Радиоавтоматика (стр. 18 )

Рис. 7.5. Логарифмические характеристики звена с отставанием по фазе

Комбинированное (интегро-дифференцирующее) звено:

Рис.7.6. Схема и логарифмические характеристики комбинированного звена

Передаточная функция звена:

,

где ; ; ; ;

.

Рассмотрим влияние жесткой и гибкой обратных связей на параметры охватываемых звеньев.

Охватим жесткой обратной связью апериодическое звено (рис.7.7).

Рис. 7.7. Схема апериодического звена, охваченного жесткой обратной связью

Определим передаточную функцию звена:

; ; . (7.8)

Как следует из (7.8), характер звена не изменился, но коэффициент усиления уменьшился в раз, и во столько же раз уменьшилась постоянная времени. Такой же эффект имеет место, если последовательно с апериодическим звеном включить звено, обеспечивающее опережение по фазе (рис.7.8).

Рис.7.8. Эквивалентная схема с последовательно включенных звеном с опережением по фазе

Здесь .

Охватим жесткой обратной связью идеальное интегрирующее звено (рис. 7.9).

Рис.7.9. Схема идеального интегрирующего звена, охваченного жесткой обратной связью

; ; , (7.9)

где .

Эквивалентная схема с последовательно включенным инерционным дифференцирующим звеном, обеспечивающим расширение полосы и опережение по фазе, приведена на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Эквивалентная схема с последовательно включенным инерционным дифференцирующим звеном

Здесь .

Эти два примера показывают, что использование жесткой обратной связи приводит к расширению полосы пропускания следящей системы и одновременному снижению коэффициента усиления системы, что является недостатком жесткой обратной связи.

При гибкой обратной связи на вход охватываемого звена подается производная входного воздействия. В качестве звеньев в цепях обратной связи используются тахогенераторы, RC – цепи, трансформаторы.

Охватим электродвигатель гибкой обратной связью (рис. 7.11).

В цепь обратной связи включен тахогенератор (идеальное дифференцирующее звено). Передаточная функция тахогенератора W(jw) = kтг(jw).

Рис. 7.11. Схема электродвигателя, охваченного гибкой обратной связью

Частотная передаточная функция:

.

Следовательно, при охвате электродвигателя гибкой обратной связью уменьшается коэффициент усиления и электромеханическая постоянная в () раз. Такой же эффект имеет место при охвате инерционного звена жесткой обратной связью.

Охватим гибкой обратной связью безынерционное звено (рис. 7.12) В цепи ОС включено инерционное дифференцирующее звено.

Рис. 7.12. Схема безынерционного звена, охваченного обратной связью

Определим передаточную функцию:

,

Такое включение эквивалентно последовательному включению с апериодическим звеном, звена обеспечивающего запаздывание по фазе (рис.7.13).

Здесь

; ;

Рис.7.13. Эквивалентная схема с последовательно включенным звеном с отставанием по фазе

Включение инерционного дифференцирующего звена последовательно обеспечивает расширение полосы. Включение этого же звена в цепь обратной связи проводит к качественно противоположному эффекту.

Охватим безынерционное звено обратной связью, посредством апериодического звена первого порядка (рис. 7.14)

Рис.7.15. Схема безынерционного звена, охваченного обратной связью

;

.

Эквивалентная схема с последовательно включенным корректирующим звеном приведена на рис. 7.16.

Здесь

; ;

Рис.7.16. Эквивалентная схема с последовательно включенным корректирующим звеном

Апериодическое звено первого порядка, включенное последовательно обеспечивает сужение полосы и дополнительное запаздывание фазы. Это же звено, включенное в цепь ОС, обеспечивает расширение полосы и положительный сдвиг фазы.

8. Нелинейные системы радиоавтоматики

8.1. Методы исследования нелинейных систем

К нелинейным относят системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями.

Система является нелинейной вследствие наличия в ее составе звеньев, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, или имеющих нелинейную статическую характеристику (например, дискриминационную).

Нелинейный режим работы имеет место в системе при выходе ошибки слежения за пределы линейного участка (переходной режим, срыв слежения, большой уровень помех и т. д.).

Методы анализа нелинейных систем:

Метод кусочно-линейной аппроксимации. Нелинейная характеристика разбивается на ряд линейных участков, в пределах каждого из которых система описывается линейным дифференциальным уравнением. Далее на каждом из этих участков система исследуется линейными методами; находятся решения, описывающие работу системы, которые затем «сшиваются». Метод удобен при небольшом числе участков разбиения. Недостаток метода в громоздкости вычислений при увеличении количества участков.

Метод гармонической линеаризации. Нелинейный элемент (НЭ) заменяется его линейным эквивалентом. Критерий эквивалентности состоит в равенстве первой гармоники напряжения на выходе НЭ и его линейного эквивалента по амплитуде и фазе при подаче на входы НЭ и его эквивалента гармонического сигнала. Метод эффективен, когда все высшие гармоники подавляются последующими цепями.

Метод фазовой плоскости. Применяется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. Состоит в построении и исследовании фазового портрета системы в координатах исследуемой величины и ее производной.

Используется для анализа переходных режимов работы, оценки устойчивости системы, возможности возникновения периодических колебаний

Моделирование на аналоговых и цифровых вычислительных машинах. Не имеет ограничений на количество и вид нелинейностей, порядок дифференциального уравнения, позволяет исследовать поведение системы при детерминированных и случайных воздействиях.

Отсутствие возможностей найти аналитические зависимости для исследуемых явлений является недостатком метода.

Метод статистической линеаризации. Состоит в замене НЭ его статистическим линейным эквивалентом. Используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями произвольного порядка. Метод является приближенным. Имеет место неоднозначность в решениях при использовании различных критериев эквивалентности замены.

Метод, основанный на использовании марковской теории случайных процессов позволяет исследовать системы, описываемые дифференциальными уравнениями первого и второго порядков, работающие в условиях действия случайных возмущений, и получить аналитические выражения для этих систем, что является его достоинством.

На практике используют комбинацию различных методов.

8.2.Анализ нелинейного режима работы системы ЧАП