Алгебра, 8 класс
Контрольные работы
Глава 1 «Неравенства»
Неравенства (§§ 1–5)
Вариант А-1
1. Решите неравенства.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2. Отметьте на числовой оси точки, для которых выполняется условие:
1) |3x – 1| = 2; 2) |x + 2| ≤ 3.
Запишите полученный ответ.
3. Решите систему неравенств: 
4. Докажите, что при любых значениях x истинно неравенство
x – 8 < (x – 2)(x + 3).
5. Оцените значения периметра и площади прямоугольника со сторонами x (см) и y (см), которые принимают значения: 0,5 ≤ x ≤ 2,5; 2,4 ≤ y ≤ 3,6.
6. Число 
запишите в стандартном виде, округлив мантиссу до 2 знаков. Найдите (в %) относительную погрешность округления.
Вариант А-2
1. Решите неравенства.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2. Отметьте на числовой оси точки, для которых выполняется условие:
1) |2x – 1| = 3; 2) |x + 3| ≤ 2.
Запишите полученный ответ.
3. Решите систему неравенств: 
4. Докажите, что при любых значениях p истинно неравенство
(p – 1)(p + 4) < 2p2 + 3p.
5. Оцените значения периметра и площади прямоугольника со сторонами x (см) и y (см), которые принимают значения: 1,5 ≤ x ≤ 2,8; 1,8 ≤ y ≤ 3,5.
6. Число 
запишите в стандартном виде, округлив мантиссу до 2 знаков. Найдите (в %) относительную погрешность округления.
Вариант Б-1
1. Решите неравенства.
1) 2(x – 1)2 ≤ (2x – 1) × x + 2; 2) 
.
2. При каких значениях y значения выражения 
принадлежат промежутку [–2; 0].
3. Отметьте на числовой оси точки, для которых выполняется условие:
1) |x – 3| = |x + 4|; 2) |3 – 2x| ≤ 
.
4. Докажите неравенство: 
, x, y > 0.
5. Дана оценка для переменных x и y: –1 < x < 1, 2 < y < 3. Оцените значение выражения x × (y – 1).
6. Найдите приближенные значения периметра и площади прямоугольника со сторонами a (см) и b (см), если a = 6,5 ± 0,1, b = 3,4 ± 0,1. Вычислите (в %) относительную погрешность вычислений с точностью до десятых.
Вариант Б-2
1. Решите неравенства.
1) (x – 2)2 ≥ x2 +2(x – 4); 2) 
.
2. При каких значениях y значения выражения 
принадлежат промежутку (0; 4).
3. Отметьте на числовой оси точки, для которых выполняется условие:
1) |x + 1| = |x – 3|; 2) |3x – 5| ≥ 
.
4. Докажите неравенство: 
, x, y > 0.
5. Дана оценка для переменных x и y: –1 < x < 1, 2 < y < 3. Оцените значение выражения (x – 1) × y.
6. Найдите приближенные значения периметра и площади прямоугольника со сторонами a (см) и b (см), если a = 3,2 ± 0,1, b = 2,4 ± 0,1. Вычислите (в %) относительную погрешность вычислений с точностью до десятых.
Глава 2 «Развитие понятия о числе»
Развитие понятия о числе (§§ 1–3)
Вариант А-1
1. Найдите значение выражения.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. 1) Упростите: 
.
2) Сократите дробь: 
.
3) Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 
.
4) Выполните действия: 
.
3. Сравните 
и 
.
Вариант А-2
1. Найдите значение выражения.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. 1) Упростите: 
.
2) Сократите дробь: 
.
3) Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 
.
4) Выполните действия: 
.
3. Сравните 
и 
.
Вариант Б-1
1. Вычислите значение выражения.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2. 1) Расположите числа в порядке возрастания: 
; 4; 
.
2) Определите, к какому из чисел 0,1; 0,01; 0,001 ближе всего число А = 
.
3. Выполните действия: 
.
4. Найдите значение выражения 
при 
.
5. Упростите выражение A = 
при 0 ≤ x ≤ 1.
Вариант Б-2
1. Вычислите значение выражения.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2. 1) Расположите числа в порядке возрастания: 
; 3; 
.
2) Определите, к какому из чисел 0,1; 0,01; 0,001 ближе всего число А = 
.
3. Выполните действия: 
.
4. Найдите значение выражения 
при 
.
5. Вычислите значение выражения A = 
при 0 ≤ x ≤ 1.
Глава III «Квадратные уравнения»
Квадратные уравнения (§§ 1–2)
Вариант А-1
1. Решите уравнения.
1) x2 – 16x + 63 = 0;
2) 3x2 – 2,7x = 0;
3) 0,7x2 – 14 = 0;
4) 2x2 + 7x – 9 = 0.
2. Сократите дробь: 
.
3. Определите, при каких значениях a уравнение x2 – 8x + a – 1 = 0 имеет:
1) два различных корня;
2) два различных положительных корня.
4. Выделив полный квадрат в квадратном трехчлене x2 – 6x + 12, найдите его наименьшее значение. Укажите значение x, при котором оно достигается.
Вариант А-2
1. Решите уравнения.
1) x2 – 2x – 63 = 0;
2) 2x2 – 0,9x = 0;
3) 1,3x2 – 52 = 0;
4) 3x2 + 10x – 13 = 0.
2. Сократите дробь: 
.
3. Определите, при каких значениях a уравнение x2 + 6x – 4 + a = 0 имеет:
1) два различных корня;
2) два различных отрицательных корня.
4. Выделив полный квадрат в квадратном трехчлене x2 – 8x + 9, найдите его наименьшее значение. Укажите значение x, при котором оно достигается.
Вариант Б-1
1. Решите уравнения.
1) x2 + 13x – 48 = 0;
2) 1,6x3 = 20x;
3) 3x2 + x = 2;
4) (x2 + 4) (5x2 – 6x) = 0.
2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: 
, 
.
3. Определите, при каких значениях a уравнение x2 + 5ax + 9 = 0:
1) имеет два различных корня;
2) имеет два различных положительных корня;
3) выделив полный квадрат в трехчлене левой части уравнения, определите, при каких значениях a наименьшее значение трехчлена будет равно 8.
4. Выполните действия: 
.
Вариант Б-2
1. Решите уравнения.
1) x2 – 15x – 54 = 0;
2) 2,7x3 = 14,4x;
3) 7x2 – 5x = 2;
4) (4x2 – 7x) (x2 + 5) = 0.
2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: 
, 
.
3. Определите, при каких значениях a уравнение x2 – 3ax + 1 = 0:
1) имеет два различных корня;
2) имеет два различных отрицательных корня;
3) выделив полный квадрат в трехчлене левой части уравнения, определите, при каких значениях a наименьшее значение трехчлена будет равно –3.
4. Выполните действия: 
.
Квадратные уравнения (§§ 3–4)
Вариант А-1
1. Решите уравнения.
1) x4 + x2 – 12 = 0;
2) 
;
3) (x2 – 3x)2 – 2(x2 – 3x) – 8 = 0.
2. Решите задачу составлением уравнения.
Из пункта A в пункт B турист проехал по дороге длиной 48 км. Обратно он проехал по дороге, которая на 8 км короче, чем первая, увеличив скорость на 4 км/ч, и затратил на обратный путь на 1 час меньше времени, чем на путь из A в B. С какой скоростью он ехал из A в пункт B?
3. Решите систему уравнений 
Вариант А-2
1. Решите уравнения.
1) x4 – 4x2 – 5 = 0;
2) 
;
3) (x2 + 3x)2 – 2(x2 + 3x) – 8 = 0.
2. Решите задачу составлением уравнения.
Моторная лодка прошла 4 км против течения реки и 15 км по течению, затратив на это столько же времени, сколько ей понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
3. Решите систему уравнений 
Вариант Б-1
1. Решите уравнения.
1) x6 + 7x3 – 8 = 0;
2) 
;
3) 
.
2. Решите задачу составлением уравнения.
Из пункта A в пункт B мотоциклист проехал по дороге длиной 27 км. Обратно он проехал по дороге, которая на 7 км короче, чем первая. Уменьшив скорость на обратном пути на 2 км/ч, мотоциклист затратил все же на обратный путь на 12 минут меньше времени, чем на путь из A в B. С какой скоростью ехал мотоциклист из пункта A в пункт B?
3. Решите систему уравнений: 
4. Дана система уравнений 
Выразите через a и b: 
.
Вариант Б-2
1. Решите уравнения.
1) x6 – 4x3 – 5 = 0;
2) 
;
3) 
.
2. Решите задачу составлением уравнения.
Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвратился по другой, которая была короче первой на 7 км. И хотя на обратном пути он сбавил скорость на 3 км/ч, все же затратил на обратный путь на 10 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта A в пункт B?
3. Решите систему: 
4. Дана система уравнений 
Выразите через a и b: 
.
Глава 4 «Зависимость между величинами»
Зависимость между величинами (§§ 1–2)
Вариант А-1
1. Дана формула, связывающая величины x и y: x = 
.
1) Выразите из формулы переменную y.
2) Вычислите значения y при указанных значениях x:
x | –4,5 | –4 | –1 | 0 | 5 | 100 |
y |
3) При каком значении x величина y достигнет значения 0,99?
2. Периметр прямоугольника равен 12 м. Одна из сторон прямоугольника x (м).
1) Составьте формулу для вычисления площади прямоугольника S в зависимости от стороны x.
2) Вычислите величину S при x = 1; 2; 3; 4; 6.
3) Постройте график зависимости S (x), соединив плавной линией полученные точки.
4) Определите вид прямоугольника, когда величина S принимает наибольшее значение.
3. Для каждой из зависимостей y = kx, y = 
, y = ax2 найдите:
1) коэффициенты k, c, a, если известно, что график проходит через точку с координатами (2; 3);
2) напишите формулы зависимостей и постройте их графики.
Вариант А-2
1. Дана формула, связывающая величины x и y: x = 
.
1) Выразите из формулы переменную y.
2) Вычислите значения y при указанных значениях x:
x | 2,5 | 2 | 1 | 0 | –7 | –100 |
y |
3) При каком значении x величина y достигнет значения –0,99?
2. Периметр прямоугольника равен 16 м. Одна из сторон прямоугольника x (м).
1) Составьте формулу для вычисления площади прямоугольника S в зависимости от стороны x.
2) Вычислите величину S при x = 0; 1; 3; 4; 6; 8.
3) Постройте график зависимости S (x), соединив плавной линией полученные точки.
4) Определите вид прямоугольника, когда величина S принимает наибольшее значение.
3. Для каждой из зависимостей y = kx, y = , y = ax2 найдите.
1) Коэффициенты k, c, a, если известно, что график проходит через точку с координатами (3; 2).
2) Напишите формулы зависимостей и постройте их графики.
Вариант Б-1
1. Дана формула, связывающая величины x и y: x = y2 – 2y, y ≥ 1.
1) Выразите из формулы переменную y.
2) Составьте таблицу значений y при указанных значениях x:
x | –1 | 0 | 3 | 8 |
y |
3) Постройте график зависимости y(x), соединив плавной линией полученные точки.
4) Пойдет ли график зависимости через точку М (19; 1 + 2
)?
5) Может ли x принимать значение, равное –5?
2. В окружность, радиусом 4 см вписывают прямоугольники.
| (Напоминаем, диагонали прямоугольника являются диаметром окружности). Одна из сторон прямоугольника равна x см. 1) Составьте формулу для вычисления площади прямоугольника S в зависимости от стороны x. 2) Вычислите величину S при x = 4; |
; 
.Прямоугольник какого вида имеет бо́льшую площадь?
Вариант Б-2
1. Дана формула, связывающая величины x и y: x = y2 + 2y.
1) Выразите из формулы переменную y, если y ≥ –1.
2) Составьте таблицу значений y при указанных значениях x:
x | –1 | 0 | 3 | 8 |
y |
3) Постройте график зависимости y(x), соединив плавной линией полученные точки.
4) Пойдет ли график зависимости через точку М (19; 2 – 1)?
5) Может ли x принимать значение, равное –2?
2. В окружность радиусом 6 см вписывают прямоугольники.
| (Напоминаем, диагонали прямоугольника являются диаметром окружности). Одна из сторон прямоугольника равна x см. 1) Составьте формулу для вычисления периметра прямоугольника P в зависимости от стороны x. 2) Вычислите величину P при x = 6; |
; 
.Сравните полученные значения P. Прямоугольник какого вида имеет больший периметр?
