Основная цель: ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения а + by = с, где а 
0 или b 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
7. Повторение.
Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Содержание обучения (геометрия, 7 класс)
1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.
Основная цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.
В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических
фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач.
Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.
При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.
На примере теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматривается метод доказательства от противного, который будет неоднократно использоваться в курсе планиметрии.
2. Равенство треугольников.
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основная цель: изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.
Использование признаков равенства треугольников — один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, поэтому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании курса планиметрии 7 класса.
Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение равных элементов треугольников — доказательство равенства треугольников — следствия, вытекающие из равенства. На формирование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению задач по готовым чертежам.
Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольников.
3. Сумма углов треугольника.
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Основная цель: дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках,
В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии — аксиома параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников.
В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в дальнейшем использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии.
4. Геометрические построения.
Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель: систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.
Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.
5. Повторение.
Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
Тематическое планирование (математика, 7 класс)
Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов |
Глава I. Выражения, тождества, уравнения | 20 | |
1 2 3 4 | Выражения Преобразование выражений Контрольная работа № 1 Преобразование выражений Анализ КР №1. Уравнения с одной переменной Статистические характеристики Контрольная работа № 2 Уравнение с одной переменной | 5 4 1 5 4 1 |
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур | 14 | |
1 – 4 5 – 7, 18 8 9, 25, 10 11 – 13 | Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Биссектриса угла. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Контрольная работа № 3 Основные свойства простейших геометрических фигур | 2 3 2 3 3 1 1 |
Глава II. Функции | 15 | |
5 6 | Анализ КР №3 Функции и их графики Линейная функция Контрольная работа № 4 Функции и их графики | 6 8 1 |
§ 2. Смежные и вертикальные углы. | 8 | |
14 15 16, 17 | Анализ КР №4 Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Контрольная работа № 5 Смежные и вертикальные углы | 2 2 3 1 |
Глава III. Степень с натуральным показателем | 15 | |
7 8 | Анализ КР №5 Степень и ее свойства Одночлены Контрольная работа № 6 Степень с натуральным показателем | 8 6 1 |
§ 3. Признаки равенства треугольников. | 14 | |
20, 21 22, 23 24, 26 27 | Анализ КР№6. Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Контрольная работа №.7. Первый и второй признаки равенства треугольников Анализ КР №7. Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Контрольная работа № 8. Третий признак равенства треугольников | 2 4 1 3 3 1 |
Глава IV. Многочлены | 20 | |
9 10 11 | Анализ КР №8 Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и многочлена Контрольная работа № 9 Сумма и разность многочленов Анализ КР №9 Произведение многочленов Контрольная работа № 10 Произведение многочленов | 4 7 1 7 1 |
§ 4. Сумма углов треугольника. | 12 | |
29, 30 31, 32 33, 34 35, 36 | Анализ КР№10. Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Контрольная работа № 11 Сумма углов треугольника. Параллельные прямые | 2 3 3 3 1 |
Глава V. Формулы сокращенного умножения | 20 | |
12 13 14 | Анализ КР №11. Квадрат суммы и квадрат разности Разность квадратов. Сумма и разность кубов Контрольная работа № 12 Разность квадратов. Сумма и разность кубов Преобразование целых выражений Контрольная работа № 13 Преобразование целых выражений | 6 3 2 1 7 1 |
Глава VI. Системы линейных уравнений. | 15 | |
15 16 | Анализ КР№13. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы Решение систем линейных уравнений Контрольная работа № 14 Решение систем линейных уравнений | 6 8 1 |
§ 5. Геометрические построения. | 10 | |
38, 39 40, 41 42 – 44 45 – 47 48, 49 | Анализ КР №14. Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляра к прямой. Контрольная работа №15. Геометрические построения Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | 1 2 1 1 1 1 1 1 1 |
Повторение Числовые выражения. Функции и их графики Формулы сокращенного умножения Системы уравнений с двумя неизвестными Сумма углов треугольника. Смежные и вертикальные углы Признаки равенства треугольников | 5 1 1 1 1 1 | |
Итоговая контрольная работа Анализ контрольной работы | 1 1 |
6.Формы и средства мониторинга
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
