Методическая разработка Электродинамика (стр. 23 )

В общем случае разветвленной цепи следует применять правила Кирхгофа.

Правило Кирхгофа для контура: , - алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление, подсчитанная для участков замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре (ток, совпадающий с направлением обхода контура определяется, как показано ранее).

Правило Кирхгофа для узла: , - алгебраическая сумма токов, сходящихся в точке разветвления проводников, равна нулю. (токи, входящие в узел, принято считать положительными, выходящие - отрицательными). Это правило следует из условия постоянства тока. В цепи постоянного тока потенциалы точек цепи постоянны во времени, заряды в узлах не накапливаются.

Легко видеть, что правило Кирхгофа для контура является обобщением закона Ома для полной цепи.

В нашей задаче согласно этому правилу получим, полагая что ток идет по направлению обхода контура (по часовой стрелке).

,

.

2. Разность потенциалов на участке АВ, измеряемая вольтметром, может быть рассчитана как для верхнего (с ЭДС e1), так и для нижнего участка (с ЭДС e2).

На участке А1e1В происходит падение потенциала Ir1 вдоль на сопротивлении r1 и повышения потенциала на полюсах источника, равное по модулю e1.

Знак "-" означает, что jB > jA.

Для участка А1e2В разность потенциалов как падение потенциала Ir2 вдоль участка с сопротивлением r2 и понижение потенциала на полюсах источника тока, так как переход от B к А вдоль тока через источник происходит от "+" к "-"

.

Как и следовало ожидать, получено тоже число, но с положительным знаком, что тоже не удивительно, так как jB > jA уже известно.

Вообще, для любого участка цепи можно записать .

Если направление обхода выбирается от 1 к 2 вдоль направления тока, то все слагаемые положительны, а знак ЭДС при переходе от "-" к "+" источника ei < 0 в противном случае.

В нашей задаче формальное следование закону Ома для неоднородного участка цепи (*) приводит к уравнению: . Знак ЭДС, получим .

Ответ: Вольтметр показывает разность потенциалов 10 В.

Пример 2. Линия из медного провода сечением 25 мм2 и длиной 100 м соединяет генератор с электродвигателем. Сила тока в цепи 40 А при напряжении на клеммах электродвигаВ. Найдите мощность электрического тока, потребляемую двигателем, мощность потерь в линии, напряжение на клеммах генератора. Учтите, что линия двухпроводная.

Рдв = ? Рл = ? Uг = ?

S = 2510-4 м2; l = 2100 м; I = 40 А; Uдв = 220 В; r = 1.710-8 Омм.

Электрическая энергия, вырабатываемая генератором, преобразуется в джоулево тепло ( потери в линии) и в механическую энергию (в электродвигателе).

Таким образом, согласно закону сохранения и превращения энергии , где - мощность генератора, - мощность потерь в линии; - мощность, потребляемая электродвигателем.

Учитывая, что сила тока во всех участках при последовательном соединении одинакова, получим: или , где Uг - потери напряжения в линии.

Отсюда, Uг = 40 А1,710-8 Омм= 5,4 В + 220 В = 225,4 В.

; Pл =40А5,4В=0,22103 Вт

Рдв = 40А220В = 8,8103 Вт.

Ответы: мощность электродвигателя 8,8 кВт, мощность потерь в линии 0,22 кВт, напряжение на клеммах генератора 225,4 В.

Пример 3. Для электролиза меди включено последовательно 400 гальванических ванн с площадью катодных пластин 16 м2 каждая. Плотность тока 200 А/м2. Найти выпуск меди за сутки и расход электроэнергии за это же время, если общее напряжение на ваннах равно 1000 В.

m = ?; Aэл = ?

S = 16 м2, N = 400; j = 200 А/м2; t = 243600 с; U = 100 В; k = 0,3310-6 кг/Кл

Решение:

По закону Фарадея для электролиза найдем массу меди, выделившейся на катодной пластинке в одной ванне. Так как ванны соединены последовательно, сила тока в ваннах одинакова. Следовательно, масса меди во всех ваннах , где сила тока I = jS. Отсюда .

Проверим размерность единиц массы:

;

.

Расход электроэнергии равен работе тока за время электролиза

;

.

Ответ: масса меди, выделившейся на катодных пластинах во всех ваннах за сутки, равна 36 m, расход энергии 28 ГДж.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Генератор с ЭДС 80 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом соединен со сварочным аппаратом, сопротивление подводящих проводов 0,1 Ом. Найти силу тока в цепи, напряжение на зажимах сварочного аппарата и силу тока короткого замыкания генератора.

Ответы: 0,1 кА; 0,05 кВ; 0,4 кА.

2. Для измерения силы тока в цепи (см. рис.), где e = 4,5 В, R = 16 Ом, r = 1,0 Ом, был взят амперметр сопротивлением 0,4 Ом. Правильно ли выбран прибор, если его показания не должны отличаться от истинной силы тока более чем на 2 %.

3. Цепь состоит из двух источников тока, соединенных разноименными полюсами (см. рис.), где e1 = 12 B, r1 = 0,1 Ом, e2 = 6 B, r2 = 0,2 Ом. Найти показания вольтметра, подключенного к полюсам источников.

Ответ: 6В.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

1. Из проволоки, имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы подключить сопротивление R=12Ом.

Решение:

1/R=1/R1+1/R2 R=R1*R2/R1+R2 R1+R2=Rо

R1*R2=R(R1+R2)=R*Rо=768ом² R1=48 ом R2=16ом

R1+R2=64

R*Rо=768 провода надо подсоединить так

L/Rо=L1/R1=L2/R2 L1=R1*L/Rо L2=L*R2/Rо

L1/L2=R1/R2=3

Ответ: места соединения отделяет угол=90 градусов

2. Катушка диаметром Д=15 см, содержит 500 витков медного провода. Предельно допускаемая плотность тока для меди равна 10 А/мм². Какое максимальное напряжение можно приложить к катушке. Р=17 кОм\м

Решение:

J=I/S. Где I=U/R

Umax=jrL

L=GdN Umax=jrПdN=40B

Ответ: 40B

3. К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с сопротивлением 10 Ом. Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и параллельном подключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра.

I=e(R+r)

А) e=I(R1*R/(R1+R) +r) U=Ire

Б) e=I2(R1+R+r) U=IR

4. Имеются два вольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на максимальное напряжение 100V и 80V. Какое наибольшее напряжение можно измерить с помощью этих вольтметров.

R2=R1(Umax/U1-1)

Umax=(R2/R1+1)U1

Umax=(R1/R2+1)U2=140

5. Батарея аккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор. При этом напряжение на зажимах батареи 20 V. При нормальном подключении ещё одного такого же резистора напряжение падает до 15 Ом.

Решение:

U=eR/(R+r) R2=R1/2 след-но U1=eR/(R+r) ; U2=R*1/2e/(R*1/2+r)

Отсюда e=U1(R+r)/R e=U2(R*1/2+r)/R*1/2

Отсюда U1(r+R)=2U2(R*1/2+r)

R=r(2U2-U1)/(U1-U2)=2 ом

Ответ: 2ом

6. Два резистора сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом подключают к источнику тока последовательно, затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока.

Решение:

R3=R1+R2=14.5 ом

Б) Параллельно R4=R1*R2/(R1+R2)=1.7 ом

I=e/(R+r) P=I*IR

P3=(e/(R3+r)²) ;P4=((e/(R4+r)²)*R4

P3=P4 R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r)

(R4+r)/(R3+r)=√((R4/R3)) ; подставим значение R4 и R3

(r+1.7)/(r+14.5)=0.35 откуда r=5 ом

Ответ: 5 ом

7. Сила тяги электровоза при скорости 13 м/с равна 380 кН. Найти КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока в обмотке каждого из восьми двигателей 230А.

M=Pпол/Pзатр*100%=F*V/nIU*100%=90%

Ответ: 90%

8. Железную проволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10V. На сколько повысится температура в проволоки через 10 секунд. Зависимостью сопротивления проводника от температуры пренебречь. Плотность железа 7800 кг/ куб. м. Уд. Теплоёмкость 460 Дж/кг*Н