Рабочая программа (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Бийский технологический институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. »

Утверждаю

Декан факультета БИДФО

«___»____________2006 г.

Кафедра высшей математики и математической физики

(наименование кафедры, обеспечивающей преподавание дисциплины)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплина__ОПД. В.02 математические методы в экономике ____________________

(шифр с указанием цикла подготовки, наименование дисциплины)

Статус дисциплины _обязательная_______________________________________________

(обязательная, элективная, факультативная)

Специальности

(направления) ____080301 – Торговое дело_________________________

(коды специальностей или направлений)

Форма обучения _____заочная____________________________________

(дневная, вечерняя, заочная)

Объем дисциплины ____135______________________________________

(общий объем дисциплины, час.)

Распределение по семестрам

Семестр	Учебные занятия (час.)	Число расчетных заданий	Форма итоговой аттестации (зач., экз.)
Общий объем	аудиторные	СРС
всего	лекции	лабораторные занятия	практические занятия
4	135	16	8	-	8	119	1	зачет

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 080301 – Торговое дело (коммерция) от 01.01.2001 г., регистрационный № 000 мжд/сп и примерной программы дисциплины «Математика», утвержденной УМО АМ «___» ____________________ г.

(наименование государственного образовательного стандарта и

(или) типовой программы, утвержденной УМО; дата утверждения)

Разработчик ____________________ профессор _

(должность, подпись, Ф. И.О.)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

высшей математики и математической физики_

(наименование кафедры)

"___"_____________2006 г.

Заведующий кафедрой ________________

(подпись, Ф. И.О.)

Согласовано с профилирующей кафедрой __экономики коммерческих операций

(наименование кафедры)

"___"_____________2006 г.

Заведующий кафедрой __________________

(подпись, Ф. И.О.)

Одобрено советом (методической комиссией) экономического факультета

"___"_____________ 2006 г.

Председатель _______________________

(подпись, Ф. И.О.)

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1. Цели преподавания дисциплины

В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют все возрастающую роль. Это обусловлено в первую очередь быстрым ростом возможностей вычислительной техники. Благодаря широкому внедрению вычислительной техники во все сферы научно-технической деятельности существенно расширяются возможности широкого применения математики при решении конкретных задач.

Курс математических методов в экономике относится к специальным разделам высшей математики. Он включает в себя такие дисциплины как линейное и динамическое программирование, сетевое программирование, элементы теории графов, теорию игр.

Цели преподавания дисциплины:

а) ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач;

б) выработать у студентов умения проводить математический анализ прикладных задач и использовать для их решения известные математические методы;

в) развить у студентов навыки самостоятельной работы с литературой по математике, повысить уровень их математической культуры.

1.2. Задачи изучения дисциплины

В результате изучения курса высшей математики обучающиеся должны:

·  иметь представление о применении математики в экономических и естественных науках (например, в статистике, экономике, логистике, физике);

·  владеть понятиями и методами современной математики;

·  уметь использовать методы теории вероятностей при анализе социальных и экономических процессов;

·  владеть основными понятиями и методами математического программирования и теории массового обслуживания.

1.3. Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины

Изучение курса «Математические методы в экономике» опирается на знания по аналитической геометрии и линейной алгебре, математическому анализу и теории вероятностей, полученные студентами при изучении базового курса высшей математики на 1-ом и 2-ом годах обучения в высшем техническом учебном заведении.

1.4. Перечень разделов курса «Математические методы в экономике», необходимых для изучения других дисциплин

Линейное программирование. Динамическое программирование. Программирование на сетях. Элементы теории графов. Элементы теории игр. Теория массового обслуживания.

1.5. Требования ГОС к обязательному минимуму содержания дисциплины

ЕН. Ф.01

МАТЕМАТИКА Математические методы в экономике: линейное и динамическое программирование; теория игр; теория массового обслуживания; элементы теории графов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. ЛЕКЦИИ

IV СЕМЕСТР – 8 часов

2.1.1. Линейное программирование и транспортная задача – 2 часа

Линейное программирование. Задача о наилучшем использовании ресурсов как пример экономической задачи линейного программирования.

Формы записи задач линейного программирования (ЗЛП): общая задача ЛП, симметрическая и каноническая формы записи ЗЛП Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

Литература: [2] Разд. D, гл. 1., с. 516 – 524.

[4] Предисловие, гл. 1, п. 1.1 – 1.2., с. 5 – 27.

Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП с двумя переменными. Геометрия многогранных множеств в Rn угловые точки многогранника, основное свойство множества допустимых решений ЗЛП. Теорема об экстремуме целевой функции ЗЛП. Опорные решения ЗЛП и их взаимосвязь с угловыми точками.

Литература: [2] Разд. D, гл. 2. – 3, с. 525 – 539.

[3] гл. 14, п. 14.1.1. – 14.1.2., с. 259 – 264.

[4] гл. 1, п. 1.3 – 1.4., с. 27 – 40.

Симплексный метод решения задач линейного программирования: нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению, преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому. Признаки оптимальности опорного решения, бесконечности множества оптимальных планов, неограниченности целевой функции. Схема решения ЗЛП симплекс - методом. Монотонность и конечность симплекс-метода. Понятие о вырождении. Зацикливание.

Литература: [2] Разд. D, гл. 4.1. – 4.4., с. 540. – 550.

[3] гл. 14, п. 14.2., с. 266 – 271.

[4] гл. 1, п. 1.5., с. 40 – 62.

Двойственность в линейном программировании. Понятие двойственности для симметричных ЗЛП. Экономическая интерпретация симметричных двойственных задач. Правила составления двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности и их экономическое содержание. Применение оценок в послеоптимизационном анализе. Анализ устойчивости оптимальных оценок.

Литература: [2] Разд. D, гл. 5.1. – 5.4., с. 561. – 577; гл. 5.7. с. 588. – 596.

[3] гл. 14, п. 14.3., с. 272 – 286; п. 14.1.3, с. 264. – 267.

[4] гл. 2, с. 63 – 80.

Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме. Закрытая и открытая модель ТЗ, необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. Свойство системы ограничений ТЗ. Опорное решение ТЗ. Методы построения начального опорного решения: метод северо-западного узла и метод минимальной стоимости.

Переход от одного опорного решения к другому с помощью циклов. Правила построения циклов. Метод потенциалов. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.

Литература: [2] Разд. D, гл. 6.1. – 6.7., с. 597. – 613; гл. 6.9 – 6.10, с. 617. – 629.

[3] гл. 14, п. 14.4., с. 286 – 301.

[4] гл. 5, с. 143 – 159.

2.1.2. Программирование на сетях - 2 часа.

Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные графы, мультиграфы, взвешенные графы. Виды маршрутов в графе. Связность графа. Степени вершин.

Литература: [4] гл. 4, п. 4.1, с. 105. – 108.

[6] гл. 4, § 4.1, с. 108 – 114; § 4.3, с. 119. – 124; § 4.6, с. 130. – 131.

Матричные способы задания графов: матрица смежности вершин, матрица смежности дуг, матрица инциденций. Упорядочение элементов орграфа, Алгоритм Фалкерсона.

Литература: [4] гл. 4, п. 4.2, с. 108. – 113.

Сети. Потоки на сетях. Постановка задачи о максимальном потоке. Разрез на сети, теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке.

Литература: [4] гл. 4, п. 4.3 – 4.5, с. 113. – 124.

Приложения задачи о максимальном потоке. Транспортная задача по критерию времени. Задача об оптимальном назначении. Элементы сетевого планирования.

Литература: [4] гл. 4, п. 4.6. – 4.7, с. 125. – 142.

2.1.3. Динамическое программирование - 2 часа

Классические задачи динамического программирования: основные понятия, задача перспективного планирования, задача об оптимальном управлении поставками. Особенности и геометрическая интерпретация задач динамического программирования.