Примерные вопросы к зачету по алгебре

для 8 класса

Вопросы к зачету:

1.Числа и вычисления.

2. Выражения и их преобразования

а) алгебраические выражения;

б) степень с натуральным показателем;

в) одночлены и многочлены, все действия с ними;

г) формулы сокращенного умножения;

д) разложение многочленов на множители;

е) алгебраические дроби (сокращение, сложение, вычитание, умножение и деление дробей)

3. Уравнения и системы уравнений

а) уравнения с одним неизвестным, сводящиеся линейным;

в) решение задач с помощью уравнений;

г) решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений

4. Функции

а) линейная функция;

6. Степень с целым показателем и его свойства

Примерные задания к зачету:

1.Расположите числа в порядке возрастания: а) 0,1237; 0,12; 0,013; б) в)0,241; 0,212; г) 2-1; 3-1; 4-1; 5-1; д) (0,1)0; (0,1)-1; (0,1)2; (0,1)3; е) 20; 2-1; 2-2; 2-3;

2. Вычислите: а) б) (-1 + 5-3 : 5-4 - 2005; в) (5

г) 1,52 - 2, д) , е) (5,5 - 2) : 4 – 1, ж) ()∙3,6 + 1,01,

з) 3∙0,125-()∙7, и) -6 -3: (-1,5)-2∙, к) (2,25 – 5,250 : (), л) –(0,4)2: (1,4-1)

3. Решите уравнение: а) 3-2х=6х-4(х-2); б) 3-2х=5-7(х+3); в)5(х-1)-3х=1-2(3х-9);

г) 3х2+7х-6=0; д) -6х2+13х-5=0 ; д) ; е) 169-х2=0; ж) 21х-7х2=0;

з) 13х+29х2; и) (4х+1)(2х-3)-8х2=17-5х; к) л) (х-3)2+5=х2-4

4. Упростите выражение: а)(а+3)2 -6а; б) 5-х2+(х-3)(х+3); в) 20с+(5с-1)2; г) -3ху2∙(-2ху3);

д) (а-5)(а+3)+2а+15; е) 2(4-3а) - (а-3)2; ж) (-2х4у2)3∙(-5ху3)2;

5. Решите систему уравнений: а); б); в)

6. Упростите выражения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д); е) (ав+в2); ж) ; з); и)

7. Выразите одну переменную через другие:

а) Из формулы площади треугольника S = выразите его основание a

б) Из формулы ускорения а = выразите время t

в) Из формулы ускорения а = выразите скорость v

г) Из уравнения прямой y=kx+b выразите угловой коэффициент k

д) Выразите из пропорции переменную m2

8. Решите задачи:

а) Букет из трех тюльпанов и двух нарциссов стоит 80 р., а букет из двух тюльпанов и трех нарциссов стоит 70 р. Сколько стоят один тюльпан и один нарцисс вместе?

б) Под сквер отведен участок земли прямоугольной формы, длина которого на 10 больше ширины. Площадь участка 875 м2. Найдите длину участка.

в) В классе 18 учащихся. Для поливки сада каждая девочка принесла по 2 ведра воды, а каждый мальчик по 5 ведер. Всего было принесено 57 ведер воды. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?

г) На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120% от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?

д) Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

9. Разложите на множители: а) а3 –ав –а2в +а2; б) ас4 – с4 – ас2 + с2; в) 2х + у + у2 - 4х2;

г) х3 + у3 – ху2 – х2у; д) р2х + р2у – nх – nу - р2 + n ; е) m2x2 – 3m2x – 4m2 – x2 +3x + 4

10. Выполните действия и запишите результат в стандартном виде

а) (2,7∙10-3)∙(3∙1010); б) (4,8∙105)∙(5∙10-7)