях. Смешанное расширение матричной игры с нулевой суммой. Упрощение игры.	[9] 3.1-3.7.	2
4	Игры порядка 2 x 2, графический метод их решения. Решение игр 2 x n и n x 2 графическим методом. Применение методов линейного программирования к решению матричных игр	[9] 3.8-3.11.	2
4	Предмет теории массового обслуживания. Входящий поток заявок. Время обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Некоторые модели систем массового обслуживания.	[7] гл. 7, Упражнения. 7.10-7.16	2
4	Системы массового обслуживания с отказами. Системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью	[7] гл. 7, Упражнения. 7.10-7.16	2

2.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

№ п/п	Наименование работы	Объем, в час.
1	Изучение теоретического материала	68
2	Подготовка к практическим занятиям	16
3	Выполнение контрольной работы	25
4	Подготовка к зачету	10
6	Всего	119

2.3.1. Подготовка к практическим занятиям

№ недели	Содержание СРС	Объем, в час.	Рекомендуемая литература
17	Домашнее задание № 1 №	4	[10]
17	Домашнее задание № 2 №	4	[10]
17	Домашнее задание № 3 №	4	[10]
17	Домашнее задание № 4 №	4	[10]

2.3.3. Выполнение контрольной работы

№ недели	Содержание СРС	Объем, в час.	Рекомендуемая литература
4-12	Расчетное задание «Математические методы в экономике»	25

2.3.5. Подготовка к зачету