Часть 2. Основы молекулярной физики и термодинамики (стр. 2 )

. (11.2А)

Умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на постоянную Авогадро и учтем при этом, что (молярная масса):

.

По этой формуле можно вычислить тепловую скорость частиц, подставив соответствующее значение молярной массы вещества. Например, скорость молекулы водорода при нормальных условиях получается равной 1,9∙103 м/с.

Следует подчеркнуть, что определение абсолютной температуры посредством равенств (11.1) и (11.2) основано на классической механике. Выражаемая ими количественная связь между температурой и энергией теплового движения микрочастицы справедлива лишь постольку, поскольку это движение может быть описана механикой Ньютона. Опыт показывает, что по мере того, как с понижением температуры уменьшается энергия микрочастицы, условия применимости классической механики нарушаются, и «в свои права» вступает квантовая механика. Это происходит тем раньше, чем меньше масса частицы и чем в большей степени ее движение ограничено действующими на нее силами. Например, молекулы газа участвуют в поступательном движении практически как свободные частицы; поэтому их движение всегда можно рассматривать в рамках механики Ньютона. Вместе с тем движение атомов внутри молекул имеет характер малых колебаний в потенциальной яме относительно положений равновесия; по этой причине квантовомеханические закономерности движения атомов проявляются уже при комнатной температуре. В соответствии со сказанным выше определение нулевой точки в шкале Кельвина как температуры, при которой полностью прекращается тепловое движение, также справедливо лишь в рамках механики Ньютона. Согласно квантовой механике, движение микрочастиц никогда не прекращается полностью. Например, даже при абсолютном нуле должно сохраняться некоторое колебательное движение атомов внутри молекул и в узлах кристаллической решетки относительно положений равновесия. Такое движение называется нулевыми колебаниями; сравнение энергии теплового движения атомов с энергией нулевых колебаний может служить критерием применимости классической или квантовой физики.

На практике наряду со шкалой Кельвина широко пользуются другой шкалой, в которой температуру отсчитывают от точки замерзания воды, приписывая этой точке нулевую температуру. Такую шкалу называют шкалой Цельсия, измеренную по ней температуру обозначают , единицей измерения служит тот же градус, что и в шкале Кельвина, обозначаемый . Для перевода численного значения температуры из одной шкалы в другую необходимо исходить из того, что абсолютная температура замерзания воды по современным данным составляет 273,15 К. Из этого следует, что абсолютный нуль температуры по шкале Цельсия равен -273,15 0С, а значения и связаны равенством .

10.2. Уравнение состояния идеального газа

Уравнением состояния термодинамической системы называется аналитическое выражение (формула), связывающая численные значения макропараметров . В наиболее общем виде уравнение состояния имеет вид: .

Простейшей термодинамической системой является газ. Плотность вещества в газообразном состоянии очень мала, поэтому среднее расстояние между его молекулами очень велико в сравнении с размерами самих молекул. Вследствие этого в обычных условиях, близких к нормальным ( Па, К), силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь, а молекулы рассматривать как точечные массы. В отсутствие взаимодействий молекулы газа движутся прямолинейно и равномерно до тех пор, пока не произойдет столкновения с другими молекулами либо со стенкой сосуда, в котором они находятся. Поскольку молекулы рассматриваются как точечные массы, можно считать, что в процессе соударений они не деформируются. Это означает, что столкновения молекул между собой и со стенками сосуда происходят по тем же законам, что и столкновения обычных твердых шаров, т. е. по законам абсолютно упругого удара. Газ, молекулы которого представляют собой точечные массы, взаимодействующие лишь при столкновении, называется идеальным газом.

Опытным путем было установлено, что в обычных условиях параметры состояния атмосферных газов удовлетворяют уравнению

,

где - константа для данной массы газа. Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях ( Па, К) объем моля любого газа 22,4∙10-3 м3. Поэтому численное значение для одного моля любого газа при нормальных условиях имеет одно и то же значение, равное 8,31 Дж/(моль∙К), и называется универсальной газовой постоянной (). Уравнение

(11.3)

называется уравнением состояния моля идеального газа. Опыт показывает, что при неизменной температуре и давлении объем газа массой

(здесь - молярная масса газа). Понятно, что отношение равно количеству молей. Обозначим и умножим на количество молей уравнение (11.3):

.

Поскольку , имеем:

. (11.4)

Это уравнение представляет собой уравнение состояния молей идеального газа; оно называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

Изменение состояния газа при неизменном значении одного из макропараметров называется изопроцессом. Если постоянной остается температура, процесс называется изотермическим. Согласно закону Бойля-Мариотта, для данной массы газа

. (11.5)

Этот закон получается из уравнения состояния идеального газа (11.4) при неизменной температуре; легко видеть, что константа в правой части (11.5) представляет собой произведение . График зависимости в случае изотермического процесса представляет собой гиперболу и называется изотермой.

Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении называется изобарным (изобарическим). В соответствии с законом Шарля, для данной массы газа

. (11.6)

Из уравнения состояния (11.4) имеем:

.

Следовательно, константа в (11.6) представляет собой отношение . Если же неизменным остается объем газа, процесс называется изохорным (изохорическим). Опытным путем установлено, что в этом случае для данной массы газа

. (11.7)

Из уравнения состояния (11.4) следует, что

,

т. е. константа в (11.7) – это отношение .

Сделаем в уравнении (11.4) замену , а также умножим и разделим его правую часть на постоянную Авогадро ():

. (11.8)

Учитывая, что отношение представляет собой постоянную Больцмана (это будет показано позже), а множитель численно равен количеству молекул газа (), перепишем (11.8) в виде , и разделим его на объем: