Компьютерное моделирование в радиофизике и электронике (стр. 17 )

. (33)

В случае n переменных, включая время (параметр) t, можно пользоваться средним значением

(34)

где – число сочетаний из n по 2.

Введение величин kn является необходимым для описания самоаффинных кривых (более подробно о самоаффиных кривых рассмотрим в следующей главе). Дело в том, что известные характеристики, например, как метрическая характеристика расстояние и статистическая характеристика дисперсия, определяемые даже по двум безразмерным переменным не учитывают асимметрию кривой по параметру (времени) в отличие от величин kn. Поэтому величины kn можно назвать коэффициентами формы, зависящей от n переменных.

Виды импульсов

Представим импульсный сигнал определенной формы – структуру в виде

(35)

где – максимальная амплитуда сигнала T – длительность импульса по времени t. Для колебательных процессов с симметрией по t функция описывает изменение относительного значения модуля внутри полупериода, т. е. T имеет смысл полупериода.

Реализацию произвольной длительности можно представить через набор структурных функций в виде

(36)

где – целые случайные числа. Вид структуры одного типа определяется как

. (37)

Формулы (36), (37) наглядно иллюстрируют необходимость знания свойств импульсов (временных структур) для теории и практики актуальных проблем как выделение сигнала из шума, структурное осреднение и т. д. Выбор значений Tk представляет отдельную задачу. Мы рассмотрим общие статистические закономерности импульсов, считая известным Т в (35).

Ниже представлены виды и типы различных импульсов при T = 1.

Таблица 1. Виды импульсов

	Вид импульса	Тип импульса
1	sign(sin(pt))	прямоугольный
2	, n = {0,005; 0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5}	синусоидальный, преобразованный
3		синусоидальный
4		треугольный
5		пилообразный
6		колоколообразный
7		солитоноподобный
8	, a, b=const	решения уравнения Ван-дер-Поля
9	численные реализации	решения уравнения ГИН

На рис. 4 показаны формы импульсов из табл. 1.

Рис. 4. Форма сигналов с их нумерацией в соответствии с табл.1

Можно заметить, что кривые, расположенные выше биссектрисы, в начальные моменты времени имеют простую форму, а расположенные ниже биссектрисы – могут иметь простую или сложную форму. Для количественного описания степени сложности импульсов воспользуемся определениями коэффициента формы k2(x, t) и информационной энтропии S в виде

, (38)

, (39)

где <|x|> – среднее значение модуля реализации, Pi(δ) – вероятность реализации x(t) в ячейке δ с номером i,.

Ниже приводится пример программы вычисления коэффициента формы сигнала и информационной энтропии.

% Листинг файл-программы для чтения файл-функции

% (таблица.1), вычисления коэффициента формы и

% информационной энтропии сигналов. Результаты

% программы записываются в виде текстового файла.

clear;

format long;

h = 0.001;

N = 10000;

% ----- для треугольного сигнала -----

Tt = [0:1/N:1];

Tx = asin(sin(pi*Tt));

Tx = Tx/sqrt((sum(Tx.^2)/N));

mxTx = max(Tx);

mnTx = min(Tx);

% график треугольного сигнала

%plot(Tt, Tx,'-');

% ----- энтропия для треуг. сигн. ----

xt = [mnTx:h:mxTx];

[nt, xtout] = hist(Tx, xt);

ntmx = sum(nt);

%bar(xtout, nt);

pt = nonzeros(nt/ntmx);

Str = - sum(pt.* log(pt));

% коэффициент формы для треуг. сигн.

K2tr = sqrt(mean(Tx.^2))…

*sqrt(mean(Tt.^2))/mean(abs(Tx.*Tt));

% ----------------------------------------

% файл для записи результатов

fopen('out_dis.txt','wt');

fout = fopen('out_dis. txt','at+');

% массив с именами функций сигналов

fname = {'sin_0' 'sin_1' 'sin_2' 'sin_3'…

'sin_4' 'sin_5','sin_6' 'sin_7' 'sol'…

'treug' 'rect' 'kol'};

Nf = length(fname);

for i = 1:Nf

%i = 9;

fh = str2func(fname(i));

% ------ для сигнала -------

St = [0:1/N:1];

Sx = feval(fh, St); % генерация сигнала

%sum((Sx - mean(Sx)).^2)/N

Sx = Sx/sqrt((sum(Sx.^2)/N));

%var(Sx)

mxSx = max(Sx);

mnSx = min(Sx);

mnSt = min(St);

%St = St - mnSt;

mxSt = max(St);

% график сигнала

%plot(St, Sx,'-');

% ------ энтропия -----

x = [mnSx:h:mxSx];

[n, xout] = hist(Sx, x);

nmx = sum(n);

%bar(xout, n);

p = nonzeros(n/nmx);

Ss = - sum(p.* log(p));

% ------ коэффициент формы ------

K2s = sqrt(mean(Sx.^2))…

*sqrt(mean(St.^2))/mean(abs(Sx.*St));

% -------------------------

S = Ss./Str;

K = K2s./K2tr;

fprintf(fout,'%4i %10.7g %10.7g …

%10.7g %10.7g \n',i, Ss, K2s, S,K);

end;

fclose(fout);

% Листинг примера файл-функции для получения

% прямоугольного сигнала

function y = rect(t)

% прямоугольный сигнал

y = sign(sin(pi*t));

2.2   

2.3  ************

Задания

1. Написать файл-функции для сигналов приведенной в таблице 1.

2. Получить график зависимости S/Smax(k2/ k2max) , для этих сигналов. Сравнить полученный график с рис. 1.

3. Проверить выполнение критериев I1 и I2 для логистического отображения по методу работы [11].

Литература

  1.  Познание сложного. – М.: Мир, 1990. – 344 с.

  2.  Информация и самоорганизация. – М.: Мир, 1991. 240 с.

  3.  Климонтович теория открытых систем. – М.: Янус, 1995. – 624 с.

  4.  Боровков вероятностей. – М.: Наука, 1986. 432 с.

  5.  Климонтович движение и структура хаоса – М.: Наука, 1990. – Боровков вероятностей. – М.: Наука, 1986. – 432 с.

  6.  Николис иерархических систем. – М.: Мир. – 1989. – 488 с.