Рабочая программа (стр. 4 )

по курсу ОПД. В.02 «Математические методы в экономике»

Специальность ТД

IX семестр

1.  Предмет математического программирования. Математическая модель экономической задачи: основные понятия. Задача о наилучшем использовании ресурсов как пример экономической задачи линейного программирования.

2.  Формы записи задач линейного программирования: общая задача линейного программирования, симметрическая и каноническая формы записи задачи ЛП Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

3.  Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи ЛП с двумя переменными.

4.  Геометрия многогранных множеств в Rn, угловые точки многогранника.

5.  Основное свойство множества допустимых решений задачи ЛП. Теорема об экстремуме целевой функции задачи ЛП. Опорные решения ЗЛП и их взаимосвязь с угловыми точками.

6.  Симплексный метод решения задач линейного программирования: нахождение начального опорного решения. Признак оптимальности опорного решения.

7.  Симплексный метод решения задач линейного программирования: переход к новому опорному решению.

8.  Признаки оптимальности опорного решения, бесконечности множества оптимальных планов, неограниченности целевой функции.

9.  Схема решения ЗЛП симплекс-методом. Монотонность и конечность симплекс-метода.

10.  Двойственность в линейном программировании. Понятие двойственности для симметричных задач ЛП. Экономическая интерпретация симметричных двойственных задач.

11.  Правила составления двойственных задач. Экономическая интерпретация симметричных двойственных задач.

12.  Теоремы и двойственности и их экономическое содержание. Применение оценок в послеоптимизационном анализе. Анализ устойчивости оптимальных оценок.

13.  Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.

14.  Закрытая и открытая модель ТЗ, необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи.

15.  Свойство системы ограничений ТЗ. Опорное решение ТЗ. Методы построения начального опорного решения ТЗ: метод северо-западного узла и метод минимальной стоимости.

16.  Переход от одного опорного решения ТЗ к другому с помощью циклов. Правила построения циклов.

17.  Решение транспортной задачи методом потенциалов. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.

18.  Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные графы, мультиграфы, взвешенные графы.

19.  Виды маршрутов в графе. Связность графа. Степени вершин.

20.  Матричные способы задания графов: матрица смежности вершин, матрица смежности дуг, матрица инциденций.

21.  Упорядочение элементов орграфа, Алгоритм Фалкерсона.

22.  Сети. Потоки на сетях: пропускная способность, насыщенные и ненасыщенные ребра, мощность потока на сети.

23.  Постановка задачи о максимальном потоке. Разрез на сети, теорема Форда-Фалкерсона.

24.  Алгоритм решения задачи о максимальном потоке. Приложения задачи о максимальном потоке.

25.  Особенности и геометрическая интерпретация задач динамического программирования.

26.  Принципы динамического программирования: принцип оптимальности, принцип погружения.

27.  Функциональные уравнения Беллмана.

28.  Основные понятия теории игр. Классификация игр.

29.  Матричные игры с нулевой суммой: платежная матрица, нижняя и верхняя чистая цена игры, максиминные и минимаксные стратегии игроков.

30.  Решение матричной игры в чистых стратегиях: чистая цена игры, седловая точка игры, решение игры, оптимальные чистые стратегии игроков.

31.  Смешанное расширение матричной игры с нулевой суммой. Чистые и смешанные стратегии игроков. Оптимальные стратегии игроков и цена игры.

32.  Теорема фон Неймана о существовании седловой точки в смешанном расширении игры. Критерий оптимальности смешанных стратегий. Активные стратегии игроков.

33.  Доминирующие и доминируемые стратегии, дублирующие стратегии. Упрощение игры.

34.  Игры порядка 2 x 2 и 2 x n и n x 2, графический метод их решения.

35.  Упрощение игры. Игры порядка 2 x n и n x 2, графический метод их решения.

36.  Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

37.  Принятие решений в условиях неопределенности и теория игр. Понятие и постановка задачи статистической игры. Матрица решений (платежная матрица игры с природой) и матрица рисков.

38.  Классические критерии принятия решений в статистических играх без эксперимента: максиминный критерий Вальда, критерий Байеса, принцип недостаточного основания Лапласа, критерий минимального риска Сэвиджа, критерий Гурвица.

39.  Определение случайного процесса. Сечение и реализация процесса. -мерный закон распределения скалярного случайного процесса.

40.  Математическое ожидание, дисперсия и ковариационная функция скалярного случайного процесса.

41.  Классификация случайных процессов. Стационарные процессы, процессы с независимыми приращениями, марковские процессы.

42.  Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Плотность вероятности перехода системы из одного состояния в другое. Размеченный граф состояний системы.

43.  Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний марковской цепи с непрерывным временем. Правила составления уравнений.

44.  Предельные вероятности состояний в марковском ступенчатом процессе.

45.  Пуассоновсий процесс Дифференциальные уравнения процесса Пуассона и их решение.

46.  Процесс чистого рождения. Процесс рождения и гибели

47.  Основные понятия теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания.

48.  Входящий поток заявок, свойства простейшего потока Время обслуживания

49.  Дифференциальные уравнения процесса массового обслуживания с отказами. Одноканальная СМО с отказами. Абсолютная и относительная пропускная способность системы.

50.  Стационарный режим работы многоканальной системы массового обслуживания с отказами.

Составил ___________________ профессор

Зав. кафедрой ___________________ проф.

Тесты письменного контроля текущих знаний (ТТКЗ)

IX семестр

ТЕСТ КОНТРОЛЯ ТЕКУЩИХ ЗНАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (ТТКЗ)

ОПД. В.02 Математические методы в экономике

(код и наименование дисциплины)

080301 Торговое дело

(коды и шифры специальностей и (или) направлений)

Факультет химических технологий и машиностроения

Кафедра высшей математики и математической физики

Вариант № 1

1. В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить математическую модель задачи для определения рациона кормления (ежедневный расход корма каждого вида), обеспечивающего минимальные затраты. Исходные данные приведены в таблице.

Питательное вещество	Необходимое количество питательного вещества (кг/день)	Содержание питательного вещества в одном кг корма
№ 1	№ 2
А	15	5	1
Б	12	2	1
В	7	1	1
Стоимость единицы корма в руб.	–	40	30

2. Определить форму записи задачи линейного программирования и привести задачу к каноническому виду:

Вариант № 2

1. Кондитерская фабрика выпускает три вида карамели, условно обозначенные K1, K2 и K3. Для производства карамели требуется сахарный песок, патока и фруктовое пюре. Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства, обеспечивающего фабрике максимальную прибыль. Исходные данные приведены в таблице.

Виды сырья	Расход сырья на одну тонну карамели	Запасы сырья в тоннах
K1	K2	K3
Сахарный песок	0,7	0,7	0,7	700
Патока	0,3	0,3	0,2	300
Фруктовое пюре	0	0,2	0,3	150
Прибыль в рублях за 1 тонну карамели	1000	1100	1200

2. Определить форму записи задачи линейного программирования и привести задачу к каноническому виду:

Вариант № 3

1. Решить симплексным методом задачу линейного программирования

2. Составить и решить двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:

Вариант № 4

1. Целевая функция задачи линейного программирования содержит параметр .