Методическая разработка Электродинамика (стр. 28 )

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.).

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Сила Лоренца - это магнитная сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, источником которого являются другие движущиеся заряды:

Fл = QvB sina,

Q - заряд частицы, v - ее скорость, В - магнитная индукция, a - угол между векторами v и В. Если v перпендикулярна В, то сила Лоренца имеет максимальное значение:

Fлм = QvB;

Если v параллельна В, то сила равна нулю.

На плоский контур тока малых размеров, помещенный в магнитное поле, действует механический момент сил

M = ISB sina,

I - сила тока, S - площадь контура, В - магнитная индукция, a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором В.

Векторная величина

pм = ISn,

где n - единичный вектор нормали, называется магнитным моментом контура; модуль магнитного момента

pм = IS.

Направление магнитного момента определяется по правилу правого винта: если вращать по направлению тока в контуре, то его поступательное перемещение будет совпадать с направлением pм и единичным вектором нормали n. Если n перпендикулярен В, то момент сил имеет максимальное значение

Мм = ISB.

Определения магнитной индукции:

a) вектор, модуль которого равен максимальной силе, действующей на движущийся со скоростью 1 м/с точечный заряд 1 Кл:

B = Fлм / (Qn).

Направление В определяется по правилу левой руки.

б) вектор, модуль которого равен максимальному механическому моменту, действующему на плоский контур тока с единичным магнитным моментом:

B = Fм / (I∆l).

Направление В определяется по правилу левой руки.

в) вектор, модуль которого равен максимальному механическому моменту, действующему на плоский контур тока с единичным магнитным моментом:

B = Мм / (IS).

Направление В определяется по правилу правого винта.

Закон Био-Савара-Лапласа: линейный элемент тока является источником магнитного

поля, магнитная индукция которого во внешнем пространстве

Напряженность магнитного поля в вакууме – векторная величина

H = B / m0.

Напряженность магнитного поля в среде

Hc = B / (m0m).

m - относительная магнитная проницаемость среды.

Взаимодействие двух параллельных проводников с токами обусловлено магнитными силами, которые действуют между движущимися носителями зарядов в проводниках; кулоновское взаимодействие в этом случае равно нулю, так как проводники электрически нейтральны (взаимодействие между носителями зарядов на поверхности проводника не учитывается). Два длинных прямолинейных и параллельных проводника притягиваются друг к другу, если токи имеют одинаковое направление; если токи имеют противоположные направления, то проводники отталкиваются. Модуль магнитной силы

a – расстояние между параллельными проводниками, I1 и I2 – силы тока в них, l - их длина, m0 - магнитная постоянная (m0 = 4p*10-7 Гн/м),

m - относительная магнитная проницаемость среды. m0p

Магнитные поля различной конфигурации

Проводники с током; точка определения магнитной индукции	Магнитная индукция
Прямой длинный провод с круглым сечением радиуса R; на расстоянии r от оси проводника по нормали	Ввп=m0mI/ (2pr), (r>=R); Bвн=m0mIr/(2pR2) (r<R)
Виток с радиусом окружности R; в центре витка О	B0=m0mI/(2R),
Прямой соленоид с радиусом окружности R; в центре витка О	Bc=m0mNI/l, N - количество витков
Движущаяся заряженная частица	BQ=m0mQ[vr]/(4pr3), Q-заряд частицы, v-ее скорость (v<<c)

Электромагнитная индукция

Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Понятие об электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Относительный характер электрических и магнитных полей. Роль магнитных полей в явлениях, происходящих на Солнце. Солнечная активность. Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.

Переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля, которое в проводящем контуре возбуждает электрический ток (индукционный ток). Это явление, открытое Фарадеем, называется электромагнитной индукцией.

Магнитный поток – величина, равная произведению магнитной индукции В, площади S поверхности, ограниченной контуром, и косинуса угла между вектором В и нормалью n к поверхности:

Ф = ВS cos j.

В качестве контура можно рассматривать любую воображаемую замкнутую линию, которая ограничивает часть поверхности. Если контур заменить проводником (например, тонкой проволочкой), то такой контур будет называться проводящим.

В пространстве, окружающем проводник с током I, распределена энергия магнитного поля

Wм=LI2 /2,

L – индуктивность проводника.

В замкнутом контуре, ограничивающем площадку, через которую проходит переменный магнитный поток, возбуждается (индуцируется) электрическое поле с замкнутыми линиями напряженности (вихревое электрическое поле). Если контур будет проводящим, то в нем образуется электрический ток, который называется индукционным током.

Характеристикой наведенного (индуцированного) поля является электродвижущая сила индукции, равная работе, которую совершают силы вихревого электрического поля по перемещению вдоль контура носителей, положительный заряд которых равен 1 Кл. Из определения ЭДС индукции следует:

x =S Eli∆Ii,

Eli∆Ii - элементарная работа сил вихревого электрического поля на элементарном участке контура ∆Ii, Eli - проекция вектора напряженности Е на касательную к контуру в данной точке.

Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток препятствует изменению магнитного потока, возбуждающего индукционный ток; иначе, индукционный ток направлен так, чтобы “противодействовать” причине его возникновения.

Закон Фарадея: опытами установлено, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

x = -dФ / dt,

При изменении тока в проводнике возникает индуцированное (наведенное) поле, которое возбуждается магнитным потоком этого тока. Такое явление называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции контура

xc = -dФc / dt,

Фс – магнитный поток, создаваемый током проводящего контура через поверхность, ограниченную этим контуром; такой поток называется магнитным потоком самоиндукции контура.

Индуктивность контура – величина, равная магнитному потоку самоиндукции через поверхность, ограниченную проводящим контуром с током 1 А:

L = Фс / I,

Фс – магнитный поток контура тока, I – сила тока.

Если относительная магнитная проницаемость постоянна и контур не деформируется, то индуктивность L не зависит от тока; тогда ЭДС самоиндукции