Радиоавтоматика (стр. 16 )

. (6.8)

Продифференцируем (6.8) по и приравняем производную нулю. В результате получим

.

6.5. Память следящих систем

Радиотехнические системы работают в условиях многолучевого распространения радиоволн, поэтому при приеме сигнала наблюдается эффект замирания сигнала. Попадание на вход приемника мощной широкополосной помехи приводит к смещению рабочей точки характеристики активного элемента на нелинейный участок характеристики и в результате – к подавлению полезного сигнала мощной помехой. Сигнал на входе следящей системы пропадает, что эквивалентно размыканию контура. На структурной схеме (рис. 6.6) это явление можно отобразить введением двух ключей Кл1 и Кл2. Пропадание сигнала приводит к размыканию ключа Кл1 и переводу ключа Кл2 в положение 2, поскольку меняется характер флюктуаций.

Рис. 6.6. Структурная схема следящей системы с учетом пропадания полезного сигнала на входе

Если в режиме слежения закон распределения ошибки нормальный с нулевым математическим ожиданием (рис. 5.7) и в момент времени следящая система разомкнулась, то через время , характер распределения ошибки слежения изменится: увеличится математическое ожидание и дисперсия. Если в момент значение ошибки не выходит за пределы апертуры дискриминационной характеристики (рис. 5.8), то появление сигнала приведет к восстановлению режима слежения. Если же , то происходит срыв слежения.

Вероятность того, что через после пропадания сигнала ошибка слежения не превышает определяет память следящей системы:

.

Рис.6.7. Распределение плотности вероятности ошибки слежения

Рис. 6.8. Дискриминационная характеристика

Рассмотрим пример.

Пусть следящая система имеет два интегратора (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Структурная схема системы

Задающее воздействие определяется линейной зависимостью

;

Поскольку система является астатической с астатизмом второго порядка установившееся значение ошибки равно нулю, т. е.

.

Следовательно,

; , а ,

т. е. напряжение на входе второго интегратора пропорционально скорости изменения задающего воздействия .

Таким образом, система отслеживает скорость изменения входного процесса не по рассогласованию а по памяти. При пропадании сигнала на вход система будет отслеживать его изменение, если скорость не изменятся. При восстановлении сигнала ошибка будет минимальной, или равной нулю (в реальной ситуации срыв может произойти в результате флюктуаций управляемой величины под воздействием помех).

Память следящих систем определяется числом интегрирующих звеньев. Одно звено обеспечивает память по положению, два – по скорости, три – по ускорению.

Таким образом, система с астатизмом n –го порядка обладает памятью по n-1 производной задающего воздействия.

7. Проектирование систем радиоавтоматики

7.1. Постановка задачи

Задачей проектирования является определение структуры, методов реализации, технических параметров и характеристик на основе заданных требований с учетом назначения и условий функционирования системы.

Существуют различные подходы к проектированию. Если известны характеристики задающего и возмущающего воздействий (корреляционная функция или спектральная плотность), то задачей проектирования является определение структуры системы, при которой минимален средний квадрат ошибки.

В качестве математического аппарата используются интегральные уравнения Винера-Хопфа и уравнения Калмана.

Эта теория носит название оптимальной линейной фильтрации.

В иной постановке задачей синтеза может быть обеспечение минимума функционала качества:

,

где ─ квадратичная форма относительно сигнала ошибки ;

─ квадратичная форма относительно сигнала управления; Т – время работы системы; - коэффициенты.

Задача синтеза: выбрать и технически реализовать сигнал управления, который обеспечивает перевод системы из начального состояния в конечное и минимизирует функционал качества.

Для решения этой задачи используются методы вариационного исчисления, метод динамического программирования. Вследствие своей сложности математический аппарат мало пригоден для решения инженерных задач проектирования. Этот аппарат используется в основном в научных целях с целью определения потенциально возможных характеристик системы.

Синтез систем из условия обеспечения показателей качества называют динамическим синтезом.

При проектировании системы целесообразно получать более простую реализацию. Для оптимизации по этому критерию может быть использован функционал сложности

,

где – порядок астатизма; - частотная передаточная функция.

При проектировании системы кроме названных характеристик учитываются требования надежности, габаритов, веса, стабильности характеристик в условиях изменения температуры, влажности, давления и т. д.

7.2. Определение желаемой ПФ разомкнутой системы

При динамическом синтезе по известным характеристикам управляющих и возмущающих воздействий задаются в виде системы неравенств показатели качества: допустимые величины составляющих ошибки, полоса пропускания, колебательность.

Первым этапом решения задачи синтеза является определение желаемой передаточной функции.

Типовые передаточные функции разомкнутой системы имеют вид:

При нулевом порядке астатизма

; (7.1)

; (7.2)

Множители в передаточных функциях (7.1) и (7.2) характеризуют звенья с малыми постоянными времени.

Системы с первым порядком астатизма

;

.

Системы со вторым порядком астатизма

.

Типичная ЛАЧХ, соответствующая желаемым передаточным функциям, изображена на рис. 7.1. На характеристике различают три диапазона частот:

(1)  – диапазон НЧ;

(2)  – диапазон СЧ;

(3)  – диапазон ВЧ.

Параметры ЛАЧХ:

- в диапазоне НЧ характеризуют точность системы;

- в диапазоне СЧ ─ устойчивость системы и запас устойчивости по фазе,

полосу пропускания, показатели качества переходного процесса;

- в диапазоне ВЧ ─ запас устойчивости.

После определения вида желаемой передаточной функции необходимо определить ее параметры и постоянные времени .

Рассмотрим метод определения параметров желаемой ПФ на примере системы с астатизмом первого порядка, имеющей передаточную функцию следующего вида:

.

Если заданы ошибки по положению, скорости и ускорению, можно определить коэффициенты:

; - скоростная ошибка;

- ошибка по ускорению;

─ коэффициент усиления разомкнутой системы.