Часть 2. Основы молекулярной физики и термодинамики (стр. 3 )

. (11.9)

Отношение представляет собой количество молекул газа в единице объема (; поэтому

. (11.10)

Предположим теперь, что в сосуде объемом находится смесь различных газов, химически не реагирующих друг с другом. Уравнение состояния (11.9) для такой смеси

,

где - количество молекул соответствующих газовых компонент. Учитывая, что отношения

,

представляют собой концентрацию молекул газов, придем к уравнению, аналогичному (11.10):

. (11.11)

Следовательно, каждая группа молекул оказывает давление, не зависящее от того, какое давление производят молекулы других групп. Это обусловлено тем, что в идеальном газе нет взаимодействия молекул посредством сил притяжения и отталкивания; говоря иначе, каждая молекула «не знает» о существовании других молекул.

Давление на стенки сосуда, оказываемое каждым компонентом газовой смеси в отдельности независимо от наличия других компонент, называется парциальным давлением. Равенство (11.11) по существу выражает закон, установленный опытным путем Дальтоном: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ее компонент.

Таким образом, закон Дальтона, а также основные закономерности изопроцессов, установленные опытным путем, получаются из уравнения состояния идеального газа. Из этого следует, что при обычных условиях, не слишком отличающихся от нормальных, газ приближенно можно считать идеальным. Вместе с тем опыт показывает, что при достаточно высоких давлениях и низких температурах наблюдаются отклонения от свойств газа, «предписываемых» уравнением состояния (11.4). Иначе говоря, при высоких давлениях и низких температурах газ уже нельзя считать идеальным; это обусловлено тем, что в таких условиях существенное значение приобретают силы межмолекулярного взаимодействия.

10.3. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики по существу представляет собой закон сохранения энергии для тепловых процессов. Прежде чем сформулировать его, необходимо дать определение внутренней энергии тела и количества теплоты.

Внутренняя энергия любого тела состоит из кинетической энергии теплового движения его молекул, энергии взаимодействия атомов в молекулах и молекул между собой, а также из внутриатомной и внутриядерной энергии. Внутриатомная энергия обусловлена взаимодействием электронов атома между собой и с атомным ядром, внутриядерная энергия – взаимодействием протонов и нейтронов, составляющих ядро. Поскольку в тепловых процессах энергия атомов и атомных ядер не изменяется, во внутреннюю энергию термодинамической системы она не включается.

Внутренняя энергия ТДС является функцией ее равновесного состояния. Это означает, что внутренняя энергия термодинамической системы в определенном состоянии имеет строго определенное значение независимо от вида процесса, в результате которого система пришла в это состояние. В соответствии с этим для обозначения бесконечно малого (элементарного) изменения внутренней энергии используется символ дифференциала этой функции ().

При изменении объема термодинамической системы сила давления может совершать работу над внешними телами. В качестве примера вычислим работу силы давления газа, находящегося в цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем. Если величина перемещения поршня мала настолько, что давление газа можно считать неизменным, перемещение будем называть элементарным, а совершаемую при этом работу – элементарной работой:

. (11.12)

Здесь - модуль силы давления, - элементарное перемещение поршня. Поскольку работа, совершаемая ТДС, зависит от вида термодинамического процесса (это будет показано ниже), для обозначения элементарной работы используется символ . Выразим модуль силы через давление газа на поршень:

(11.13)

(здесь - площадь поршня), и сделаем в (11. 12) замену (11.3):

. (11.14)

Учитывая, что произведение (изменение объема газа при элементарном перемещении поршня), перепишем (11.14):

. (11.15)

Если объем газа при расширении увеличивается от до , работа выражается интегралом:

. (11.16)

Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, работу газа можно представить как площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком зависимости , осью и прямыми , (рис. 11.2). Легко видеть, что численное значение работы действительно зависит

от формы кривой , т. е. от вида процесса расширения газа.

Рис. 11.2

Следовательно, мы не можем представить работу как разность значений некоторой функции в состояниях 1 и 2; именно поэтому, как уже отмечалось, элементарная работа обозначается , но не .

Энергообмен между термодинамической системой и внешней средой может осуществляться двумя способами: путем совершения работы и путем теплопередачи. В соответствии с этим энергия, передаваемая без совершения работы, называется количеством теплоты. Понятно, что единица измерения количества теплоты совпадает с единицей измерения энергии (1 Дж). Опыт показывает, что теплопередача происходит в том случае, если ТДС и внешняя среда имеют разные температуры, причем количество передаваемой теплоты зависит от вида процесса. Поэтому элементарное количество теплоты, подобно элементарной работе, обозначается .

Теплопередача может происходить за счет теплопроводности, конвекции и электромагнитного излучения. В случае теплопроводности более нагретое тело передает энергию менее нагретому телу, находящемуся с ним в плотном механическом контакте. Происходит это потому, что под действием более интенсивного теплового движения атомов и молекул более нагретого тела увеличивается интенсивность теплового движения в прилегающих слоях менее нагретого тела. Далее за счет межмолекулярного взаимодействия энергия в менее нагретом теле передается от прилегающего слоя соседним слоям, и т. д.

Следует отметить, что передача энергии за счет теплопроводности происходит без переноса вещества тела. Напротив, в случае конвекции энергия передается в результате того, что макроскопические объемы вещества с более высокой температурой и меньшей плотностью вытесняются тем же веществом с более низкой температурой и большей плотностью. Иначе говоря, передача энергии происходит вследствие перемешивания объемов вещества с разной температурой. В качестве примера можно привести процесс нагревания воды в чайнике: её слои, прилегающие ко дну чайника, нагреваются быстрее и вытесняются более холодной водой из верхних слоев. В результате непрерывного перемешивания теплота от нагревателя передается всей воде, находящейся в чайнике.

Теплопередача за счет электромагнитного излучения может происходить не только без механического контакта тел, но и в отсутствие между ними какой бы то ни было среды, т. е. в вакууме. Опыт показывает, что любое тело с температурой выше абсолютного нуля является источником электромагнитных волн, энергия которых черпается из теплового движения атомов и молекул тела (более подробно электромагнитное излучение такого вида будет рассматриваться в разделе «Квантовая физика»). Электромагнитные волны, излучаемые более нагретым телом, распространяются в окружающем пространстве со скоростью света и поглощаются телом с более низкой температурой, т. е. происходит теплопередача.

Существуют две эквивалентные формулировки первого начала термодинамики. Согласно первой из них, количество теплоты, переданное термодинамической системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на работу над внешними телами: